551535LIBER SEXTVS.
Sectio denique communis Horizontis, Verticalis, &
Aequatoris, ſiue Hectemorii, qui omnes ſe
mutuo ſecant in ortu, occaſuve æquinoctiali, & per centrum mundi ducuntur, ſit recta E H. His
omnibus recte perceptis, & demonſtratis, oſtendendum nunc eſt, arcum H K, in Meridiano æqua
lem eſſe circunferentiæ hectemoriæ H k, in Hectemorio, ſeu Aequatore propriam poſitionem ha-
bente; & arcum B M, in Meridiano æqualem circunferentiæ horariæ B K, in Horario; & arcum
A P, in Meridiano æqualem circunferentiæ deſcenſiuæ A K, in Deſcenſiuo: Item arcum B F, æqua-
lem eſſe meridianæ circunferentiæ inter Horizontem, & Hectemorion; arcum vero A T, in Meri-
diano circunferentiæ Verticali A X, in Verticali inter Meridianum, & Horarium; arcum denique
A S, in Meridiano circunferentiæ horizõtali H Y, in Horizonte inter Verticalem, & Deſcenſiuũ.
Quod ita ferè cum Federico Commandino demonſtrabimus.
mutuo ſecant in ortu, occaſuve æquinoctiali, & per centrum mundi ducuntur, ſit recta E H. His
omnibus recte perceptis, & demonſtratis, oſtendendum nunc eſt, arcum H K, in Meridiano æqua
lem eſſe circunferentiæ hectemoriæ H k, in Hectemorio, ſeu Aequatore propriam poſitionem ha-
bente; & arcum B M, in Meridiano æqualem circunferentiæ horariæ B K, in Horario; & arcum
A P, in Meridiano æqualem circunferentiæ deſcenſiuæ A K, in Deſcenſiuo: Item arcum B F, æqua-
lem eſſe meridianæ circunferentiæ inter Horizontem, & Hectemorion; arcum vero A T, in Meri-
diano circunferentiæ Verticali A X, in Verticali inter Meridianum, & Horarium; arcum denique
A S, in Meridiano circunferentiæ horizõtali H Y, in Horizonte inter Verticalem, & Deſcenſiuũ.
Quod ita ferè cum Federico Commandino demonſtrabimus.
DVCTA recta E k, in plano Meridiani;
quoniam duo latera E K, K L, trianguli E K L, in
plano Meridiani, æqualia ſunt duobus lateribus E K, K L, in plano Hectemorii, (vtraque enim
11Demonſtratio
hectemoriæ cir
cunferentiæ. E K, à centro E, ad ſuperſiciem ſphæræ ducitur, proptereaq́ue vna alteri æqualis eſt: recta autem
k L, in Meridiano congruet rectæ k L, communi ſectioni Hectemorii, & ſemicirculi M k a Z d,
ſi ſemicirculus Meridiani F H G, circa rectam F G, conuertatur, donec rectus ſit ad planum Me-
ridiani; quòd vtraque | perpendicularis tunc ſit ad planum Meridiani; recta quidem K L, quæ in
plano Meridiani eſt, ex defin. 4. lib. 11. Eucl. altera vero, quòd communis ſectio ſit duorum plano-
2219. vndec. rum ad Meridianum rectorum. Hinc enim fit, vt perpendicularis ſit ad eundem Meridianum.
Cum ergo vtraque k L, in ſuperficie ſphæræ terminetur, vna alteri æqualis erit) eſtq́ue baſis E L,
communis; erunt anguli K, illorum triangulorum æquales. Sed ille in plano Meridiani æqualis
3320448. primi. eſt angulo alterno K E H, in eodem plano, propterea quòd rectæ K L, H E, parallelæ ſunt, ob an-
5529. primi. gulos rectos k L E, H E L; hic vero in Hectemorio, eandem ob cauſam, æqualis eſt angulo K E H,
6628. primi. in eodem Hectemorio: Rectæ enim k L, E H, parallelæ ſunt, cum ſint ſectiones factæ ab He-
7716. vndec. ctemorio in planis parallelis, nempe in Horizonte, & ſemicirculo P K V be. Igitur & angu-
lus K E H, in Meridiano æqualis erit angulo K E H, in Hectemorio, ideoq́ue arcus H K, in Me-
ridiano arcui H K, in Hectemorio æqualis. Quod erat oſtendẽdum. Quod etiam breuius ita colli-
8826. tertij. gi poteſt. Quoniam tempore æquinoctij Hectemorion ab Aequatore non differt, erit arcus
H k, (ſi Meridianus pro Aequatore ſumatur) inter Horizontem, & centrum Solis, circunferentia
hectemoria.
plano Meridiani, æqualia ſunt duobus lateribus E K, K L, in plano Hectemorii, (vtraque enim
11Demonſtratio
hectemoriæ cir
cunferentiæ. E K, à centro E, ad ſuperſiciem ſphæræ ducitur, proptereaq́ue vna alteri æqualis eſt: recta autem
k L, in Meridiano congruet rectæ k L, communi ſectioni Hectemorii, & ſemicirculi M k a Z d,
ſi ſemicirculus Meridiani F H G, circa rectam F G, conuertatur, donec rectus ſit ad planum Me-
ridiani; quòd vtraque | perpendicularis tunc ſit ad planum Meridiani; recta quidem K L, quæ in
plano Meridiani eſt, ex defin. 4. lib. 11. Eucl. altera vero, quòd communis ſectio ſit duorum plano-
2219. vndec. rum ad Meridianum rectorum. Hinc enim fit, vt perpendicularis ſit ad eundem Meridianum.
