55 maioris, et tres quarte. minoris.
ſe habent etiam
in proportione dupla. / vt promptum eſt videre.
in proportione dupla. / vt promptum eſt videre.
Probatur / ſit .ab. terminus maior .cd. minor in-
ter quos ſit ꝓportio f. et ſit etiam eadem ꝓportio
f. inter a. partem maiores et c. partem minoris: et
tunc dico / inter reſiduas partes puta inter b. et
d: eſt etiam proportio f. Quod ſic probatur facile
et volo / .ab. perdat a. et .cd. perdat c. / et arguitur
ſic / inter deperditum a termino maiori et deperdi
tum a termino minori eſt eadem ꝓportio que ē in-
ter ipſos terminos puta f. / igitur illis deperditis
adhuc inter reſidua manet eadem ꝓportio f. / vt pa
tet ex tertio correlario quinte ↄ̨cluſionis prealle-
gato: ſed reſidua ſunt b. et d. / ergo inter b. et d. ē ꝓ
portio f. / quod fuit probandum. Patet igitur cor-
relarium. 118. correl. ¶ Sequitur octauo / quando inter ali
quos terminos eſt aliqua proportio et vtro illo
rum decreſcente manet inter eos continuo eadem
proportio et alter illorum remittitur vſ ad non
gradum: etiam et alter. Probatur / et ſint a. et b. il
li termini inter quos ſit proportio f. et decreſcēte
vtro illorum continuo inter eos manet f. ꝓpor-
tio / et remittatur b. ad non gradum / tunc dico / ēt
a. remittitur ad non gradum Quod ſic ꝓbatur /
quia inter a. et b. continuo terminos decreſcentes
continuo manet proportio f. / igitur continuo a. et
b. eque velociter proportionabiliter decreſcunt / vt
patet ex primo correlario quarte concluſionis hu
ius ſed infinitam proportioneꝫ deperdit b. / igit̄̄ a.
in eodem tempore adequate infinitam deperdit et
ſic in eodem tempore deuenit vſ ad non graduꝫ /
quod fuit probandum.
ter quos ſit ꝓportio f. et ſit etiam eadem ꝓportio
f. inter a. partem maiores et c. partem minoris: et
tunc dico / inter reſiduas partes puta inter b. et
d: eſt etiam proportio f. Quod ſic probatur facile
et volo / .ab. perdat a. et .cd. perdat c. / et arguitur
ſic / inter deperditum a termino maiori et deperdi
tum a termino minori eſt eadem ꝓportio que ē in-
ter ipſos terminos puta f. / igitur illis deperditis
adhuc inter reſidua manet eadem ꝓportio f. / vt pa
tet ex tertio correlario quinte ↄ̨cluſionis prealle-
gato: ſed reſidua ſunt b. et d. / ergo inter b. et d. ē ꝓ
portio f. / quod fuit probandum. Patet igitur cor-
relarium. 118. correl. ¶ Sequitur octauo / quando inter ali
quos terminos eſt aliqua proportio et vtro illo
rum decreſcente manet inter eos continuo eadem
proportio et alter illorum remittitur vſ ad non
gradum: etiam et alter. Probatur / et ſint a. et b. il
li termini inter quos ſit proportio f. et decreſcēte
vtro illorum continuo inter eos manet f. ꝓpor-
tio / et remittatur b. ad non gradum / tunc dico / ēt
a. remittitur ad non gradum Quod ſic ꝓbatur /
quia inter a. et b. continuo terminos decreſcentes
continuo manet proportio f. / igitur continuo a. et
b. eque velociter proportionabiliter decreſcunt / vt
patet ex primo correlario quarte concluſionis hu
ius ſed infinitam proportioneꝫ deperdit b. / igit̄̄ a.
in eodem tempore adequate infinitam deperdit et
ſic in eodem tempore deuenit vſ ad non graduꝫ /
quod fuit probandum.
Quinta concluſio.
