548532GNOMONICES
ctus, &
ad orientem vergens, (poſito Meridiano in proprio ſitu) erit is omnino æqualis ſemicir-
culo F H G, propter eandem diametrum F G, in vtroque ſemicirculo. Quare recte poterit hic
pro illo accipi, ita vt F H G, fungatur officio ſemicirculi Aequatoris orientalis, quem videlicet
Meridianus ab occidentali reliquo ſeparat: Eritq́ue F H, quadrans Aequatoris orientalis ſupra
334[Figure 334]
terram, alter vero H G, quadrans
orientalis infra terram, ita vt re-
cta E H, communis ſectio ſit Ho-
rizontis, & ſemicirculi Acquato-
ris orientalis. Quod facile perci-
pietur, ſi ſemicirculus Aequato-
1110 ris F H G, concipiatur conuerti
circa diametrum F G, donec re-
ctus inſiſtat plano Meridiani; ſi-
militer & ſemicirculus Horizon
tis ſupra diametrum B D, poſitus
ad idem planum Meridiani re-
ctus. Erit enim tunc communis
horum ſemicirculorum ſectio ad
idem planum Meridiani perpen-
dicularis; atque adeo, per defin.
2219. vndec.3320 3. lib. 11. Eucl. & ad rectam F G.
Quocirca recta E H, ad F G, per-
pendicularis cõmunis ſectio erit
Aequatoris, & Horizontis. Nulla
cnim alia recta in plano ſemicir-
culi Aequatoris F H G, ad F G, in
E, perpendicularis eſſe poteſt,
pręter E H; quod tamen requiri-
tur ad communem ſectionem Horizontis, & Aequatoris, vt diximus. Itaque cum quadrans Ae-
quatoris F H, tendat ab ortu, qui in H, vbi Horizon Aequatorem interſecat, ponitur, ad meridiem
4430 vſque, qui in F, ponitur, vbi Aequator Meridianum ſecat, poterit non incongrue idem quadrans
gerere vices alterius quadrantis, qui à meridie F, incipit, & in occaſu finitur, ita vt H, ſit etiam pun
ctum occaſus. Habet enim quadrans Aequatoris occidentalis eandem prorſus poſitionem in ſphę
ra, quam orientalis: Atque hac ratione quadrans F H, repręſentabit nobis totum ſemicirculum
Aequatoris ſupra terram.
culo F H G, propter eandem diametrum F G, in vtroque ſemicirculo. Quare recte poterit hic
pro illo accipi, ita vt F H G, fungatur officio ſemicirculi Aequatoris orientalis, quem videlicet
Meridianus ab occidentali reliquo ſeparat: Eritq́ue F H, quadrans Aequatoris orientalis ſupra
orientalis infra terram, ita vt re-
cta E H, communis ſectio ſit Ho-
rizontis, & ſemicirculi Acquato-
ris orientalis. Quod facile perci-
pietur, ſi ſemicirculus Aequato-
1110 ris F H G, concipiatur conuerti
circa diametrum F G, donec re-
ctus inſiſtat plano Meridiani; ſi-
militer & ſemicirculus Horizon
tis ſupra diametrum B D, poſitus
ad idem planum Meridiani re-
ctus. Erit enim tunc communis
horum ſemicirculorum ſectio ad
idem planum Meridiani perpen-
dicularis; atque adeo, per defin.
2219. vndec.3320 3. lib. 11. Eucl. & ad rectam F G.
Quocirca recta E H, ad F G, per-
pendicularis cõmunis ſectio erit
Aequatoris, & Horizontis. Nulla
cnim alia recta in plano ſemicir-
culi Aequatoris F H G, ad F G, in
E, perpendicularis eſſe poteſt,
pręter E H; quod tamen requiri-
tur ad communem ſectionem Horizontis, & Aequatoris, vt diximus. Itaque cum quadrans Ae-
quatoris F H, tendat ab ortu, qui in H, vbi Horizon Aequatorem interſecat, ponitur, ad meridiem
4430 vſque, qui in F, ponitur, vbi Aequator Meridianum ſecat, poterit non incongrue idem quadrans
gerere vices alterius quadrantis, qui à meridie F, incipit, & in occaſu finitur, ita vt H, ſit etiam pun
ctum occaſus. Habet enim quadrans Aequatoris occidentalis eandem prorſus poſitionem in ſphę
ra, quam orientalis: Atque hac ratione quadrans F H, repręſentabit nobis totum ſemicirculum
Aequatoris ſupra terram.
