Alvarus, Thomas - Liber de triplici motu

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

55 maioris, et tres quarte. minoris. ſe habent etiam
in proportione dupla. / vt promptum eſt videre.

Probatur / ſit .ab. terminus maior .cd. minor in-
ter quos ſit ꝓportio f. et ſit etiam eadem ꝓportio
f. inter a. partem maiores et c. partem minoris: et
tunc dico /  inter reſiduas partes puta inter b. et
d: eſt etiam proportio f. Quod ſic probatur facile
et volo /  .ab. perdat a. et .cd. perdat c. / et arguitur
ſic / inter deperditum a termino maiori et deperdi
tum a termino minori eſt eadem ꝓportio que ē in-
ter ipſos terminos puta f. / igitur illis deperditis
adhuc inter reſidua manet eadem ꝓportio f. / vt pa
tet ex tertio correlario quinte ↄ̨cluſionis prealle-
gato: ſed reſidua ſunt b. et d. / ergo inter b. et d. ē ꝓ
portio f. / quod fuit probandum. Patet igitur cor-
relarium. 118. correl. ¶ Sequitur octauo /  quando inter ali
quos terminos eſt aliqua proportio et vtro illo
rum decreſcente manet inter eos continuo eadem
proportio et alter illorum remittitur vſ ad non
gradum: etiam et alter. Probatur / et ſint a. et b. il
li termini inter quos ſit proportio f. et decreſcēte
vtro illorum continuo inter eos manet f. ꝓpor-
tio / et remittatur b. ad non gradum / tunc dico /  ēt
a. remittitur ad non gradum Quod ſic ꝓbatur /
quia inter a. et b. continuo terminos decreſcentes
continuo manet proportio f. / igitur continuo a. et
b. eque velociter proportionabiliter decreſcunt / vt
patet ex primo correlario quarte concluſionis hu
ius ſed infinitam proportioneꝫ deperdit b. / igit̄̄ a.
in eodem tempore adequate infinitam deperdit et
ſic in eodem tempore deuenit vſ ad non graduꝫ /
quod fuit probandum.

