Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[1.] Capitulum primum de proportione et eius diuiſione.
[2.] Cpitulum ſecundum / in quo agitur de ſpe­ciebus horum quin generum proportionū et de ipſarum generatione.
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtenditur: et de­mõſtratur: proportionem irrationalem eſſe ponendam.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de infinitis ſpeciebus proportionis irratio­nalis: et de earum procreatione.
[5.] Capitulū quintū / in quo agit̄̄ de diuiſione corporis in partes proportionales qua pro­portione rationali quis voluerit.
[6.] Capitulū ſextū / ī quo datur modus di­uidendi corpus in partes proportiona-les proportione irrationali.
[7.] Capitulum ſeptimum / in quo agi­tur de proportione ordinum par- tium proportionalium interſcala-riter ſe habentium.
[8.] Capitulum octauum / in quo agi-tur de inuentione proportionis mi-noris inequalitatis et etiam maio-ris reſpectu cuiuſcū numeri ex re-bus diuiſibilibus compoſiti.
[1.] Capitulum primum in quo a: gitur de diffinitione et diuiſione proportionalitatum.
[2.] Capitulum ſecundum / in quo ꝓbantur alique proprietates predictarum ꝓpor-tionalitatem ſiue medietatum.
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
< >
page |< < of 290 > >|
55 maioris, et tres quarte. minoris. ſe habent etiam
in proportione dupla. / vt promptum eſt videre.
Probatur / ſit .ab. terminus maior .cd. minor in-
ter quos ſit ꝓportio f. et ſit etiam eadem ꝓportio
f. inter a. partem maiores et c. partem minoris: et
tunc dico /  inter reſiduas partes puta inter b. et
d: eſt etiam proportio f.
Quod ſic probatur facile
et volo /  .ab. perdat a. et .cd. perdat c. / et arguitur
ſic / inter deperditum a termino maiori et deperdi­
tum a termino minori eſt eadem ꝓportio que ē in-
ter ipſos terminos puta f. / igitur illis deperditis
adhuc inter reſidua manet eadem ꝓportio f. / vt pa­
tet ex tertio correlario quinte ↄ̨cluſionis prealle-
gato: ſed reſidua ſunt b. et d. / ergo inter b. et d. ē ꝓ­
portio f. / quod fuit probandum.
Patet igitur cor-
relarium. 118. correl.
¶ Sequitur octauo /  quando inter ali­
quos terminos eſt aliqua proportio et vtro illo­
rum decreſcente manet inter eos continuo eadem
proportio et alter illorum remittitur vſ ad non
gradum: etiam et alter.
Probatur / et ſint a. et b. il­
li termini inter quos ſit proportio f. et decreſcēte
vtro illorum continuo inter eos manet f. ꝓpor-
tio / et remittatur b. ad non gradum / tunc dico /  ēt
a. remittitur ad non gradum
Quod ſic ꝓbatur /
quia inter a. et b. continuo terminos decreſcentes
continuo manet proportio f. / igitur continuo a. et
b. eque velociter proportionabiliter decreſcunt / vt
patet ex primo correlario quarte concluſionis hu­
ius ſed infinitam proportioneꝫ deperdit b. / igit̄̄ a.
in eodem tempore adequate infinitam deperdit et
ſic in eodem tempore deuenit vſ ad non graduꝫ /
quod fuit probandum.
Quinta concluſio. Quando aliqua
proportio maioris inequalitatis maioratur per
maioris extremi crementum ſtante minori: tūc da­
ta ꝓportio efficitur maior per illam proportionē
per quam maior terminus augmentatur.
Et quã-
do aliqua proportio maioris inequalitis ma-
ioratur per minoris termini decrementum ſtante
maiori: tunc ipſa data proportio efficitur maior
per illam proportionem quam deperdit terminꝰ
minor ſiue per quam terminus minor efficitur mi­
nor / quod idem eſt.
Probatur prima pars huiꝰ cõ­
cluſionis / et ſit f. proportio inter b. terminum ma-
iorem et c. minorem et b. acquirit ſupra ſe a. acqui­
rendo h. proportionem que eſt .ab. ad b. / tunc dico /
 proportio f. per h. proportionem maioratur ꝑ
quam etiam maioratur ipſum b. maior terminus
Quod probatur ſic / q2 facto tali cremento: ꝓpor-
tio .ab. ad c. componitur ex proportiõe .ab. ad b.
et b. ad c. / ergo proportioni f.b. ad c. fuit addita ꝓ­
portio h. que eſt .ab. ad b. / vt patet rx hypoteſi: igi-
tur ex conſequenti proportio f.b. ad c. fuit augmē­
tata per h. proportionem / per quaꝫ augmentatur
b. terminus maior / quod fuit probandum.
Patet
conſequentia ex ſecunda ſuppoſitione: et ex conſe­
quenti prima pars.
