5541SECTIO TERTIA.
eſſe = a, cujus ſola gravitas nunc aquam expellat;
deinde deſcendere ſuper-
ficiem aquæ in Cylindro per altitudinem verticalem a - x, ita ut altitudo
reſidua ſit = x & tunc velocitatem aquæ ejectæ talem eſſe, quæ debeatur al-
titudini z. His ita poſitis utemur æquatione generali differentiali §. 9. quæ
hæc eſt nn N dz - mmzydx + {mmnnzdx/y} = -mmyxdx (ubi rurſus, ut
§. 13. indicatum fuit, eſt y = m & N = mx) quæque in caſu noſtro particu-
lari talis fit
(1 - {mm/nn}) zdx + xdz = - {mm/nn}xdx,
quæ multiplicata x - {mm/nn} poſteaque ſic integrata, ut poſita x = a, fiat z = α
dabit æquationem deſideratam finalem
z = ({mm/2nn - mm + {α/a}) a{2nn - mm/nn} X x{mm - nn/nn} - {mm/2nn - mm}x
vel z = {mma/2nn - mm}(({a/x})1 - {mm/nn} - {x/a}) + ({x/a}){mm - nn/nn}α
quæ altitudo ſi comparetur cum illa, quæ paragrapho 14. indicata fuit, in-
venitur exceſſus unius ſuper alteram = ({x/a}){mm - nn/nn}α unde jam omnia ea
confirmantur Phænomena, quæ modo indicata fuerunt; exceſſus enim iſte,
cum m numerus eſt multo major quam n, inſenſibilis ſtatim fit, poſtquam
aqua vel tantillum deſcendit, id eſt, poſt breviſſimum temporis ſpatium,
nunquam tamen omnis evaneſcit, quam diu durat fluxus, & denique eo
notabilior continue eſt, quo magis ratio numeri m ad n ad æqualitatem ac-
cedit. Fuerit v. gr. diameter tubi decies major diametro foraminis, expel-
laturque aqua vi tali, ut velocitate ſua aſſilire poſſit ad altitudinem quæ ſit
quadrupla altitudinis a ſeu aquæ ſupra foramen, quæritur ad quam altitudinem
ſua velocitate aqua effluens aſcendere poterit, poſtquam per milleſimam
partem ipſius a ſuperficies aquea deſcenderit in tubo, ſi interea aqua ſola
propria gravitate ad effluxum ſolicitetur, dein quænam ſimilis altitudo futu-
ra fuiſſet, ſi aqua nullum motum ab initio habuiſſet: eſt autem m = 100n,
mm = 10000nn, x = {999/1000}a, α = 4a, unde in priori caſu
ficiem aquæ in Cylindro per altitudinem verticalem a - x, ita ut altitudo
reſidua ſit = x & tunc velocitatem aquæ ejectæ talem eſſe, quæ debeatur al-
titudini z. His ita poſitis utemur æquatione generali differentiali §. 9. quæ
hæc eſt nn N dz - mmzydx + {mmnnzdx/y} = -mmyxdx (ubi rurſus, ut
§. 13. indicatum fuit, eſt y = m & N = mx) quæque in caſu noſtro particu-
lari talis fit
(1 - {mm/nn}) zdx + xdz = - {mm/nn}xdx,
quæ multiplicata x - {mm/nn} poſteaque ſic integrata, ut poſita x = a, fiat z = α
dabit æquationem deſideratam finalem
z = ({mm/2nn - mm + {α/a}) a{2nn - mm/nn} X x{mm - nn/nn} - {mm/2nn - mm}x
vel z = {mma/2nn - mm}(({a/x})1 - {mm/nn} - {x/a}) + ({x/a}){mm - nn/nn}α
quæ altitudo ſi comparetur cum illa, quæ paragrapho 14. indicata fuit, in-
venitur exceſſus unius ſuper alteram = ({x/a}){mm - nn/nn}α unde jam omnia ea
confirmantur Phænomena, quæ modo indicata fuerunt; exceſſus enim iſte,
cum m numerus eſt multo major quam n, inſenſibilis ſtatim fit, poſtquam
aqua vel tantillum deſcendit, id eſt, poſt breviſſimum temporis ſpatium,
nunquam tamen omnis evaneſcit, quam diu durat fluxus, & denique eo
notabilior continue eſt, quo magis ratio numeri m ad n ad æqualitatem ac-
cedit. Fuerit v. gr. diameter tubi decies major diametro foraminis, expel-
laturque aqua vi tali, ut velocitate ſua aſſilire poſſit ad altitudinem quæ ſit
quadrupla altitudinis a ſeu aquæ ſupra foramen, quæritur ad quam altitudinem
ſua velocitate aqua effluens aſcendere poterit, poſtquam per milleſimam
partem ipſius a ſuperficies aquea deſcenderit in tubo, ſi interea aqua ſola
propria gravitate ad effluxum ſolicitetur, dein quænam ſimilis altitudo futu-
ra fuiſſet, ſi aqua nullum motum ab initio habuiſſet: eſt autem m = 100n,
mm = 10000nn, x = {999/1000}a, α = 4a, unde in priori caſu