Quinta concluſio. Quando aliqua
proportio maioris inequalitatis maioratur per
maioris extremi crementum ſtante minori: tūc da
ta ꝓportio efficitur maior per illam proportionē
per quam maior terminus augmentatur. Et quã-
do aliqua proportio maioris inequalitis ma-
ioratur per minoris termini decrementum ſtante
maiori: tunc ipſa data proportio efficitur maior
per illam proportionem quam deperdit terminꝰ
minor ſiue per quam terminus minor efficitur mi
nor / quod idem eſt. Probatur prima pars huiꝰ cõ
cluſionis / et ſit f. proportio inter b. terminum ma-
iorem et c. minorem et b. acquirit ſupra ſe a. acqui
rendo h. proportionem que eſt .ab. ad b. / tunc dico /
 proportio f. per h. proportionem maioratur ꝑ
quam etiam maioratur ipſum b. maior terminus
Quod probatur ſic / q2 facto tali cremento: ꝓpor-
tio .ab. ad c. componitur ex proportiõe .ab. ad b.
et b. ad c. / ergo proportioni f.b. ad c. fuit addita ꝓ
portio h. que eſt .ab. ad b. / vt patet rx hypoteſi: igi-
tur ex conſequenti proportio f.b. ad c. fuit augmē
tata per h. proportionem / per quaꝫ augmentatur
b. terminus maior / quod fuit probandum. Patet
conſequentia ex ſecunda ſuppoſitione: et ex conſe
quenti prima pars. Eodem modo demonſtrabis
ſecundam partem concluſionis Et ſic manifeſta ē
concluſio. 221. correl. ¶ Ex hoc ſequitur primo /  quando ali
qua proportio maioris inequalitatis augetur ꝑ
maiorationem maioris termini. et minorationē
minoris: tunc data ꝓportio augetur et efficit̄̄ ma
ior per proportionem compoſitam ex proportio-
ne per quam maior terminus efficitur maior ſiue
quam ſupra ſe acquirit terminus maior, et ex pro
portione per quam minor terminus efficitur mi-
nor, ſiue quam minor terminus deperdit / qḋ idem
eſt. Patet hec correlarium ex concluſione: quoni-
aꝫ ſi ſtante minore termino in prima parte tempo
ris in quo fit talis maioratio ꝓportionis: maior
terminus acquireret totam illam ꝓportionē quã
debet acquirere in toto tēpore: et in ſecunda par-
te eiuſdem temporis ſtante iam maiore: minor de
perderet illam ꝓportionem quam debet deperde
re in toto tempore: tunc ꝓportio īter illos termi-
nos in prima parte temporis efficietur maior per
proportionem per quam maior terminus effici-
tur maior / vt patet ex prima parte concluſionis: et
in ſecunda parte eiuſdem temporis efficiet̄̄ adhuc
maior ceteris manentibus paribus per proportio
nem per quam minor terminus efficitur minor / vt
patet ex ſecunda parte huius concluſionis: igitur
in toto illo tempore cathegorematice efficitur il-
la proportio maior per ꝓportionem compoſitaꝫ
ex proportione per quam maior terminus effici-
tur maior et ex proportione per quam minor ter-
minus efficitur minor: vt patet, et in caſu correla-
rii data ꝓportio in fine talis crementi manet ade
quate tanta quanta modo in caſu dato: igitur in
caſu correlarii per tantam ꝓportionem efficit̄̄ ma
ior per quam iam in caſu dato: et in caſu dato effi
citur maior per proportionem compoſitam ex ꝓ-
portione per quam maior terminus efficitur ma-
ior et ex proportione per quam minor efficitur mi
nor: igitur per illam compoſitam ex illis duabus
data ꝓportio efficitur maior ī caſu correlarii / qḋ
fuit probandum. 332. correl. ¶ Sequitur ſecundo /  quando
aliqua proportio maioris inequalitatis augetur
vtro eius termino creſcente: tunc ipſa efficietur
maior per proportionem per quam proportio ac
quiſita maiori termino excedit ꝓportionem acq̇ſi
tam minori termino. Probatur / et ſit f. proportio
inter b. maiorem et d. minorem: et acquirat b. ter-
minus ꝓportionem g. acquirendo ſupra ſe a. lati
tudinem: et d. acquirat h. ꝓportionem acquirēdo
ſupra ſe c. latitudinem / ita  in fine maneat ꝓpor-
tio ipſius .ab. ad: cd. excedat tamen proportio g.
proportionem h. per e. proportionem: et tunc di-
co /  data proportio f. efficitur maior per e. ꝓpor
tionem. Quod ſic probatur / quoniam ſi quando
minor terminus acquirit h. proportionem: maior
terminus acquireret tantaꝫ adequate: inter illos
termīos adhuc maneret proportio f. / adequate vt
patet ex correlario decime ſuppoſitionis ſecundi
capitis huius: ſed modo vltra h. proportionē ma-
ior terminus acquirit adhuc e. proportionem: mi
nore vltra nichil acquirente: igitur illa ꝓportio f.
per e. proportionem efficitur maior / quod fuit pro
bandum. Patet conſequentia ex concluſione Ma
nifeſtum igitur correlarium. 443. correl. ¶ Sequitur tertio / 
quando aliqua proportio maioris inequalitatis
augetur vtro eius termino decreſcente: tnnc ip̄a
proportio efficitur maior per illam proportiõem
per quam proportio deperdita a termino minori
excedit proportionem deperditam a termino ma
iori. Probatur: et ſit .ab. terminus maior: et .cde.
minor inter quos ſit ꝓportio f. et perdat terminꝰ
maior proportionem que eſt .ab. ad b. et minor ꝓ
portionem .cde. ad e. que excedat proportionē de
perditam a maiori termino per proportionē .de.
ad .e. que vocetur g: et tunc dico /  proportio f. effi
citur maior per proportionem g. Quod ſic ꝓba-
tur / quoniam ſi quando maior terminus .ab. per-
dit proportionem .ab. ad b. minor perderet adeq̈
te ꝓportionem .cde. ad .de. / tunc inter b. et .de. ma
neret adhuc proportio f. / vt patet ex ſecunda par-
te decime ſuppoſitionis ſecundi capitis huiꝰ par
tis: et mõ minor terminus, nichil deperdente aut

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60