Eodem modo demonſtrabis
ſecundam partem concluſionis
Et ſic manifeſta ē
concluſio. 221. correl.
¶ Ex hoc ſequitur primo /  quando ali­
qua proportio maioris inequalitatis augetur ꝑ
maiorationem maioris termini.
et minorationē
minoris: tunc data ꝓportio augetur et efficit̄̄ ma­
ior per proportionem compoſitam ex proportio-
ne per quam maior terminus efficitur maior ſiue
quam ſupra ſe acquirit terminus maior, et ex pro­
portione per quam minor terminus efficitur mi-
nor, ſiue quam minor terminus deperdit / qḋ idem
eſt.
Patet hec correlarium ex concluſione: quoni-
aꝫ ſi ſtante minore termino in prima parte tempo­
ris in quo fit talis maioratio ꝓportionis: maior
terminus acquireret totam illam ꝓportionē quã
debet acquirere in toto tēpore: et in ſecunda par-
te eiuſdem temporis ſtante iam maiore: minor de­
perderet illam ꝓportionem quam debet deperde­
re in toto tempore: tunc ꝓportio īter illos termi-
nos in prima parte temporis efficietur maior per
proportionem per quam maior terminus effici-
tur maior / vt patet ex prima parte concluſionis: et
in ſecunda parte eiuſdem temporis efficiet̄̄ adhuc
maior ceteris manentibus paribus per proportio­
nem per quam minor terminus efficitur minor / vt
patet ex ſecunda parte huius concluſionis: igitur
in toto illo tempore cathegorematice efficitur il-
la proportio maior per ꝓportionem compoſitaꝫ
ex proportione per quam maior terminus effici-
tur maior et ex proportione per quam minor ter-
minus efficitur minor: vt patet, et in caſu correla-
rii data ꝓportio in fine talis crementi manet ade­
quate tanta quanta modo in caſu dato: igitur in
caſu correlarii per tantam ꝓportionem efficit̄̄ ma­
ior per quam iam in caſu dato: et in caſu dato effi­
citur maior per proportionem compoſitam ex ꝓ-
portione per quam maior terminus efficitur ma-
ior et ex proportione per quam minor efficitur mi­
nor: igitur per illam compoſitam ex illis duabus
data ꝓportio efficitur maior ī caſu correlarii / qḋ
fuit probandum. 332. correl.
¶ Sequitur ſecundo /  quando
aliqua proportio maioris inequalitatis augetur
vtro eius termino creſcente: tunc ipſa efficietur
maior per proportionem per quam proportio ac­
quiſita maiori termino excedit ꝓportionem acq̇ſi­
tam minori termino.
Probatur / et ſit f. proportio
inter b. maiorem et d. minorem: et acquirat b. ter-
minus ꝓportionem g. acquirendo ſupra ſe a. lati­
tudinem: et d. acquirat h. ꝓportionem acquirēdo
ſupra ſe c. latitudinem / ita  in fine maneat ꝓpor-
tio ipſius .ab. ad: cd. excedat tamen proportio g.
proportionem h. per e. proportionem: et tunc di-
co /  data proportio f. efficitur maior per e. ꝓpor­
tionem.
Quod ſic probatur / quoniam ſi quando
minor terminus acquirit h. proportionem: maior
terminus acquireret tantaꝫ adequate: inter illos
termīos adhuc maneret proportio f. / adequate vt
patet ex correlario decime ſuppoſitionis ſecundi
capitis huius: ſed modo vltra h. proportionē ma-
ior terminus acquirit adhuc e. proportionem: mi­
nore vltra nichil acquirente: igitur illa ꝓportio f.
per e. proportionem efficitur maior / quod fuit pro­
bandum.
Patet conſequentia ex concluſione Ma­
nifeſtum igitur correlarium. 443. correl.
¶ Sequitur tertio / 
quando aliqua proportio maioris inequalitatis
augetur vtro eius termino decreſcente: tnnc ip̄a
proportio efficitur maior per illam proportiõem
per quam proportio deperdita a termino minori
excedit proportionem deperditam a termino ma­
iori.
Probatur: et ſit .ab. terminus maior: et .cde.
minor inter quos ſit ꝓportio f. et perdat terminꝰ
maior proportionem que eſt .ab. ad b. et minor ꝓ­
portionem .cde. ad e. que excedat proportionē de­
perditam a maiori termino per proportionē .de.
ad .e. que vocetur g: et tunc dico /  proportio f. effi­
citur maior per proportionem g.
Quod ſic ꝓba-
tur / quoniam ſi quando maior terminus .ab. per-
dit proportionem .ab. ad b. minor perderet adeq̈­
te ꝓportionem .cde. ad .de. / tunc inter b. et .de. ma­
neret adhuc proportio f. / vt patet ex ſecunda par-
te decime ſuppoſitionis ſecundi capitis huiꝰ par­
tis: et mõ minor terminus, nichil deperdente aut

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index