Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio quarta. Capitulum primum. </p>
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      Dico che gli é impossibile fare una portione di cerchio simile a quella e non iguale che ha-
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      bia la detta corda. E, se gli é possibile, facciase la portione .abd. E faciase l’ angolo .c. in sula cir-
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      conferentia .acb. e l’ angolo .adb. si facia in sula circonferentia .adb. E, perché le portioni son-
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      no simili, gli angoli fienno simili per la diffinitione. E questo per la .16a. del primo. L’ angolo .c.
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      magiore del’ angolo .d. potrebese dire, o se l’ angolo .c. fosse in sula faccia overo linea .ad. An-
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      cora, per la detta .16a., l’ angolo .c. sarebbe magiore del’ angolo .d. E, quando le portioni sonno
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      simili, hano simile proportione. Adunque non sarebono le portioni simili. Ancora potresti
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      dire per lo terzo modo: cioé che la linea .ab. dividesse overo segasse la linea .cb. nel ponto .f.
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      e tu rispondi non potere, per niun modo, le portioni essere simili. Imperoché io faró l’ ango-
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      lo .aeb. nella portione .abc. El quale angolo, per la .20. di questo, sia iguale al’ angolo .acb. E, per
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      la .16a. del primo, diremo l’ angolo .aeb. essere magiore del’ angolo .adb. E, per questo, l’ ango-
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      lo .acb. è magiore del’ angolo .adb. Adonque non sonno le portioni simili. 23
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      Se simili portioni di cerchij sonno sopra iguali linee e quelle portioni fienno igua-
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      li. Comme sienno .2. linee iguali .ab. e .cd. E sopra quelle si faccia .2. portioni di
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      cerchio a ciascuna la sua simile. Dico quelle portioni sonno iguali. E questo chia-
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      ro apare per lo detto dele passate. 24
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      Sia data una parte di cerchio. Voglio con quella compire il cerchio. Cioé, a ogni
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      arco, trovare il modo a compirlo. El quale è questo. Sia adunque .ab. alcuno ar-
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      co, del quale si voglia compire il cerchio. Meneró in quello .2. linee. comme vie-
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      ne, che sonno .ac. e .bd. intendi rette. Le quali divideró per igual parti, .ac. nel pon-
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      to .e. e .bd. nel ponto .f. E meneró .eg. perpendiculare ala linea .ac., faciendola magiore del
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      diametro del cerchio. E ancora meneró sopra la linea .db. la perpendiculare .hf., la quale seghe-
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      rá la perdendiculare .eg. nel ponto .k. El quale ponto .k., per la prima di questo, è centro, per-
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      ché ciascuna dele perpendiculari passano sopra il centro. E cosí hai trovato e finito il detto
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      tondo. Ma, alcuna volta, interviene che la parte del cerchio è magiore del mezzo cerchio
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      e le linee fatte date sonno equedistanti. Alora le perpendiculari fienno una linea insiemi.
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      Per la qual cosa è de bisogno pigliare il mezzo dela linea .ef. e sia il ponto .k. E cosí il ponto
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      .k. sia centro del detto cerchio. 25
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      Se in .2. cerchi iguali, over sopra la circonferentia overo sopra il centro,, si fan-
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      no angoli iguali, quelli archi fienno iguali. Comme sienno .2. cerchi .abc. e .efg.
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      E faciase in ciascun un angolo in sula circonferentia e sienno .c. e .f. overo in sul centro e
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      sienno .d. e .h. E sia l’ angolo .c. iguale al’ angolo .f. E l’ angolo .d. iguale al’ angolo .h.
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      Dico l’ arco .acb. essere iguale al’ arco .efg. E questo chiaro appare per lo detto dele passate. 26
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      Se infra .2. cerchi iguali si toglie archi iguali e faciase in quelli .2. angoli, overo
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      in sula circonferentia overo in sul centro, dico che li angoli del’ uno fienno iguali ali an-
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      goli del’ altro. Comme sienno .2. cerchi iguali .abc. e .gef. E piglise .2. archi igua-
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      li, cioé .abc. e .efg. E faciase .2. angoli in ciascuno: uno in sula circonferentia e si-
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      enno .f. e .b. Overo in sul centro e sienno .h. e .d. Dico l’ angolo .f. essere iguali al’ angolo .b. O-
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      vero l’ angolo .h. essere iguale al’ angolo .d. E questo ancora per le cose dette chiaro appare. 27
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      Se in cerchi iguali le linee iguali risegano e faccino archi, quelli archi fienno igua-
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      li. E, se le linee non iguali in cerchi iguali risegono e fanno archi, quelli archi fien-
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      no non iguali. Imperoché la magiore linea fará magiore arco e la minore mi-
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      nore arco. Comme sia .2. circoli: .abc., del quale sia il centro .d. e .efg., del quale il
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      centro .h. E sia la corda .ac. iguale ala corda .eg. Dico l’ arco .acb. essere iguale al’ arco .efg. E
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      similmente dico che la corda .ki., che è magiore della corda .pq. e ciascuna, nel’ iguale cerchio,
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      fa arco. Dico l’ arco .kio. essere magiore che l’ arco .pqr. E questo chiaro sanza altra dimo-
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      stratione appare. 28
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      Gli archi iguali de iquali cerchi è necessario habino iguali corde. Comme sien-
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      no .2. cerchi: .abc., del quale è il centro .d. e .efg., del quale è il centro .h. E sia l’ arco
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      .abc. iguale al’ arco .efg., dico che la corda .ac. è iguale ala corda .eg. Questa è con-
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      versa alla passata. E peró, per quella, chiaro questa se dimostra essere vera e peró
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      la demostratione lasceremo. E tutte quelle passioni che fin qua sonno state demostra-
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      te e provate essere vere de diversi cerchi, molto magiormente se convenceranno essere vere
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      de uno medesimo cerchio, arguendo sempre contra l’ aversario, commo nelle precedenti
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      s’ é fatto. Ideo et cetera. 29
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