550452NOUVEAU COURS
ſant:
Comme {a/2} eſt à b, ainſi {2b/3} eſt à D I, qui ſera {4bb/3a}:
&
com-
me nous avons beſoin de la circonférence du rayon D I, on
dira: Si le rayon D E (b) donne 2a pour ſa circonférence,
que donnera le rayon D I ({4bb/3a}) pour ſa circonférence, qui
ſera {8abb/3a}, ou bien {8bb/3}? Or ſi l’on multiplie cette circonférence
par la valeur du demi-cercle E B F ({ab/2}), l’on aura {8abb/6}, ou
bien {4abb/3} pour la valeur du ſolide; ce qui eſt aiſé à prouver:
car comme une ſphere eſt égale au produit de quatre fois ſon
grand cercle par le tiers du rayon (art. 568 & 570), la ſu-
perficie du demi-cercle étant {ab/2}, celle de tout le cercle ſera ab,
qui étant multipliée par 4, donnera 4ab pour la valeur des
quatre cercles; & ſi l’on multiplie cette quantité par le tiers
du rayon, c’eſt-à-dire par {b/3}, l’on aura {4abb/3} pour la valeur de
la ſphere, qui eſt la même que celle que nous venons de
trouver.
me nous avons beſoin de la circonférence du rayon D I, on
dira: Si le rayon D E (b) donne 2a pour ſa circonférence,
que donnera le rayon D I ({4bb/3a}) pour ſa circonférence, qui
ſera {8abb/3a}, ou bien {8bb/3}? Or ſi l’on multiplie cette circonférence
par la valeur du demi-cercle E B F ({ab/2}), l’on aura {8abb/6}, ou
bien {4abb/3} pour la valeur du ſolide; ce qui eſt aiſé à prouver:
car comme une ſphere eſt égale au produit de quatre fois ſon
grand cercle par le tiers du rayon (art. 568 & 570), la ſu-
perficie du demi-cercle étant {ab/2}, celle de tout le cercle ſera ab,
qui étant multipliée par 4, donnera 4ab pour la valeur des
quatre cercles; & ſi l’on multiplie cette quantité par le tiers
du rayon, c’eſt-à-dire par {b/3}, l’on aura {4abb/3} pour la valeur de
la ſphere, qui eſt la même que celle que nous venons de
trouver.
Mais ſi le demi-cercle E B F faiſoit une circonvolution au-
tour de la tangente G A, parallele au diametre E F, il décri-
roit un ſolide, dont on trouvera la valeur, en multipliant le
demi-cercle par la circonférence, qui auroit pour rayon la
ligne I B, qui eſt la diſtance du centre de gravité I à l’axe
G A, & ſi le demi-cercle fait encore une circonvolution au-
tour de l’axe A H perpendiculaire à E F, il décrira une eſpece
de bourlet, dont on trouvera la valeur, en multipliant le
demi-cercle par la circonférence du rayon I K, ou du rayon
D F, qui eſt la même choſe; & pour lors le ſolide décrit par
le demi-cercle autour de l’axe E F, ſera au ſolide décrit au-
tour de l’axe G A, comme le rayon I D eſt au rayon I B, &
le ſolide formé par la circonvolution du demi-cercle autour
de l’axe E F, ſera à celui qui aura été formé par une circon-
volution du même demi-cercle autour de l’axe A H, comme
le rayon I D eſt au rayon I K ou D F.
tour de la tangente G A, parallele au diametre E F, il décri-
roit un ſolide, dont on trouvera la valeur, en multipliant le
demi-cercle par la circonférence, qui auroit pour rayon la
ligne I B, qui eſt la diſtance du centre de gravité I à l’axe
G A, & ſi le demi-cercle fait encore une circonvolution au-
tour de l’axe A H perpendiculaire à E F, il décrira une eſpece
de bourlet, dont on trouvera la valeur, en multipliant le
demi-cercle par la circonférence du rayon I K, ou du rayon
D F, qui eſt la même choſe; & pour lors le ſolide décrit par
le demi-cercle autour de l’axe E F, ſera au ſolide décrit au-
tour de l’axe G A, comme le rayon I D eſt au rayon I B, &
le ſolide formé par la circonvolution du demi-cercle autour
de l’axe E F, ſera à celui qui aura été formé par une circon-
volution du même demi-cercle autour de l’axe A H, comme
le rayon I D eſt au rayon I K ou D F.