547531LIBER SEXTVS.
ſum extenditur.
Cum enim horizontalis circunferentia eſt F N, initium habens à diametro æqui
noctiali F G, ita vt Deſcenſiuus circulus D H N, per centrum Solis H, ducatur, faciatq́ue in Hori-
zonte ſectionem N E P, cadet per propoſ. 11. lib. 1. vmbra ſtyli, cuius vertex in E, centro mundi
collocatur, vt propoſ. 2. lib. 1. oſten dimus, in communem ſectionem Deſcenſiui circuli D H N, &
plani horologii, quod Horizonti æquidiſtat. Quoniam vero Deſcenſiuus circulus, & Verticalis
proprie dictus faciunt cum plano horologii horizontalis communes ſectiones rectis N E P, FEG,
1116. vndec. parallelas, comprehendent hæ ſectiones in plano horologii angulum æqualem angulo N E F; at-
2210. vndec. que adeo ex circulo, quì in eodem plano deſcribitur ex loco ſtyli, vbi ille angulus efficitur, aufe-
rent arcum ſimilem circunferentiæ horizontali F N, ex iis, quæ in ſcholio propoſ. 33. lib. 6. Eucl.
demonſtrauimus. Recte ergo horizontalis circunferentia F N, vel potius ei ſimilis in plano
3310 horologii indicare dicitur latitudinem vmbræ, cum oſtendat, quantum linea recta, in quam
vmbra cadit, diſtare debeat à com muni ſectione Verticalis, & plani horologii. Complementum
vero circunferentiæ deſcenſiuæ D H, nempe circunferentia H N, oſtendit altitudinem Solis tunc
ſupra Horizontem. Igitur, vt in præcedenti lib. demonſtrauimus propoſ. 2. & 5. per eam via Geo
metrica longitudinem vmbræ cognoſcemus. Quare determinata iam erit poſitio radij Solis, hoc
44Horizotalis cir
cunferentia, &
deſcẽſiua requi-
runtur ad con-
ſtructionem ho
rologii horizon
talis. eſt, extremitas vmbræ. Atque hæ duæ circunferentiæ, hot izontalis ſcilicet, & deſcenſiua, requi-
runtur, & ſatis ſunt ad horologium horizontale conſtruendum, vt poſtea dicemus. Rurſus Ver-
ticalis circunferentia D K, initium habens à gnomone D B, oſtendit latitudinem vmbræ in horo-
logio Verticali. Nam vmbra ſtyli verticem in E, habentis cadet, per propoſ. 11. lib. 1. in commu-
nem ſectionem circuli horarii A K C O, & plani horologii, quod Verticali æquidiſtat. Quia ve-
5520 ro Horarius circulus, & Meridianus faciunt cum plano horologii Verticalis communes ſectio-
6616. vndec. nes rectis K E O, D E B, parallelas, cõprehendent hæ ſectiones in plano horologij angulum æqua
7710. vndec. lem angulo K E D; ac proinde auferent ex circulo, qui in eodem plano deſcribitur ex loco ſtyli,
vbi angulus ille efficitur, arcum ſimilem circunferentiæ Verticali D K, ex ijs, quæ in ſcholio pro-
poſ. 33. lib. 6. Eucl. ſcripſimus. Circunferentia ergo Verticalis D K, vel potius ei ſimilis in plano
horologii indicat latitudinem vmbræ, cum demonſtret, quantum linea recta, in quam vmbra ca-
dit, diſtare debeat à communi ſectione Meridiani, & plani horologii. Complementum vero ho-
rariæ circunferentiæ A H, hoc eſt, circunferentia H K, manifeſtat altitudinem Solis tunc ſupra
Verticalem. Quamobrem ex ea, vt propoſ. 2. & 5. ſuperioris lib. oſtendimus, inueniemus via Geo-
metrica longitudinem vmbræ; ac propterea determinata iam erit poſitio radij ſolaris, id eſt, ex-
8830 tremitas vmbræ. Atque ita ex circunferentia Verticali, & horaria conficietur horologium Verti-
99Vertica lis cir-
cunferentia. &
horatia requirũ
tur ad conſtiu-
ctionem horolo
g@ Verticalis. cale, vt ſuo loco dicetur. Poſtremo circunferentia meridiana A L, à linea meridiana A C, inchoa-
ta monſtrat in horologio Meridiano vmbræ latitudinem. Eodem enim pacto vmbra ſtyli cadet in
communem ſectionem circuli hectemorij F L G M, & plani horologii, quod Meridiano æquidi-
ſtat. Et quoniam circulus Hectemorion, & Horizon cum plano horologii faciunt communes ſe-
ctiones rectis L E O, A E C, parallelas, continebunt hæ ſectiones in plano horologii ad locum ſty-
101019. vndec. li angulum æqualem angulo L E A; proptereaq́ue, per ea, quæ in ſcholio propoſ. 33. lib. 6. Eucl.
