Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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5416NOUVEAU COURS donne 1, b par d donne bd, & le ſecond terme ſera - 1bd,
ou ſimplement - bd; les ajoutant enſemble, on aura ab - bd
pour le produit total.

Si le multiplicateur eſt auſſi complexe, ou compoſé de plu-
ſieurs termes, pour établir un certain ordre dans la maniere
de faire la multiplication, on met le multiplicande & le mul-
tiplicateur l’un au deſſous de l’autre, on multiplie tous les ter-
mes du multiplicande par tous les termes du multiplicateur;
ce qui donne autant de produits particuliers qu’il y a de ter-
mes au multiplicateur, & dont chacun contient autant de
termes qu’il y en a au multiplicande. Ainſi pour multiplier
a + c par a + c, je mets une de ces quantités ſous l’autre,
& commençant à multiplier par la gauche, je dis a par a donne
aa, a par + c donne + ac; multipliant enſuite par le ſecond
terme c du multiplicateur, je dis + c par a donne + ac, &
+ c par + c donne + cc; additionnant le tout, le produit eſt
aa + ac + ac + cc; & pour abréger, au lieu d’écrire deux
fois la même quantité ac, je marque ſeulement 2ac , ce 11Art. 50. donne aa + 2ac + cc.

59. Pour multiplier a - b par a - b, je poſe encore une
de ces quantités ſous l’autre, & je dis a par a donne aa, &
puis a par - b donne - ab (car on ſous-entend toujours que
a a le ſigne +). Multipliant enſuite par la ſeconde lettre
du multiplicateur, je dis - b par a donne - ab, & - b par
- b donne + bb; après avoir fait l’addition je trouve au pro-
duit aa - 2ab + bb. Tout ceci eſt évident par le premier ar-
ticle du n°. 56; ce ſeroit toujours la même choſe pour des
opérations plus compliquées, comme on peut le voir dans les
exemples qui ſuivent.

22Multiplicande # 2a + b # a - b
Multiplicateur # 3c # d
Produit # 6ac + 3bc # ad - bd
33# # a + c # # a - b
# # a + c # # a - b
Premier produit # aa + ac # 1er produit # aa - ab
Second produit # ac + cc # 2e produit # - ab + bb
Produit total. # aa + 2ac + cc # Prod. total. # aa - 2ab + bb.

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