5535
THEOR. IX. PROP. XVII.
REpetito præcedenti diagrammate, dico Parabolen AB8 ſeſquitertiam
eſſe inſcripti trianguli AB8.
eſſe inſcripti trianguli AB8.
Nam ducta G9 parallela ad AC deſcribatur ſemi Parabole 9, 8, cuius dia-
meter ſit 9C, & ſemi-applicata ſit C8, æqualis baſi AC Parabolæ
AGC. Et cum ſit ſemi-Parabole ABC æqualis ſemi-Parabolæ CB8, & 11Coroll.
prop. 14. h. Parabole AGC æqualis ſemi-Parabolæ C98, ſitque C98 dimidium 22Coroll.
prop. 14. h. (nam eſt C9 dimidium CB & c.) erit Parabole AGC dimidium ſemi-Parabo-
3315. h. læ ABC, ſiue æqualis trilineo AHBCGA, ac etiam trilineo AEBH; 4416. h. totum triangulum AEC ſeſqui alterum erit ſemi-Parabolæ ABC, ſiuc erit
vt 6 ad 4, ſed ad triangulum ABC eſt vt 6 ad 3, cum ſit EC dupla CB, vnde
ſemi-Parabole ABC ad triangulum ABC, hoc eſt dupla ad duplum, nempe
Parabole AB8 ad inſcriptum triangulum AB8, erit vt 4 ad 3. Quod demon-
ſtrare oportebat.
meter ſit 9C, & ſemi-applicata ſit C8, æqualis baſi AC Parabolæ
AGC. Et cum ſit ſemi-Parabole ABC æqualis ſemi-Parabolæ CB8, & 11Coroll.
prop. 14. h. Parabole AGC æqualis ſemi-Parabolæ C98, ſitque C98 dimidium 22Coroll.
prop. 14. h. (nam eſt C9 dimidium CB & c.) erit Parabole AGC dimidium ſemi-Parabo-
3315. h. læ ABC, ſiue æqualis trilineo AHBCGA, ac etiam trilineo AEBH; 4416. h. totum triangulum AEC ſeſqui alterum erit ſemi-Parabolæ ABC, ſiuc erit
vt 6 ad 4, ſed ad triangulum ABC eſt vt 6 ad 3, cum ſit EC dupla CB, vnde
ſemi-Parabole ABC ad triangulum ABC, hoc eſt dupla ad duplum, nempe
Parabole AB8 ad inſcriptum triangulum AB8, erit vt 4 ad 3. Quod demon-
ſtrare oportebat.
VT hoc loco, ex aduerſo indirectæ Antiquorum viæ per duplicem
poſitionem, luce clarius pateat quantum facilitatis, breuitatis,
atquæ euidentiæ naſciſcatur è noua, directaque methodo (rectè
tamen cautèque vſurpata) acutiſsimi Geometræ Caualerij,
per indiuiſibilium doctrinam, nobis amiciſsimam, ex hac alteram accipe
eiuſdem theorematis demonſtr ationem, conſimili arte cōp@catam, ac in præ-
cedenti.
poſitionem, luce clarius pateat quantum facilitatis, breuitatis,
atquæ euidentiæ naſciſcatur è noua, directaque methodo (rectè
tamen cautèque vſurpata) acutiſsimi Geometræ Caualerij,
per indiuiſibilium doctrinam, nobis amiciſsimam, ex hac alteram accipe
eiuſdem theorematis demonſtr ationem, conſimili arte cōp@catam, ac in præ-
cedenti.
SIt Parabole ABC, cuius diameter BD, baſis AC:
dico ipſam ſeſquiter-
tiam eſſe inſcripti trianguli ABC.
tiam eſſe inſcripti trianguli ABC.
Bifariam enim ſecta AD in G, per quod ducta GF parallela ad DB, &
per
F, FH parallela ad AD, ac deſcriptis, vt in præcedenti figura Parabola
AED, & portione Parabolæ HCD, cuius diameter ſit HD, & ſemi-applica-
ta ſit DC ducatur in tota ABC quælibet applicata NI. diametrum ſecans in
M, eritque NM æqualis ML, & ſic de quibuslibet alijs applicatis ipſi AC æ-
quidiſtantibus, quare omnes ſimul in portione ABD, omnibus ſimul in por-
tione DBC æquales erunt, ſiue portio ABD æqualis DBC, nempè vtraque
erit ſemi-Parabole, & eadem ratione oſtendetur DHC ſemi-Parabolen eſſe.
F, FH parallela ad AD, ac deſcriptis, vt in præcedenti figura Parabola
AED, & portione Parabolæ HCD, cuius diameter ſit HD, & ſemi-applica-
ta ſit DC ducatur in tota ABC quælibet applicata NI. diametrum ſecans in
M, eritque NM æqualis ML, & ſic de quibuslibet alijs applicatis ipſi AC æ-
quidiſtantibus, quare omnes ſimul in portione ABD, omnibus ſimul in por-
tione DBC æquales erunt, ſiue portio ABD æqualis DBC, nempè vtraque
erit ſemi-Parabole, & eadem ratione oſtendetur DHC ſemi-Parabolen eſſe.