549451DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII.
vité C à l’axe F G;
&
ſi le triangle, au lieu de faire une cir-
convolution autour de l’axe G F, en faiſoit une autre autour
de l’axe H E, le ſolide qu’il décriroit ſeroit égal au produit du
plan A B D par la circonférence du cercle, qui auroit pour
rayon la ligne C E, tirée du centre de gravité à l’axe, & ces
deux ſolides ſeroient dans la raiſon des rayons C F & C E.
convolution autour de l’axe G F, en faiſoit une autre autour
de l’axe H E, le ſolide qu’il décriroit ſeroit égal au produit du
plan A B D par la circonférence du cercle, qui auroit pour
rayon la ligne C E, tirée du centre de gravité à l’axe, & ces
deux ſolides ſeroient dans la raiſon des rayons C F & C E.
Je laiſſe au lecteur le plaiſir d’en chercher la démonſtra-
tion; & je me contenterai de dire ſeulement que le ſolide,
formé par la circonvolution du triangle A B D autour de l’axe
G F, eſt ſemblable à celui dont nous avons parlé dans l’arti-
cle 820, c’eſt-à-dire qu’il fait la différence d’un cylindre,
duquel on auroit ôté un cône tronqué; & que le ſolide, formé
par la circonvolution du triangle A B D autour de l’axe H E,
eſt auſſi ſemblable à celui de l’art. 819, c’eſt-à-dire qu’il fait la
différence d’un cône tronqué, duquel on auroit ôté un cylin-
dre: & comme la maniere de trouver la valeur de ces ſolides
de la façon que je viens de dire, eſt plus aiſée que celle des
articles 819, 820, l’on pourra s’en ſervir pour toiſer la ma-
çonnerie, compriſe par le talud de l’orillon, du flanc concave,
& de l’arrondiſſement de la contreſcarpe.
tion; & je me contenterai de dire ſeulement que le ſolide,
formé par la circonvolution du triangle A B D autour de l’axe
G F, eſt ſemblable à celui dont nous avons parlé dans l’arti-
cle 820, c’eſt-à-dire qu’il fait la différence d’un cylindre,
duquel on auroit ôté un cône tronqué; & que le ſolide, formé
par la circonvolution du triangle A B D autour de l’axe H E,
eſt auſſi ſemblable à celui de l’art. 819, c’eſt-à-dire qu’il fait la
différence d’un cône tronqué, duquel on auroit ôté un cylin-
dre: & comme la maniere de trouver la valeur de ces ſolides
de la façon que je viens de dire, eſt plus aiſée que celle des
articles 819, 820, l’on pourra s’en ſervir pour toiſer la ma-
çonnerie, compriſe par le talud de l’orillon, du flanc concave,
& de l’arrondiſſement de la contreſcarpe.
PROPOSITION XXV.
Probleme.
Probleme.
871.
Si on a un demi-cercle E B F, dont le centre de gravité
11Figure 294. ſoit le point I, & que de ce point l’on abaiſſe la perpendiculaire
I D, je dis que le ſolide formé par la circonvolution du demi-
cercle E B F autour de l’axe E F, qui ſera une ſphere, ſera égal au
produit du plan E B F par la circonférence du cercle, qui auroit
pour rayon la ligne I D.
11Figure 294. ſoit le point I, & que de ce point l’on abaiſſe la perpendiculaire
I D, je dis que le ſolide formé par la circonvolution du demi-
cercle E B F autour de l’axe E F, qui ſera une ſphere, ſera égal au
produit du plan E B F par la circonférence du cercle, qui auroit
pour rayon la ligne I D.
Il faut être prévenu que la ligne I D, qui marque la diſ-
tance du centre de gravité I au centre D du demi-cercle,
eſt une quatrieme proportionnelle à la moitié de la circonfé-
rence E B F au rayon D E, & aux deux tiers du même rayon.
Ainſi nommant la demi-circonférence E B F, a; le rayon
D E, b; la moitié de la circonférence E B F ſera {a/2}; & les deux
tiers du rayon D E ſeront {2b/3}: on trouvera la ligne D I, en
tance du centre de gravité I au centre D du demi-cercle,
eſt une quatrieme proportionnelle à la moitié de la circonfé-
rence E B F au rayon D E, & aux deux tiers du même rayon.
Ainſi nommant la demi-circonférence E B F, a; le rayon
D E, b; la moitié de la circonférence E B F ſera {a/2}; & les deux
tiers du rayon D E ſeront {2b/3}: on trouvera la ligne D I, en
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