5543
D B k, &
rectangulum ſub D B, &
ſub illa tertia
proportionali (quod eſt æquale quadrato mediæ
B k). Ergo L C, erit ad differentiam fruſtorum co-
norum, vt triplum rectangulum G D B, ad quadra-
ta D B, B k, cum rectangulo D B K; nempe ad tria
quadrata B k, cum triplo rectangulo B k D, & cum
quadrato D k (, quia quadratum D B, diuiditur
in quadrata B k, k D, & in duo rectangula B k D; &
pariter rectangulum D B k, diuiditur in quadratum
B k, & in rectangulum B k D). Cum autem ſupra
probatum ſit, eſſe L C, ad fruſtum E N O F, vt
idem triplum rectangulum G D B, ad ſeſquialterum
rectangulorum G B D, G B k. Ergo colligendo am-
boconſe quentia, erit L C, ad fruſtum, & ad diffe-
rentiam fruſtorum conorum ſimul, nempe ad fru-
ſtum A H I C, vt triplum rectangulum G D B, ad
triplum quadratum B k, cum triplo rectangulo
B k D, cum quadrato K D, & cum ſeſquialtero re-
ctangulorum G B D, G B k. Ergo & vt horum pla-
norum tertiæ partes: nempe L C, erit ad A H I C,
vt rectangulum G D B, ad quadratum B K, cum
rectangulo B k D, & cum tertia parte quadrati D k,
vna cum dimidio rectangulorum G B D, G B K.
Cum verò dimidium rectanguli G B D, diuidatur
in dimidium G B K, & in dimidium G B, K D.
Ergo dimidium rectangulorum G B D, G B K, erit
rectangulum G B k, cum dimidio rectanguli G B,
K D. Si ergo ſimul iunxerimus rectangulum G B K,
cum quadrato B K, & cum rectangulo B K D,
proportionali (quod eſt æquale quadrato mediæ
B k). Ergo L C, erit ad differentiam fruſtorum co-
norum, vt triplum rectangulum G D B, ad quadra-
ta D B, B k, cum rectangulo D B K; nempe ad tria
quadrata B k, cum triplo rectangulo B k D, & cum
quadrato D k (, quia quadratum D B, diuiditur
in quadrata B k, k D, & in duo rectangula B k D; &
pariter rectangulum D B k, diuiditur in quadratum
B k, & in rectangulum B k D). Cum autem ſupra
probatum ſit, eſſe L C, ad fruſtum E N O F, vt
idem triplum rectangulum G D B, ad ſeſquialterum
rectangulorum G B D, G B k. Ergo colligendo am-
boconſe quentia, erit L C, ad fruſtum, & ad diffe-
rentiam fruſtorum conorum ſimul, nempe ad fru-
ſtum A H I C, vt triplum rectangulum G D B, ad
triplum quadratum B k, cum triplo rectangulo
B k D, cum quadrato K D, & cum ſeſquialtero re-
ctangulorum G B D, G B k. Ergo & vt horum pla-
norum tertiæ partes: nempe L C, erit ad A H I C,
vt rectangulum G D B, ad quadratum B K, cum
rectangulo B k D, & cum tertia parte quadrati D k,
vna cum dimidio rectangulorum G B D, G B K.
Cum verò dimidium rectanguli G B D, diuidatur
in dimidium G B K, & in dimidium G B, K D.
Ergo dimidium rectangulorum G B D, G B K, erit
rectangulum G B k, cum dimidio rectanguli G B,
K D. Si ergo ſimul iunxerimus rectangulum G B K,
cum quadrato B K, & cum rectangulo B K D,