540520GEOMETRIÆ
limus etiam caſum intelligere cum tantum figura planaeſt in illius
ambitu; hoc in ſchemate ant. prop. facilè percipiemus, in qua
ſint regulæ, SI, IH, continentes verò figuræ, QI, ΔΜ, quarum,
QI, ſupponatur eſſe parallelogrammum, ſed non in ambitu con-
tenti eiſdem ſolidi, quod ſit, CM, ΔΜ, verò ſit figura plana, quæ
debet in ambitu ſolidi reperiri, igitur conſimili methodo oſtende-
mus etiam, CM, eſſe cylindricum, in baſi, ΔΜ, conſtitutum. Quod
ſicontinentes figuræ, QI, IO, fuerint ambo parallelogramma, ac
in ambitu contenti ſolidi, quod ſit, PI, manifeſtum eſt nedum, PI,
eſſe cylindricum, ſed etiam eſſe parallelepipedum, ſunt enim pla-
na, RI, PB, parallela, necnon, PH, eſt ſuperficies plana ipſi, QI,
parallela, ac, PS, eſt plana, necnon ipſi, HB, ſimiliter parallela,
quod oſtendere oportebat.
ambitu; hoc in ſchemate ant. prop. facilè percipiemus, in qua
ſint regulæ, SI, IH, continentes verò figuræ, QI, ΔΜ, quarum,
QI, ſupponatur eſſe parallelogrammum, ſed non in ambitu con-
tenti eiſdem ſolidi, quod ſit, CM, ΔΜ, verò ſit figura plana, quæ
debet in ambitu ſolidi reperiri, igitur conſimili methodo oſtende-
mus etiam, CM, eſſe cylindricum, in baſi, ΔΜ, conſtitutum. Quod
ſicontinentes figuræ, QI, IO, fuerint ambo parallelogramma, ac
in ambitu contenti ſolidi, quod ſit, PI, manifeſtum eſt nedum, PI,
eſſe cylindricum, ſed etiam eſſe parallelepipedum, ſunt enim pla-
na, RI, PB, parallela, necnon, PH, eſt ſuperficies plana ipſi, QI,
parallela, ac, PS, eſt plana, necnon ipſi, HB, ſimiliter parallela,
quod oſtendere oportebat.
COROLLARIVM I.
_E_X hoc colligitur, ſi, ducta, EH, per, H, parallela, DC, in paral-
lelis, EH, DC, ind finitè productis, reperiatur alia quæcunq;
plana figura, vt, EHC, ſolidum rectangulum ſub parallelogrammo
propoſito, AC, ſeu illi analoga ſuperficie ſecundum regulam planum,
GC, & ſub figura, FHC, in ambitu contenti ſolidi exi lente, quod ſit,
AFCH, ad contentum ſub eodem parallelogrammo, AC, ſeu illi ana-
loga ſuperficie ſecundum dictam regulam, & ſub figura, HDC, dummo-
do ea ſit in ambitu pariter contenti ſolidii, eſſe vt figura, EHC, ad figu-
ram, HDC, ſunt cnim hæc ſolida, ABFHC, ABGHC, cylindrici in ea-
115. huius. dem altitudine ſumpta reſpectu baſium, EHC, DHC, & ideò ſunt inter
ſe vt ipſæ baſes, vnde cum ipſæ fuerint æquales etiam dicta ſolida re-
ctangula æqualia erunt.
lelis, EH, DC, ind finitè productis, reperiatur alia quæcunq;
plana figura, vt, EHC, ſolidum rectangulum ſub parallelogrammo
propoſito, AC, ſeu illi analoga ſuperficie ſecundum regulam planum,
GC, & ſub figura, FHC, in ambitu contenti ſolidi exi lente, quod ſit,
AFCH, ad contentum ſub eodem parallelogrammo, AC, ſeu illi ana-
loga ſuperficie ſecundum dictam regulam, & ſub figura, HDC, dummo-
do ea ſit in ambitu pariter contenti ſolidii, eſſe vt figura, EHC, ad figu-
ram, HDC, ſunt cnim hæc ſolida, ABFHC, ABGHC, cylindrici in ea-
115. huius. dem altitudine ſumpta reſpectu baſium, EHC, DHC, & ideò ſunt inter
ſe vt ipſæ baſes, vnde cum ipſæ fuerint æquales etiam dicta ſolida re-
ctangula æqualia erunt.
COROLLARIVM II.
_H_Abetur inſuper ſi in eodem ſchemate ducatur in parallelogram-
mo, AC, quacumq; parallela, HC, vt, RS, conſtituens paralle-
logrammum, RG, rectangulum ſolidu n ſub, AC, & figura plana ex. g.
HDC, contentum, dummodo hæc ſit in ipſius ambitu, ad rectangulum
ſolidum ſub, RC, & eadem figura, HDC, in huius etiam ambitu exi-
ſtente, ſeu ſub quacumq; alia plana figura in eiſdem parallelis cum, H
DC, exiſtent, dummodo ſit in ipſius ambitu, regulis ijſdem, BC, CD, eſſe
vt parallelogrammum, AC, ad par allelogrammum, CR, ſeu vt, BC, ad,
CS; Et ſi ſint etiam parallelogramma, HV, HD, habetur etiam rectaã-
gulum ſolidum ſub, AC, CE, ad rectangulum ſolidum ſub, RC, CT,
mo, AC, quacumq; parallela, HC, vt, RS, conſtituens paralle-
logrammum, RG, rectangulum ſolidu n ſub, AC, & figura plana ex. g.
HDC, contentum, dummodo hæc ſit in ipſius ambitu, ad rectangulum
ſolidum ſub, RC, & eadem figura, HDC, in huius etiam ambitu exi-
ſtente, ſeu ſub quacumq; alia plana figura in eiſdem parallelis cum, H
DC, exiſtent, dummodo ſit in ipſius ambitu, regulis ijſdem, BC, CD, eſſe
vt parallelogrammum, AC, ad par allelogrammum, CR, ſeu vt, BC, ad,
CS; Et ſi ſint etiam parallelogramma, HV, HD, habetur etiam rectaã-
gulum ſolidum ſub, AC, CE, ad rectangulum ſolidum ſub, RC, CT,