5434
patet quomodo cuilibet horum trilineorum circumſcribi poſſit figura ex
æque-altis parallelogrammis, & c. quæ ſuperet proprium trilineum magni-
tudine, quæ minor ſit quacunque magnitudine propoſita.
æque-altis parallelogrammis, & c. quæ ſuperet proprium trilineum magni-
tudine, quæ minor ſit quacunque magnitudine propoſita.
Iam dico huiuſmodi trilinea inter ſe eſſe æqualia.
Nam ſi ſint inæqualia,
alterum ipſorum, vt puta AHBCGA altero AHBE minus erit, & defectus ſit
ſpacium V; quo poſito circumſcribatur, vti nuper docuimus, trilineo AHB
CGA figura ex parallelogrammis SC, TN, VO, HP, & c. cuius exceſſus ſupra
trilineum ſit minor magnitudine V. quapropter talis figura adhuc minor erit
trilinco AEBHA, cui circumſcribatur, item per eaſdem lineas ipſi CB æqui-
31[Figure 31]
diſtantes, figura ex totidem parallelogrammis EY, 1Z, 2&
, 3I, &
c.
Patet nũc
talem circumſcriptam, alteri circumſcriptæ ABD 567, & c. ęqualem eſſe, cum
vtraq; ipſarum ex æqualibus numero, & magnitudine parallelogrammis cõ-
ſtet vtrunq; vtrique: (parallelogramma enim EY, BD, ſunt inter eaſdem pa-
rallelas, & ſuper æqualibus baſibus EB, BE; & parallelogrammum IZ æqua-
tur parallelogrãmo Q5, cum inter eaſdem ſint parallelas, & ſuper æqualibus
baſibus IQ, QN, & ſic de ſingulis) ſed circumſcripta ABD 567, & c. eſt 113. Co-
roll. 13. h. nor trilineo AEBHA, vt modò oſtendimus, ergo & circumſcripta AEBYZ
& I, & c. minor erit eodem trilineo AEBHA; totum parte, quod eſt abſurdũ.
Quare huiuſmodi trilinea inter ſe ſunt æqualia. Quod oſtendere propoſi-
tum fuit.
alterum ipſorum, vt puta AHBCGA altero AHBE minus erit, & defectus ſit
ſpacium V; quo poſito circumſcribatur, vti nuper docuimus, trilineo AHB
CGA figura ex parallelogrammis SC, TN, VO, HP, & c. cuius exceſſus ſupra
trilineum ſit minor magnitudine V. quapropter talis figura adhuc minor erit
trilinco AEBHA, cui circumſcribatur, item per eaſdem lineas ipſi CB æqui-
talem circumſcriptam, alteri circumſcriptæ ABD 567, & c. ęqualem eſſe, cum
vtraq; ipſarum ex æqualibus numero, & magnitudine parallelogrammis cõ-
ſtet vtrunq; vtrique: (parallelogramma enim EY, BD, ſunt inter eaſdem pa-
rallelas, & ſuper æqualibus baſibus EB, BE; & parallelogrammum IZ æqua-
tur parallelogrãmo Q5, cum inter eaſdem ſint parallelas, & ſuper æqualibus
baſibus IQ, QN, & ſic de ſingulis) ſed circumſcripta ABD 567, & c. eſt 113. Co-
roll. 13. h. nor trilineo AEBHA, vt modò oſtendimus, ergo & circumſcripta AEBYZ
& I, & c. minor erit eodem trilineo AEBHA; totum parte, quod eſt abſurdũ.
Quare huiuſmodi trilinea inter ſe ſunt æqualia. Quod oſtendere propoſi-
tum fuit.