STATVATVR igitur Sol in alterutro æquinoctiorum in puncto K, æquinoctialis circu-
55Inuentio ſex di
ctarum circun-
ferentiarum ex
Analemmate,
Sole exiſten te
in Aequatore. li, ſiue illud punctum terminet horam aliquam à mer. vel med. noc. ſiue ab or. vel occ. aut certe
particulam aliquam horæ, ita vt H K, ſit arcus Aequatoris inter centrum Solis, atque Horizon-
tem ſiue ex parte orientis, ſiue occidentis interiectus; arcus vero Aequatoris F K, poſitus ſit inter
Meridianum, & centrum Solis ſiue ex parte orientis, ſiue occidentis: inquirendumq́ue ſit Geo-
6640 metrice ex Analem mate, quantæ ſint eo tempore ſex expoſitæ circunferentiæ. Ducatur ex K, pun
cto datæ horæ, vbi Sol ponitur, recta K L, ad F G, diametrum Aequatoris perpendicularis; & per
L, excitentur ad B E, A E, duæ perpendiculares N L M, O L P: Ex quibus, quoniam maiores ſunt
recta k L, (Nam ductis rectis E K, E M, E P; quoniam quadrata earum æqualia inter ſe ſunt, eſtq́;
quadratum ex E K, æquale duobus quadratis ſimul ex E L, L K, & quadratum ex E M, duobus
7747. primi. quadratis ex E N, N M, & quadratum ex E P, duobus quadratis ex E O, O P; erunt duo quadrata
ex E L, L K, æqualia tam duobus quadratis ex E N, N M, quàm duobus ex E O, O P. Cum igitur
& quadratum ex E N, & ex E O, minus ſit quadrato ex E L, quòd tam linea E N, quàm E O, minor
8819. primi. ſit in triangulis rectangulis E L N, E L O, recta E L; erit tam reliquum quadratum rectæ N M,
quàm rectæ O P, maius quadrato reliquo rectę L K; atque ob id vtrauis recta N M, O P, maior erit
9950 quàm recta L K) abſcindantur ipſi K L, duæ æquales N Q, O R; atque per puncta Q, R, ex cen
tro E, duæ rectæ educantur E Q S, E R T, ſecantes circunferentiam Meridiani in S, & T. Quibus
rite peractis, inuentæ erunt omnes dictæ ſex circun ferentiæ ad tempus propo ſitum, cum nimirum
Sol in puncto Aequatoris K, exiſtit. Nam, vt in ſequenti cap. demonſtrabimus, H K, erit circunfe-
rentia hectemoria; B M, horaria; A P, deſcenſiua; B F, meridiana; A T, Verticalis; & A S, hori-
zontalis. Aliorum porro linea mentorum huius figuræ, cuiuſmodi ſunt lineæ F Y, S V, T X, F Z,
K N, K O, vſus apparebit in cap. 7. huius lib.
55Inuentio ſex di
ctarum circun-
ferentiarum ex
Analemmate,
Sole exiſten te
in Aequatore. li, ſiue illud punctum terminet horam aliquam à mer. vel med. noc. ſiue ab or. vel occ. aut certe
particulam aliquam horæ, ita vt H K, ſit arcus Aequatoris inter centrum Solis, atque Horizon-
tem ſiue ex parte orientis, ſiue occidentis interiectus; arcus vero Aequatoris F K, poſitus ſit inter
Meridianum, & centrum Solis ſiue ex parte orientis, ſiue occidentis: inquirendumq́ue ſit Geo-
6640 metrice ex Analem mate, quantæ ſint eo tempore ſex expoſitæ circunferentiæ. Ducatur ex K, pun
cto datæ horæ, vbi Sol ponitur, recta K L, ad F G, diametrum Aequatoris perpendicularis; & per
L, excitentur ad B E, A E, duæ perpendiculares N L M, O L P: Ex quibus, quoniam maiores ſunt
recta k L, (Nam ductis rectis E K, E M, E P; quoniam quadrata earum æqualia inter ſe ſunt, eſtq́;
quadratum ex E K, æquale duobus quadratis ſimul ex E L, L K, & quadratum ex E M, duobus
7747. primi. quadratis ex E N, N M, & quadratum ex E P, duobus quadratis ex E O, O P; erunt duo quadrata
ex E L, L K, æqualia tam duobus quadratis ex E N, N M, quàm duobus ex E O, O P. Cum igitur
& quadratum ex E N, & ex E O, minus ſit quadrato ex E L, quòd tam linea E N, quàm E O, minor
8819. primi. ſit in triangulis rectangulis E L N, E L O, recta E L; erit tam reliquum quadratum rectæ N M,
quàm rectæ O P, maius quadrato reliquo rectę L K; atque ob id vtrauis recta N M, O P, maior erit
9950 quàm recta L K) abſcindantur ipſi K L, duæ æquales N Q, O R; atque per puncta Q, R, ex cen
tro E, duæ rectæ educantur E Q S, E R T, ſecantes circunferentiam Meridiani in S, & T. Quibus
rite peractis, inuentæ erunt omnes dictæ ſex circun ferentiæ ad tempus propo ſitum, cum nimirum
Sol in puncto Aequatoris K, exiſtit. Nam, vt in ſequenti cap. demonſtrabimus, H K, erit circunfe-
rentia hectemoria; B M, horaria; A P, deſcenſiua; B F, meridiana; A T, Verticalis; & A S, hori-
zontalis. Aliorum porro linea mentorum huius figuræ, cuiuſmodi ſunt lineæ F Y, S V, T X, F Z,
K N, K O, vſus apparebit in cap. 7. huius lib.
SCHOLIVM.
EX dictis patet ratio, qua, Sole exiſtente in Aequatore, ſeorſum inueſtigari poſſit quæcunque
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib