5434GEOMETRIÆ
communem ſectionem borum duorum planorum fore intra figuram in,
conico productan à plano omnibus eiuſdem lateribus coincidente, vt
patet in conico, ACD qui ſecatur plano, ACD, & alio, BNEO,
quorum com nunis ſectio ſit, BE. Dico n. ſi, CD, ſit intra figuram, C
MDV, etiam, BE, fore intra figuram, BNEO, nam, ACVD, e§t
conicus, & quia latera non vniuntur, niſi in puncto, A, ideo, BOE,
eſt aliqua figura, vt etiam, BNE, & ideò, BE, cadit intra figuram,
BNEO.
conico productan à plano omnibus eiuſdem lateribus coincidente, vt
patet in conico, ACD qui ſecatur plano, ACD, & alio, BNEO,
quorum com nunis ſectio ſit, BE. Dico n. ſi, CD, ſit intra figuram, C
MDV, etiam, BE, fore intra figuram, BNEO, nam, ACVD, e§t
conicus, & quia latera non vniuntur, niſi in puncto, A, ideo, BOE,
eſt aliqua figura, vt etiam, BNE, & ideò, BE, cadit intra figuram,
BNEO.
THEOREMA XV. PROPOS. XVIII.
SI per verticem conici, &
rectam tangentem eius baſim
extendatur planum, hoc tanget ipſum conicum in vna,
vel pluribus rectis lineis, quę erunt latera conici, velin pla-
no tranſeunte per eiuſdem latera, quod erit triangulum, ſiue
in plurib us triangulis.
extendatur planum, hoc tanget ipſum conicum in vna,
vel pluribus rectis lineis, quę erunt latera conici, velin pla-
no tranſeunte per eiuſdem latera, quod erit triangulum, ſiue
in plurib us triangulis.
Sit conicus, cuius vertex, A, baſis, BCE, quam tangat recta,
DF, in puncto, vel punctis, ſiue in linea. Dico planum, ADF,
tangere dictum conicum in recta linea, ſiue in pluribus rectis lineis,
ſiue in plano, quod erit triangulum per eiuſdem latera tranſiens.
27[Figure 27]
Tangat igitur, DF, figuram, BCE,
in puncto, B, & iungatur, AB, perq;
AB, & , DF, dictum ſit extenſum pla-
num, ergo, AB, erit latus conici, A
CE, nam latus, quod reuoluitur tran-
ſiens per, B, congruit rectę, AB, alio-
quin duæ rectæ lineæ clauderent ſuper-
ficiem, eſt ergo, AB, in ſuperficie co-
niculari, eſt etiam in plano per, A, & ,
DF, tranſeunte, ergo, AB, eſt com-
munis tum ſuperſiciei coniculari, tum
plano per, A, & , DF, ducto, nullus
autem punctus rectę, AB, eſt intra ſu-
perſiciem cylindraceam, ergo planum
per, AB, DF, ductum tangit conicum
in recta, AB: Eodem pacto oſtendemus idem tangere conicum in
quibuſuis alijs lateribus, quæ ducuntur à punctis contactus rectæ li-
neæ, DF, qui fi ſint plures, fit etiam contactus in omnibus lineis,
fi vero contactus rectæ, DF, fiat in recta linea tunc contactus plani
per, AB, DF, fit in ſingulis rectis lineis, quæ à recta talis
DF, in puncto, vel punctis, ſiue in linea. Dico planum, ADF,
tangere dictum conicum in recta linea, ſiue in pluribus rectis lineis,
ſiue in plano, quod erit triangulum per eiuſdem latera tranſiens.
in puncto, B, & iungatur, AB, perq;
AB, & , DF, dictum ſit extenſum pla-
num, ergo, AB, erit latus conici, A
CE, nam latus, quod reuoluitur tran-
ſiens per, B, congruit rectę, AB, alio-
quin duæ rectæ lineæ clauderent ſuper-
ficiem, eſt ergo, AB, in ſuperficie co-
niculari, eſt etiam in plano per, A, & ,
DF, tranſeunte, ergo, AB, eſt com-
munis tum ſuperſiciei coniculari, tum
plano per, A, & , DF, ducto, nullus
autem punctus rectę, AB, eſt intra ſu-
perſiciem cylindraceam, ergo planum
per, AB, DF, ductum tangit conicum
in recta, AB: Eodem pacto oſtendemus idem tangere conicum in
quibuſuis alijs lateribus, quæ ducuntur à punctis contactus rectæ li-
neæ, DF, qui fi ſint plures, fit etiam contactus in omnibus lineis,
fi vero contactus rectæ, DF, fiat in recta linea tunc contactus plani
per, AB, DF, fit in ſingulis rectis lineis, quæ à recta talis