Quando aliqua
proportio maioris inequalitatis maioratur per
maioris extremi crementum ſtante minori: tūc da
ta ꝓportio efficitur maior per illam proportionē
per quam maior terminus augmentatur. Et quã-
do aliqua proportio maioris inequalitis ma-
ioratur per minoris termini decrementum ſtante
maiori: tunc ipſa data proportio efficitur maior
per illam proportionem quam deperdit terminꝰ
minor ſiue per quam terminus minor efficitur mi
nor / quod idem eſt. Probatur prima pars huiꝰ cõ
cluſionis / et ſit f. proportio inter b. terminum ma-
iorem et c. minorem et b. acquirit ſupra ſe a. acqui
rendo h. proportionem que eſt .ab. ad b. / tunc dico /
proportio f. per h. proportionem maioratur ꝑ
quam etiam maioratur ipſum b. maior terminus
Quod probatur ſic / q2 facto tali cremento: ꝓpor-
tio .ab. ad c. componitur ex proportiõe .ab. ad b.
et b. ad c. / ergo proportioni f.b. ad c. fuit addita ꝓ
portio h. que eſt .ab. ad b. / vt patet rx hypoteſi: igi-
tur ex conſequenti proportio f.b. ad c. fuit augmē
tata per h. proportionem / per quaꝫ augmentatur
b. terminus maior / quod fuit probandum. Patet
conſequentia ex ſecunda ſuppoſitione: et ex conſe
quenti prima pars. Eodem modo demonſtrabis
ſecundam partem concluſionis Et ſic manifeſta ē
concluſio. 221. correl. ¶ Ex hoc ſequitur primo / quando ali
qua proportio maioris inequalitatis augetur ꝑ
maiorationem maioris termini. et minorationē
minoris: tunc data ꝓportio augetur et efficit̄̄ ma
ior per proportionem compoſitam ex proportio-
ne per quam maior terminus efficitur maior ſiue
quam ſupra ſe acquirit terminus maior, et ex pro
portione per quam minor terminus efficitur mi-
nor, ſiue quam minor terminus deperdit / qḋ idem
eſt. Patet hec correlarium ex concluſione: quoni-
aꝫ ſi ſtante minore termino in prima parte tempo
ris in quo fit talis maioratio ꝓportionis: maior
terminus acquireret totam illam ꝓportionē quã
debet acquirere in toto tēpore: et in ſecunda par-
te eiuſdem temporis ſtante iam maiore: minor de
perderet illam ꝓportionem quam debet deperde
re in toto tempore: tunc ꝓportio īter illos termi-
nos in prima parte temporis efficietur maior per
proportionem per quam maior terminus effici-
tur maior / vt patet ex prima parte concluſionis: et
in ſecunda parte eiuſdem temporis efficiet̄̄ adhuc
maior ceteris manentibus paribus per proportio
nem per quam minor terminus efficitur minor / vt
patet ex ſecunda parte huius concluſionis: igitur
in toto illo tempore cathegorematice efficitur il-
la proportio maior per ꝓportionem compoſitaꝫ
ex proportione per quam maior terminus effici-
tur maior et ex proportione per quam minor ter-
minus efficitur minor: vt patet, et in caſu correla-
rii data ꝓportio in fine talis crementi manet ade
quate tanta quanta modo in caſu dato: igitur in
caſu correlarii per tantam ꝓportionem efficit̄̄ ma
ior per quam iam in caſu dato: et in caſu dato effi
citur maior per proportionem compoſitam ex ꝓ-
portione per quam maior terminus efficitur ma-
ior et ex proportione per quam minor efficitur mi
nor: igitur per illam compoſitam ex illis duabus
data ꝓportio efficitur maior ī caſu correlarii / qḋ
fuit probandum. 332. correl. ¶ Sequitur ſecundo / quando
aliqua proportio maioris inequalitatis augetur
vtro eius termino creſcente: tunc ipſa efficietur
maior per proportionem per quam proportio ac
quiſita maiori termino excedit ꝓportionem acq̇ſi
tam minori termino. Probatur / et ſit f. proportio
inter b. maiorem et d. minorem: et acquirat b. ter-
minus ꝓportionem g. acquirendo ſupra ſe a. lati
tudinem: et d. acquirat h. ꝓportionem acquirēdo
ſupra ſe c. latitudinem / ita in fine maneat ꝓpor-
tio ipſius .ab. ad: cd. excedat tamen proportio g.