Cum ergo vtraque k L, in ſuperficie ſphæræ terminetur, vna alteri æqualis erit) eſtq́ue baſis E L,
communis; erunt anguli K, illorum triangulorum æquales. Sed ille in plano Meridiani æqualis
3320448. primi. eſt angulo alterno K E H, in eodem plano, propterea quòd rectæ K L, H E, parallelæ ſunt, ob an-
5529. primi. gulos rectos k L E, H E L; hic vero in Hectemorio, eandem ob cauſam, æqualis eſt angulo K E H,
6628. primi. in eodem Hectemorio: Rectæ enim k L, E H, parallelæ ſunt, cum ſint ſectiones factæ ab He-
7716. vndec. ctemorio in planis parallelis, nempe in Horizonte, & ſemicirculo P K V be. Igitur & angu-
lus K E H, in Meridiano æqualis erit angulo K E H, in Hectemorio, ideoq́ue arcus H K, in Me-
ridiano arcui H K, in Hectemorio æqualis. Quod erat oſtendẽdum. Quod etiam breuius ita colli-
8826. tertij. gi poteſt. Quoniam tempore æquinoctij Hectemorion ab Aequatore non differt, erit arcus
H k, (ſi Meridianus pro Aequatore ſumatur) inter Horizontem, & centrum Solis, circunferentia
hectemoria.
DEINDE, quia Meridianus, &
Horarius ducuntur per B D, polos Verticalis circuli, &
ſemicir
99301010Demonſtratio
horariæ circun-
ferentiæ. culi M K a Z d, qui Verticali æquidiſtat, erũt, per propoſ. 10. lib. 2. Theod. arcus Meridiani A M,
& arcus Horarij X K, cum inter parallelos circulos cõprehendantur, inter ſeæquales. Cum igitur
A B, X B, quadrantes ſint, quod B, polus Verticalis quadrante abſit ab ipſo Verticali, ex coroll.
propoſ. 16. lib. 1. Theod. erit quoque arcus reliquus B M, in Meridiano æqualis reliquæ circun-
ferentiæ horariæ B K, in Horario. Quod etiam breuius demonſtrabimus hoc modo. Quoniam
B, polus eſt ſemicirculi M K a Z d, erunt, per defin. poli, chordę B M, B K, æquales. Igitur & ar-
cus B M, B k, æquales erunt. Quod eſt propoſitum.
111128. tertij.
99301010Demonſtratio
horariæ circun-
ferentiæ. culi M K a Z d, qui Verticali æquidiſtat, erũt, per propoſ. 10. lib. 2. Theod. arcus Meridiani A M,
& arcus Horarij X K, cum inter parallelos circulos cõprehendantur, inter ſeæquales. Cum igitur
A B, X B, quadrantes ſint, quod B, polus Verticalis quadrante abſit ab ipſo Verticali, ex coroll.
propoſ. 16. lib. 1. Theod. erit quoque arcus reliquus B M, in Meridiano æqualis reliquæ circun-
ferentiæ horariæ B K, in Horario. Quod etiam breuius demonſtrabimus hoc modo. Quoniam
B, polus eſt ſemicirculi M K a Z d, erunt, per defin. poli, chordę B M, B K, æquales. Igitur & ar-
cus B M, B k, æquales erunt. Quod eſt propoſitum.
111128. tertij.
PARI ratione, quoniam Meridianus, &
Deſcenſiuus ducuntur per A, C, polos Horizontis
1212Demonſtratio
deſcenſiuæ cir-
cunfeientiæ.& ſemicirculi P K V b e, qui Horizonti æquidiſtat, erunt, per propoſ. 10. lib. 2. Theod. arcus
Meridiani B P, & arcus Deſcenſiui Y K, cum inter parallelos circulos includantur, æquales inter
131340 ſe. Cum igitur B A, Y A, quadrantes ſint, ex coroll. propoſ. 16. lib. 1. Theod. erit & reliquus arcus
A P, in Meridiano æqualis reliquæ circunferentiæ deſcenſiuæ A K, in Deſcenſiuo. Quod faci-
lius ita concludemus. Quoniam A, polus eſt ſemicirculi P K V b e, erunt per defin. poli chordæ
A P, A K, æquales. Igitur & arcus A P, A K, æquales erunt. Quod eſt propoſitum.
141428. tertij.
