1rallelogramma inter ſe ut partes, ſummæ partium ſemper erunt ut
ſummæ parallelogrammorum; atque adeo, ubi partium & paralle
logrammorum numerus augetur & magnitudo diminuitur in infiNI
tum, in ultima ratione parallelogrammi ad parallelogrammum, id
eſt (per hypotheſin) in ultima ratione partis ad partem.
ſummæ parallelogrammorum; atque adeo, ubi partium & paralle
logrammorum numerus augetur & magnitudo diminuitur in infiNI
tum, in ultima ratione parallelogrammi ad parallelogrammum, id
eſt (per hypotheſin) in ultima ratione partis ad partem.
LEMMA V.
Similium Figurarum latera omnia, quæ ſibi mutuo reſpondent, ſunt
proportionalia, tam curvilinea quam rectilinea; & areæ ſunt in
duplicata ratione laterum.
proportionalia, tam curvilinea quam rectilinea; & areæ ſunt in
duplicata ratione laterum.
LEMMA VI.
Si arcus quilibet poſitione datusAB ſub-
8[Figure 8]
tendatur chordaAB, & in puncto
aliquoA, in medio curvaturæ continuæ,
tangatur a recta utrinque producta
AD; dein punctaA, B ad invicem
accedant & coëant; dico quod angulus
BAD, ſub chorda & tangente conten
tus, minuetur in infinitum & ultimo e
vaneſcet.
8[Figure 8]tendatur chordaAB, & in puncto
aliquoA, in medio curvaturæ continuæ,
tangatur a recta utrinque producta
AD; dein punctaA, B ad invicem
accedant & coëant; dico quod angulus
BAD, ſub chorda & tangente conten
tus, minuetur in infinitum & ultimo e
vaneſcet.
Nam ſi angulus ille non evaneſcit, continebit arcus ABcum tan
gente ADangulum rectilineo æqualem, & propterea curvatura ad
ad punctum Anon erit continua, contra hypotheſin.
gente ADangulum rectilineo æqualem, & propterea curvatura ad
ad punctum Anon erit continua, contra hypotheſin.
LEMMA VII.
Iiſdem poſitis; dico quod ultima ratio arcus, chordæ, & tangentis
ad invicem est ratio æqualitatis.
ad invicem est ratio æqualitatis.
Nam dum punctum Bad punctum Aaccedit, intelligantur ſemper
AB& ADad puncta longinqua bac dproduci, & ſecanti BD
parallela agatur bd.Sitque arcus Abſemper ſimilis arcui AB.
Et punctis A, Bcoeuntibus, angulus dAb,per Lemma ſuperius,
evaneſcet; adeoque rectæ ſemper ſinitæ Ab, Ad& arcus interme
dius Abcoincident, & propterea æquales erunt. Unde & hiſce
ſemper proportionales rectæ AB, AD,& arcus intermedius AB
AB& ADad puncta longinqua bac dproduci, & ſecanti BD
parallela agatur bd.Sitque arcus Abſemper ſimilis arcui AB.
Et punctis A, Bcoeuntibus, angulus dAb,per Lemma ſuperius,
evaneſcet; adeoque rectæ ſemper ſinitæ Ab, Ad& arcus interme
dius Abcoincident, & propterea æquales erunt. Unde & hiſce
ſemper proportionales rectæ AB, AD,& arcus intermedius AB