proportionem h. per e. proportionem: et tunc di-
co / data proportio f. efficitur maior per e. ꝓpor
tionem. Quod ſic probatur / quoniam ſi quando
minor terminus acquirit h. proportionem: maior
terminus acquireret tantaꝫ adequate: inter illos
termīos adhuc maneret proportio f. / adequate vt
patet ex correlario decime ſuppoſitionis ſecundi
capitis huius: ſed modo vltra h. proportionē ma-
ior terminus acquirit adhuc e. proportionem: mi
nore vltra nichil acquirente: igitur illa ꝓportio f.
per e. proportionem efficitur maior / quod fuit pro
bandum. Patet conſequentia ex concluſione Ma
nifeſtum igitur correlarium. 443. correl. ¶ Sequitur tertio /
quando aliqua proportio maioris inequalitatis
augetur vtro eius termino decreſcente: tnnc ip̄a
proportio efficitur maior per illam proportiõem
per quam proportio deperdita a termino minori
excedit proportionem deperditam a termino ma
iori. Probatur: et ſit .ab. terminus maior: et .cde.
minor inter quos ſit ꝓportio f. et perdat terminꝰ
maior proportionem que eſt .ab. ad b. et minor ꝓ
portionem .cde. ad e. que excedat proportionē de
perditam a maiori termino per proportionē .de.
ad .e. que vocetur g: et tunc dico / proportio f. effi
citur maior per proportionem g. Quod ſic ꝓba-
tur / quoniam ſi quando maior terminus .ab. per-
dit proportionem .ab. ad b. minor perderet adeq̈
te ꝓportionem .cde. ad .de. / tunc inter b. et .de. ma
neret adhuc proportio f. / vt patet ex ſecunda par-
te decime ſuppoſitionis ſecundi capitis huiꝰ par
tis: et mõ minor terminus, nichil deperdente aut
proportio maioris inequalitatis maioratur per
maioris extremi crementum ſtante minori: tūc da
ta ꝓportio efficitur maior per illam proportionē
per quam maior terminus augmentatur. Et quã-
do aliqua proportio maioris inequalitis ma-
ioratur per minoris termini decrementum ſtante
maiori: tunc ipſa data proportio efficitur maior
per illam proportionem quam deperdit terminꝰ
minor ſiue per quam terminus minor efficitur mi
nor / quod idem eſt. Probatur prima pars huiꝰ cõ
cluſionis / et ſit f. proportio inter b. terminum ma-
iorem et c. minorem et b. acquirit ſupra ſe a. acqui
rendo h. proportionem que eſt .ab. ad b. / tunc dico /
proportio f. per h. proportionem maioratur ꝑ
quam etiam maioratur ipſum b. maior terminus
Quod probatur ſic / q2 facto tali cremento: ꝓpor-
tio .ab. ad c. componitur ex proportiõe .ab. ad b.
