551531LIBER VII.
gulum ſolidum ſub trapezijs, ADEC, CESR, erit vt rectan-
gulum, DES, ad rectangulum ſub, DE, & compoſita ex, SF,
& {1/2}. FE, vna cum rectangulo ſub, EF, & compoſita ex {1/6}. E
F, & {1/2}. FS.
gulum, DES, ad rectangulum ſub, DE, & compoſita ex, SF,
& {1/2}. FE, vna cum rectangulo ſub, EF, & compoſita ex {1/6}. E
F, & {1/2}. FS.
Hæc etiam vt antecedentes abſoluetur.
ANNOTATIO.
HVcuſq;
Propoſitionibus Lib.
2.
quæ reſtauratione indigere
videbantur ſatisfactum eſſe manifeſto apparet. Reliquum
eſt, vt & ſequentium Librarum Propoſitiones denuò perpenden-
tes, per hanc nouam methodum à nobis quoq; & ipſæ reſtauren-
tur, quod maiori, qua fieri poterit, breuitate, ac facilitate, nunc
præſtare conabimur.
videbantur ſatisfactum eſſe manifeſto apparet. Reliquum
eſt, vt & ſequentium Librarum Propoſitiones denuò perpenden-
tes, per hanc nouam methodum à nobis quoq; & ipſæ reſtauren-
tur, quod maiori, qua fieri poterit, breuitate, ac facilitate, nunc
præſtare conabimur.
THEOREMA XX. PROPOS. XX.
ASſumpto ex Schemate Prop.
1.
Lib.
3.
ſemicircolo,
vel ſemiellipſi, EPR, circa diametrum, ER, ſimul cũ
applicata, BP, quæ etiam ſit regula, & parallelogrammo, H
B, iuxta quemlibet trium ibi allatorum caſuum nunc oſten-
demus, conſpecta etiam illa figura, quadratum ſolidum
portionis, DEP, ad quadratum ſolidum parallelogrammi,
FP, eſſe vt compoſita ex {1/6}. EB, & {1/2}. BR, ad ipſam, BR.
vel ſemiellipſi, EPR, circa diametrum, ER, ſimul cũ
applicata, BP, quæ etiam ſit regula, & parallelogrammo, H
B, iuxta quemlibet trium ibi allatorum caſuum nunc oſten-
demus, conſpecta etiam illa figura, quadratum ſolidum
portionis, DEP, ad quadratum ſolidum parallelogrammi,
FP, eſſe vt compoſita ex {1/6}. EB, & {1/2}. BR, ad ipſam, BR.
Producantur enim indefinitè verius, B, E, ipſę, PB, HE, &
fiant,
B℟, EG, ſingulæ æquales ipſi, RE, & iungantur, G℟, capiaturq;
BX, æqualis ipſi, BE, & per, X, agatur, XL, parallela, ER, & iun-
gatur, XE, ac ſit quæcumque, CN, applicata in ſemiportione, EP
361[Figure 361]
B, quæ producatur indefinitè
hinc inde vt ſecet, HP, vt in, M,
EX, vt in, D, LX, vt in, Z, & G℟,
vt in, Q; ſunt ergo, GB, LB, G
X, parallelogramma, & , ℟X, eſt
æqualis, RB, XB, autem ipſi, B
E, vnderectangulum, ℟XB, eſt
æquale rectangulo, RBE, hoc
eſt, in circulo quadrato, BP: ea-
dem ratione oſtendemus tum rectangulum, QZC, æquari quadra-
to, CM, tum rectangulnm, QDC, æquari quadrato, CN, &
B℟, EG, ſingulæ æquales ipſi, RE, & iungantur, G℟, capiaturq;
BX, æqualis ipſi, BE, & per, X, agatur, XL, parallela, ER, & iun-
gatur, XE, ac ſit quæcumque, CN, applicata in ſemiportione, EP
hinc inde vt ſecet, HP, vt in, M,
EX, vt in, D, LX, vt in, Z, & G℟,
vt in, Q; ſunt ergo, GB, LB, G
X, parallelogramma, & , ℟X, eſt
æqualis, RB, XB, autem ipſi, B
E, vnderectangulum, ℟XB, eſt
æquale rectangulo, RBE, hoc
eſt, in circulo quadrato, BP: ea-
dem ratione oſtendemus tum rectangulum, QZC, æquari quadra-
to, CM, tum rectangulnm, QDC, æquari quadrato, CN, &