549529LIBER VII.
Hoc oſtendetur eodem modo, ac inſupradicta prop.
30.
lib.
3.
mutatis tantum ſupradictis nominibus, nempe ſi vbi dicimus re-
ctangula ſub duabus quibuſdam figuris, hic dicamus rectangulum
ſolidum ſub eiſdem figuris, ſicuti etiam cumdicuntur omnia qua-
360[Figure 360]
drata cuiuſdam figuræ, nos illius vice
nunc ſubſtituemus nomen quadrati ſo-
lidi eiuſdem figuræ, vt ſupra dicebatur.
Igitur cum rectangulum ſolidum ſub
trapezio, ADEC, diuiſo per lineam, B
11SI.huius@ E, & ſub triangulo, CEF, indiuiſo, æ-
quetur rectangulo ſolido ſub, AE, &
triangulo, CEF, vel triangulo, BEC, &
rectangulo ſolido ſub triangulo, BEC,
& triangulo, CEF, primò patet rectan-
gulum ſolidum ſub, AE, EC, adrectang. ſolidum ſub, AE, & triã-
gulo, BEC, eſſe vt, BF, ad, BEC, ideſt vt, DE, ad {1/2}. DE, eſt enim,
BF, duplum trianguli, BEC. Similiter rectangulum ſolidum ſub,
22Coroll.1.
13. huius.
Coroll.2.
13. huius.
Coroll.2,
14.huius. AE, EC, ad quadratum ſolidum, BF, eſt vt rectangulum, DEF, ad
quadratum, EF, ideſt vt, DE, ad, EF, quadratum verò ſolidum, B
F, cum ſit triplum quadrati ſolidi, CEF, & quadrati ſolidi, BEC,
erit etiam triplum duorum rectangulorum ſolidorum ſub, BEC, CE
F, (quadratum ſolidum enim, BF, oſtenſum eſt æquari quadratis
ſolidis, BEC, CEF, cum duobus rectang. ſolidis ſub, BEC, CEF,)
33Coro. 15.
huius.& ideò erit ſexcuplum rectanguli ſolidi, ſub, BEC, CEF, ideſt erit
ad illud vt, EF, ad ſui {1/6}. ergo ex æquali rectangulum ſolidum ſub,
AE, EC, ad rectangulum ſolidum ſub, BEC, CEF, erit vt, DE, ad
{1/6}. EF, & ad rectangulum ſolidum ſub, AE, & triangulo, BEC, ſeu,
CEF, oſtenſum eſt eſſe vt, DE, ad {1/2}. DE, ergo colligendo rectan-
gulum ſolidum ſub, AE, EC, ad rectangulum ſolidum ſub, AE, CE
F, & ſub, CBE, CEF, ideſt ſub trapezio, CADE, & triangulo, CE
F, erit vt, DE, ad compoſitam ex {1/2}. DE, & {1/6}. EF, quod oſtendere
opuserat.
mutatis tantum ſupradictis nominibus, nempe ſi vbi dicimus re-
ctangula ſub duabus quibuſdam figuris, hic dicamus rectangulum
ſolidum ſub eiſdem figuris, ſicuti etiam cumdicuntur omnia qua-
nunc ſubſtituemus nomen quadrati ſo-
lidi eiuſdem figuræ, vt ſupra dicebatur.
Igitur cum rectangulum ſolidum ſub
trapezio, ADEC, diuiſo per lineam, B
11SI.huius@ E, & ſub triangulo, CEF, indiuiſo, æ-
quetur rectangulo ſolido ſub, AE, &
triangulo, CEF, vel triangulo, BEC, &
rectangulo ſolido ſub triangulo, BEC,
& triangulo, CEF, primò patet rectan-
gulum ſolidum ſub, AE, EC, adrectang. ſolidum ſub, AE, & triã-
gulo, BEC, eſſe vt, BF, ad, BEC, ideſt vt, DE, ad {1/2}. DE, eſt enim,
BF, duplum trianguli, BEC. Similiter rectangulum ſolidum ſub,
22Coroll.1.
13. huius.
Coroll.2.
13. huius.
Coroll.2,
14.huius. AE, EC, ad quadratum ſolidum, BF, eſt vt rectangulum, DEF, ad
quadratum, EF, ideſt vt, DE, ad, EF, quadratum verò ſolidum, B
F, cum ſit triplum quadrati ſolidi, CEF, & quadrati ſolidi, BEC,
erit etiam triplum duorum rectangulorum ſolidorum ſub, BEC, CE
F, (quadratum ſolidum enim, BF, oſtenſum eſt æquari quadratis
ſolidis, BEC, CEF, cum duobus rectang. ſolidis ſub, BEC, CEF,)
33Coro. 15.
huius.& ideò erit ſexcuplum rectanguli ſolidi, ſub, BEC, CEF, ideſt erit
ad illud vt, EF, ad ſui {1/6}. ergo ex æquali rectangulum ſolidum ſub,
AE, EC, ad rectangulum ſolidum ſub, BEC, CEF, erit vt, DE, ad
{1/6}. EF, & ad rectangulum ſolidum ſub, AE, & triangulo, BEC, ſeu,
CEF, oſtenſum eſt eſſe vt, DE, ad {1/2}. DE, ergo colligendo rectan-
gulum ſolidum ſub, AE, EC, ad rectangulum ſolidum ſub, AE, CE
F, & ſub, CBE, CEF, ideſt ſub trapezio, CADE, & triangulo, CE
F, erit vt, DE, ad compoſitam ex {1/2}. DE, & {1/6}. EF, quod oſtendere
opuserat.
Præſentem propoſitionem denuò ſecun
thodum oſtendere volui, vt um hanc nouam me-
nuius imitationem, reliquæ
ſuppleri po, non alia, quam ſupradictorum nomi-
num mutatione facta, demonſtratio ſimillima fit, cum ea pariter
fuerint ſtabilita principia, vt in antecedentibus potuit ſtudioſus
animaduertere, quæ principijs methodi indiuiſibilium ſimilia ap-
parebant, ſufficiet ergo tales propoſitiones, tantum innuere,
thodum oſtendere volui, vt um hanc nouam me-
nuius imitationem, reliquæ
ſuppleri po, non alia, quam ſupradictorum nomi-
num mutatione facta, demonſtratio ſimillima fit, cum ea pariter
fuerint ſtabilita principia, vt in antecedentibus potuit ſtudioſus
animaduertere, quæ principijs methodi indiuiſibilium ſimilia ap-
parebant, ſufficiet ergo tales propoſitiones, tantum innuere,