et b. ad c. / ergo proportioni f.b. ad c. fuit addita ꝓ
portio h. que eſt .ab. ad b. / vt patet rx hypoteſi: igi-
tur ex conſequenti proportio f.b. ad c. fuit augmē
tata per h. proportionem / per quaꝫ augmentatur
b. terminus maior / quod fuit probandum. Patet
conſequentia ex ſecunda ſuppoſitione: et ex conſe
quenti prima pars. Eodem modo demonſtrabis
ſecundam partem concluſionis Et ſic manifeſta ē
concluſio. 221. correl. ¶ Ex hoc ſequitur primo / quando ali
qua proportio maioris inequalitatis augetur ꝑ
maiorationem maioris termini. et minorationē
minoris: tunc data ꝓportio augetur et efficit̄̄ ma
ior per proportionem compoſitam ex proportio-
ne per quam maior terminus efficitur maior ſiue
quam ſupra ſe acquirit terminus maior, et ex pro
portione per quam minor terminus efficitur mi-
nor, ſiue quam minor terminus deperdit / qḋ idem
eſt. Patet hec correlarium ex concluſione: quoni-
aꝫ ſi ſtante minore termino in prima parte tempo
ris in quo fit talis maioratio ꝓportionis: maior
terminus acquireret totam illam ꝓportionē quã
debet acquirere in toto tēpore: et in ſecunda par-
te eiuſdem temporis ſtante iam maiore: minor de
perderet illam ꝓportionem quam debet deperde
re in toto tempore: tunc ꝓportio īter illos termi-
nos in prima parte temporis efficietur maior per
proportionem per quam maior terminus effici-
tur maior / vt patet ex prima parte concluſionis: et
in ſecunda parte eiuſdem temporis efficiet̄̄ adhuc
maior ceteris manentibus paribus per proportio
nem per quam minor terminus efficitur minor / vt
patet ex ſecunda parte huius concluſionis: igitur
in toto illo tempore cathegorematice efficitur il-
la proportio maior per ꝓportionem compoſitaꝫ
ex proportione per quam maior terminus effici-
tur maior et ex proportione per quam minor ter-
minus efficitur minor: vt patet, et in caſu correla-
rii data ꝓportio in fine talis crementi manet ade
quate tanta quanta modo in caſu dato: igitur in
caſu correlarii per tantam ꝓportionem efficit̄̄ ma
ior per quam iam in caſu dato: et in caſu dato effi
citur maior per proportionem compoſitam ex ꝓ-
portione per quam maior terminus efficitur ma-
ior et ex proportione per quam minor efficitur mi
nor: igitur per illam compoſitam ex illis duabus
data ꝓportio efficitur maior ī caſu correlarii / qḋ
fuit probandum. 332. correl. ¶ Sequitur ſecundo / quando
aliqua proportio maioris inequalitatis augetur
vtro eius termino creſcente: tunc ipſa efficietur
maior per proportionem per quam proportio ac
quiſita maiori termino excedit ꝓportionem acq̇ſi
tam minori termino. Probatur / et ſit f. proportio
inter b. maiorem et d. minorem: et acquirat b. ter-
minus ꝓportionem g. acquirendo ſupra ſe a. lati
tudinem: et d. acquirat h. ꝓportionem acquirēdo
ſupra ſe c. latitudinem / ita in fine maneat ꝓpor-
tio ipſius .ab. ad: cd. excedat tamen proportio g.
proportionem h. per e. proportionem: et tunc di-
co / data proportio f. efficitur maior per e. ꝓpor
tionem. Quod ſic probatur / quoniam ſi quando
minor terminus acquirit h. proportionem: maior
terminus acquireret tantaꝫ adequate: inter illos
termīos adhuc maneret proportio f. / adequate vt
patet ex correlario decime ſuppoſitionis ſecundi
capitis huius: ſed modo vltra h. proportionē ma-
ior terminus acquirit adhuc e. proportionem: mi
nore vltra nichil acquirente: igitur illa ꝓportio f.
per e. proportionem efficitur maior / quod fuit pro
bandum. Patet conſequentia ex concluſione Ma
nifeſtum igitur correlarium. 443. correl. ¶ Sequitur tertio /
quando aliqua proportio maioris inequalitatis
augetur vtro eius termino decreſcente: tnnc ip̄a
proportio efficitur maior per illam proportiõem
per quam proportio deperdita a termino minori
excedit proportionem deperditam a termino ma
iori. Probatur: et ſit .ab. terminus maior: et .cde.
minor inter quos ſit ꝓportio f. et perdat terminꝰ
maior proportionem que eſt .ab. ad b. et minor ꝓ
portionem .cde. ad e. que excedat proportionē de
perditam a maiori termino per proportionē .de.
ad .e. que vocetur g: et tunc dico / proportio f. effi
citur maior per proportionem g. Quod ſic ꝓba-
tur / quoniam ſi quando maior terminus .ab. per-
dit proportionem .ab. ad b. minor perderet adeq̈
te ꝓportionem .cde. ad .de. / tunc inter b. et .de. ma
neret adhuc proportio f. / vt patet ex ſecunda par-
te decime ſuppoſitionis ſecundi capitis huiꝰ par
tis: et mõ minor terminus, nichil deperdente aut