1212Demonſtratio
deſcenſiuæ cir-
cunfeientiæ.& ſemicirculi P K V b e, qui Horizonti æquidiſtat, erunt, per propoſ. 10. lib. 2. Theod. arcus
Meridiani B P, & arcus Deſcenſiui Y K, cum inter parallelos circulos includantur, æquales inter
131340 ſe. Cum igitur B A, Y A, quadrantes ſint, ex coroll. propoſ. 16. lib. 1. Theod. erit & reliquus arcus
A P, in Meridiano æqualis reliquæ circunferentiæ deſcenſiuæ A K, in Deſcenſiuo. Quod faci-
lius ita concludemus. Quoniam A, polus eſt ſemicirculi P K V b e, erunt per defin. poli chordæ
A P, A K, æquales. Igitur & arcus A P, A K, æquales erunt. Quod eſt propoſitum.
141428. tertij.
IAM vero B F, eſſe circunferentiam meridianam, perſpicuum eſt, cum inter lineam meridia
1515Demonſtratio
meridianę cir-
cunferentiæ. nam B D, ſiue Horizontem, & Hectemorion F H G, interijciatur.
1515Demonſtratio
meridianę cir-
cunferentiæ. nam B D, ſiue Horizontem, & Hectemorion F H G, interijciatur.
RVRSVS, quia Horarius circulus B K X b D, ſecat duos circulos parallelos, nempe Hori-
1616Demonſtratio
Verticalis cir-
cunferenriæ. zontem, & ſemicirculum P K V b e, erunt ſectiones, quas in illis facit, hoc eſt, rectæ B D, K b,
inter ſe parallelæ: Eſtautem, propter angulos rectos B E O, P O E, recta P e, ipſi B D, quoque pa-
171716. vndec. rallela. Igitur & rectæ K b, P e, parallelæ inter ſe erunt. Item quia ſemicirculus P K V b e, ſecãs
181850191928. primi. circulos parallelos, nimirum Verticalem, & ſemicirculum M K a Z d, facit communes ſectiones
20209. vndec. V O, K L, parallelas, parallelogrãmum erit K L O I, proptereaq́; recta O I, rectę L K, æqualis, hoc
212116. vndec. eſt rectæ O R, cũ OR, ſumpta ſit æqualis, ipſi K L. Cum igitur duo latera I O, O E, trianguli I O E,
222234. primi. æqualia ſint duobus lateribus R O, O E, trianguli R O E, & anguli I O E, R O E, ſub ipſis contenti
recti. (Quoniã enim tam Verticalis, quam ſemicirculus P K V b e, ad Meridianum rectus eſt, erit
& ipſorum cõmunis ſectio V O, ad eundẽ perpendicularis, atque adeo & ad rectam A C, ex defin.
232319. vndec. 3. lib. 11. Eucl. Igitur angulus I O E, rectus eſt: angulus autem R O E, per conſtructionem re-
ctus eſt:) erit angulo I E O, angulus R E O, æqualis. Quocirca & arcus A T, in Meridiano ſubten
24244. primi. dens angulum T E A, in centro æqualis erit circunferentiæ Verticali A X, qui angulum X E A,
252526. tertij. in centro ſubtendit.
2626Demonſtratio
horizontalis cir
cunferentiæ.
1616Demonſtratio
Verticalis cir-
cunferenriæ. zontem, & ſemicirculum P K V b e, erunt ſectiones, quas in illis facit, hoc eſt, rectæ B D, K b,
inter ſe parallelæ: Eſtautem, propter angulos rectos B E O, P O E, recta P e, ipſi B D, quoque pa-
171716. vndec. rallela. Igitur & rectæ K b, P e, parallelæ inter ſe erunt. Item quia ſemicirculus P K V b e, ſecãs
181850191928. primi. circulos parallelos, nimirum Verticalem, & ſemicirculum M K a Z d, facit communes ſectiones
20209. vndec. V O, K L, parallelas, parallelogrãmum erit K L O I, proptereaq́; recta O I, rectę L K, æqualis, hoc
212116. vndec. eſt rectæ O R, cũ OR, ſumpta ſit æqualis, ipſi K L. Cum igitur duo latera I O, O E, trianguli I O E,
222234. primi. æqualia ſint duobus lateribus R O, O E, trianguli R O E, & anguli I O E, R O E, ſub ipſis contenti
recti. (Quoniã enim tam Verticalis, quam ſemicirculus P K V b e, ad Meridianum rectus eſt, erit
& ipſorum cõmunis ſectio V O, ad eundẽ perpendicularis, atque adeo & ad rectam A C, ex defin.
232319. vndec. 3. lib. 11. Eucl. Igitur angulus I O E, rectus eſt: angulus autem R O E, per conſtructionem re-
ctus eſt:) erit angulo I E O, angulus R E O, æqualis. Quocirca & arcus A T, in Meridiano ſubten
24244. primi. dens angulum T E A, in centro æqualis erit circunferentiæ Verticali A X, qui angulum X E A,
252526. tertij. in centro ſubtendit.
2626Demonſtratio
horizontalis cir
cunferentiæ.
POSTREMO, quoniam circulus Deſcenſiuus A K Y Z C, ſecat duos circulos
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib