547449DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII.
Cela poſé, A E x E F (ab) ſera la valeur du plan généra-
teur, qui étant multiplié par la circonférence du rayon C D
({c/2}), doit être {abc/2} pour la valeur du ſolide, formé par la cir-
convolution du plan A F; ce qui eſt évident: car comme ce
ſolide, ou autrement le cylindre A G, eſt égal au produit du
cercle de ſa baſe par l’axe E F (art. 812), on voit que la ſu-
perficie de ce cercle étant {bc/2}, ſi on la multiplie par l’axe E F,
on aura encore {abc/2}.
teur, qui étant multiplié par la circonférence du rayon C D
({c/2}), doit être {abc/2} pour la valeur du ſolide, formé par la cir-
convolution du plan A F; ce qui eſt évident: car comme ce
ſolide, ou autrement le cylindre A G, eſt égal au produit du
cercle de ſa baſe par l’axe E F (art. 812), on voit que la ſu-
perficie de ce cercle étant {bc/2}, ſi on la multiplie par l’axe E F,
on aura encore {abc/2}.
PROPOSITION XXIV.
Probleme.
Probleme.
868.
Si l’on a un triangle iſoſcele E B F, dont le centre de
11Figure 291
& 292. gravité ſoit le point C, je dis que ſi ce triangle fait une circon-
volution autour de l’axe E F, le ſolide qu’il décrira ſera égal au
produit du plan générateur par la circonférence du cercle, qui au-
roit pour rayon la ligne C D, tirée du centre de gravité perpendi-
culaire ſur l’axe.
11Figure 291
& 292. gravité ſoit le point C, je dis que ſi ce triangle fait une circon-
volution autour de l’axe E F, le ſolide qu’il décrira ſera égal au
produit du plan générateur par la circonférence du cercle, qui au-
roit pour rayon la ligne C D, tirée du centre de gravité perpendi-
culaire ſur l’axe.
Remarquez que le ſolide I K G H qu’aura décrit le triangle
E B F, eſt compoſé de deux cônes K G H & K I H, & qu’il
s’agit de faire voir que le produit du plan E B F, par la cir-
conférence du rayon C D, eſt égal à ces deux cônes: mais pour
cela, il faut être prévenu que le centre de gravité du triangle
iſoſcele eſt un point tel que C, pris dans la perpendiculaire
B D à une diſtance C D de la baſe, qui eſt le tiers de la per-
pendiculaire. Ainſi nommant la ligne E F, a; la ligne B D, b;
& c la circonférence dont elle ſeroit le rayon, C D étant le
tiers de B D, la circonférence dont elle ſeroit le rayon ſera{c/3}.
E B F, eſt compoſé de deux cônes K G H & K I H, & qu’il
s’agit de faire voir que le produit du plan E B F, par la cir-
conférence du rayon C D, eſt égal à ces deux cônes: mais pour
cela, il faut être prévenu que le centre de gravité du triangle
iſoſcele eſt un point tel que C, pris dans la perpendiculaire
B D à une diſtance C D de la baſe, qui eſt le tiers de la per-
pendiculaire. Ainſi nommant la ligne E F, a; la ligne B D, b;
& c la circonférence dont elle ſeroit le rayon, C D étant le
tiers de B D, la circonférence dont elle ſeroit le rayon ſera{c/3}.
Cela poſé, le triangle E B F ſera {ab/2}, qui étant multiplié
par {c/3}, l’on aura {abc/6} pour la valeur du ſolide K G H I; ce qui
eſt évident: car ſi l’on cherche par la voie ordinaire la ſolidité
du cône K G H, dont le plan générateur eſt le triangle E B D,
la ligne B D étant le rayon du cercle de la baſe, ſa valeur ſera
{bc/2}, qui étant multipliée par le tiers de la ligne E D (art.
par {c/3}, l’on aura {abc/6} pour la valeur du ſolide K G H I; ce qui
eſt évident: car ſi l’on cherche par la voie ordinaire la ſolidité
du cône K G H, dont le plan générateur eſt le triangle E B D,
la ligne B D étant le rayon du cercle de la baſe, ſa valeur ſera
{bc/2}, qui étant multipliée par le tiers de la ligne E D (art.
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