111110. vndec. demonſtrata ſunt à nobis, auferent ex circulo, qui in eodem plano ex loco ſtyli deſcribitur, arcum
ſimilem circunferentiæ meridianæ A L. Quæ cum ita ſint, iure optimo dicitur meridiana circun-
ferentia, vel potius ei ſimilis in plano horologii indicare latitudinem vmbræ, cum oſtendat, quan
121240 tum linea recta, in quam vmbra cadit, diſtare debeat à communi ſectione Horizontis, & plani ho-
rologii. Complementum autem hectemoriæ circunferentiæ F H, nimirum arcus H L, metitur al-
titudinem Solis tunc tem poris ſupra Meridianum circulum, per quam, ex ijs, quæ propoſ. 2. & 5.
ſuperioris lib. tradita ſunt, reperiemus via Geometrica longitudinem vmbræ, ideoq́ue determi-
1313Meridiana cir-
cunferentia, &
hectemoria re-
quiruntur ad
compoſitionem
horologii Meri-
diani. nata erit poſitio radii ſolaris, nempe extremitas vmbræ. Atque hæ duæ circunferentiæ, meridia-
na & hectemoria, aſſumuntur ad horologij Meridiani compoſitionem, vt infra explicabimus.
Itaque totum artificium deſcribendorum horologiorum ex Analemmate Ptolemæi, conſiſtit in
inuentione dictarum circunferentiarum pro ſingulis horis, quas iamiam inueſtigare docebimus.
noctiali F G, ita vt Deſcenſiuus circulus D H N, per centrum Solis H, ducatur, faciatq́ue in Hori-
zonte ſectionem N E P, cadet per propoſ. 11. lib. 1. vmbra ſtyli, cuius vertex in E, centro mundi
collocatur, vt propoſ. 2. lib. 1. oſten dimus, in communem ſectionem Deſcenſiui circuli D H N, &
plani horologii, quod Horizonti æquidiſtat. Quoniam vero Deſcenſiuus circulus, & Verticalis
proprie dictus faciunt cum plano horologii horizontalis communes ſectiones rectis N E P, FEG,
1116. vndec. parallelas, comprehendent hæ ſectiones in plano horologii angulum æqualem angulo N E F; at-
2210. vndec. que adeo ex circulo, quì in eodem plano deſcribitur ex loco ſtyli, vbi ille angulus efficitur, aufe-
rent arcum ſimilem circunferentiæ horizontali F N, ex iis, quæ in ſcholio propoſ. 33. lib. 6. Eucl.
demonſtrauimus. Recte ergo horizontalis circunferentia F N, vel potius ei ſimilis in plano
3310 horologii indicare dicitur latitudinem vmbræ, cum oſtendat, quantum linea recta, in quam
vmbra cadit, diſtare debeat à com muni ſectione Verticalis, & plani horologii. Complementum
vero circunferentiæ deſcenſiuæ D H, nempe circunferentia H N, oſtendit altitudinem Solis tunc
ſupra Horizontem. Igitur, vt in præcedenti lib. demonſtrauimus propoſ. 2. & 5. per eam via Geo
metrica longitudinem vmbræ cognoſcemus. Quare determinata iam erit poſitio radij Solis, hoc
44Horizotalis cir
cunferentia, &
deſcẽſiua requi-
runtur ad con-
ſtructionem ho
rologii horizon
talis. eſt, extremitas vmbræ. Atque hæ duæ circunferentiæ, hot izontalis ſcilicet, & deſcenſiua, requi-
runtur, & ſatis ſunt ad horologium horizontale conſtruendum, vt poſtea dicemus. Rurſus Ver-
ticalis circunferentia D K, initium habens à gnomone D B, oſtendit latitudinem vmbræ in horo-
logio Verticali. Nam vmbra ſtyli verticem in E, habentis cadet, per propoſ. 11. lib. 1. in commu-
nem ſectionem circuli horarii A K C O, & plani horologii, quod Verticali æquidiſtat. Quia ve-
5520 ro Horarius circulus, & Meridianus faciunt cum plano horologii Verticalis communes ſectio-
6616. vndec. nes rectis K E O, D E B, parallelas, cõprehendent hæ ſectiones in plano horologij angulum æqua
7710. vndec. lem angulo K E D; ac proinde auferent ex circulo, qui in eodem plano deſcribitur ex loco ſtyli,
vbi angulus ille efficitur, arcum ſimilem circunferentiæ Verticali D K, ex ijs, quæ in ſcholio pro-
poſ. 33. lib. 6. Eucl. ſcripſimus. Circunferentia ergo Verticalis D K, vel potius ei ſimilis in plano
horologii indicat latitudinem vmbræ, cum demonſtret, quantum linea recta, in quam vmbra ca-
dit, diſtare debeat à communi ſectione Meridiani, & plani horologii. Complementum vero ho-
rariæ circunferentiæ A H, hoc eſt, circunferentia H K, manifeſtat altitudinem Solis tunc ſupra
Verticalem. Quamobrem ex ea, vt propoſ. 2. & 5. ſuperioris lib. oſtendimus, inueniemus via Geo-
metrica longitudinem vmbræ; ac propterea determinata iam erit poſitio radij ſolaris, id eſt, ex-
8830 tremitas vmbræ. Atque ita ex circunferentia Verticali, & horaria conficietur horologium Verti-
99Vertica lis cir-
cunferentia. &
horatia requirũ
tur ad conſtiu-
ctionem horolo
g@ Verticalis. cale, vt ſuo loco dicetur. Poſtremo circunferentia meridiana A L, à linea meridiana A C, inchoa-
ta monſtrat in horologio Meridiano vmbræ latitudinem. Eodem enim pacto vmbra ſtyli cadet in
communem ſectionem circuli hectemorij F L G M, & plani horologii, quod Meridiano æquidi-
ſtat. Et quoniam circulus Hectemorion, & Horizon cum plano horologii faciunt communes ſe-
ctiones rectis L E O, A E C, parallelas, continebunt hæ ſectiones in plano horologii ad locum ſty-
101019. vndec. li angulum æqualem angulo L E A; proptereaq́ue, per ea, quæ in ſcholio propoſ. 33. lib. 6. Eucl.
111110. vndec. demonſtrata ſunt à nobis, auferent ex circulo, qui in eodem plano ex loco ſtyli deſcribitur, arcum
ſimilem circunferentiæ meridianæ A L. Quæ cum ita ſint, iure optimo dicitur meridiana circun-
ferentia, vel potius ei ſimilis in plano horologii indicare latitudinem vmbræ, cum oſtendat, quan
121240 tum linea recta, in quam vmbra cadit, diſtare debeat à communi ſectione Horizontis, & plani ho-
rologii. Complementum autem hectemoriæ circunferentiæ F H, nimirum arcus H L, metitur al-
titudinem Solis tunc tem poris ſupra Meridianum circulum, per quam, ex ijs, quæ propoſ. 2. & 5.
ſuperioris lib. tradita ſunt, reperiemus via Geometrica longitudinem vmbræ, ideoq́ue determi-
1313Meridiana cir-
cunferentia, &
hectemoria re-
quiruntur ad
compoſitionem
horologii Meri-
diani. nata erit poſitio radii ſolaris, nempe extremitas vmbræ. Atque hæ duæ circunferentiæ, meridia-
na & hectemoria, aſſumuntur ad horologij Meridiani compoſitionem, vt infra explicabimus.
Itaque totum artificium deſcribendorum horologiorum ex Analemmate Ptolemæi, conſiſtit in
inuentione dictarum circunferentiarum pro ſingulis horis, quas iamiam inueſtigare docebimus.
INVENTIO CIRCVNFERENTIÆ HECTEMORIÆ,
horariæ, deſcenſiuæ, meridianæ, Verticalis, atque horizontalis, de quibus in antecedenti cap. dictum eſt, ex Analemmate, Sole exiſtente in Aequatore, ad quamcunque latitudinem. CAP. II.
horariæ, deſcenſiuæ, meridianæ, Verticalis, atque horizontalis, de quibus in antecedenti cap. dictum eſt, ex Analemmate, Sole exiſtente in Aequatore, ad quamcunque latitudinem. CAP. II.
SIT Meridianus Analemmatis A B C D, in quo duæ diametri ſeſe ad angulos rectos ſecent
A C, B D, quarum illa ſit communis ſectio Verticalis circuli, & Meridiani, hæc vero ſectio cõ-
munis eiuſdem Meridiani, & Horizontis. Sit quoque axis mundi HI, ita vt arcus D H, comple-
ctatur grad. 42. quanta videlicet eſt Romæ altitudo poli, ad quam omnia horologia in hoc opere
conſtruimus. Aequatoris autem diameter ſit F G, ſecans axem ad angulos rectos in centro E. Si
igitur cir ca diametrum FG, intelligatur deſcriptus ſemicirculus Aequatoris ad Meridianum
A C, B D, quarum illa ſit communis ſectio Verticalis circuli, & Meridiani, hæc vero ſectio cõ-
munis eiuſdem Meridiani, & Horizontis. Sit quoque axis mundi HI, ita vt arcus D H, comple-
ctatur grad. 42. quanta videlicet eſt Romæ altitudo poli, ad quam omnia horologia in hoc opere
conſtruimus. Aequatoris autem diameter ſit F G, ſecans axem ad angulos rectos in centro E. Si
igitur cir ca diametrum FG, intelligatur deſcriptus ſemicirculus Aequatoris ad Meridianum