552536GNOMONICES
puta Verticalẽ, &
ſemicirculũ M K a Z d, erũt ſectiones, quas in illis facit, nimitũ rectæ A C, K Z,
1116. vndec. inter ſe parallelę: Eſt autẽ, propter angulos rectos A E N, M N E, recta M d, ipſi A C, quoque paral-
2228. primi. lela. Igitur & rectæ K Z, M d, parallelæ inter ſe erunt. Item quia ſemicirculus M K a Z d, ſecans
339. vndec. parallelos circulos, nempe Horizontẽ, & ſemicirculum P K V b e, facit parallelas ſectiones com-
4416. vndec. munes a M, K L, parallelogrammum erit K L N f, ac proinde recta fN, rectæ K L, æqualis, id
5534. primi. eſt, rectæ N Q, quæ ipſi k L, ſumpta eſt æqualis. Quoniam igitur duo latera fN, N E, trianguli
fN E, duobus lateribus Q N, N E, trianguli Q N E, æqualia ſunt, continentq́ue angulos rectos,
(Quia enim tam Horizon, quam ſemicirculus M K a Z d, ad Meridianum rectus eſt, erit & ipſorũ
communis ſectio a N, ad eundem perpendicularis, atque ob id ad rectam quoque B D. Rectus
6619. vndec. ergo eſt angulus f N E, angulus autem Q N E, ex conſtructione rectus eſt) erit angulus fE N, an-
774. primi.8810 gulo Q E N, æqualis. Igitur & arcus B Y, B S, @ui hiſce angulis ſubijciuntur, æquales inter ſe
9926. tertij. erunt. Cum ergo B H, B A, quadrantes ſint, quod B, polus Verticalis quadrante abſit à Verticali,
ex coroll, propoſ. 16. lib. 1. Theod. erit & reliquus arcus A S, in Meridiano reliquæ circunferen-
tiæ horizontali H Y, in Horizonte æqualis. Quæ omnia demonſtranda erant.
1116. vndec. inter ſe parallelę: Eſt autẽ, propter angulos rectos A E N, M N E, recta M d, ipſi A C, quoque paral-
2228. primi. lela. Igitur & rectæ K Z, M d, parallelæ inter ſe erunt. Item quia ſemicirculus M K a Z d, ſecans
339. vndec. parallelos circulos, nempe Horizontẽ, & ſemicirculum P K V b e, facit parallelas ſectiones com-
4416. vndec. munes a M, K L, parallelogrammum erit K L N f, ac proinde recta fN, rectæ K L, æqualis, id
5534. primi. eſt, rectæ N Q, quæ ipſi k L, ſumpta eſt æqualis. Quoniam igitur duo latera fN, N E, trianguli
fN E, duobus lateribus Q N, N E, trianguli Q N E, æqualia ſunt, continentq́ue angulos rectos,
(Quia enim tam Horizon, quam ſemicirculus M K a Z d, ad Meridianum rectus eſt, erit & ipſorũ
communis ſectio a N, ad eundem perpendicularis, atque ob id ad rectam quoque B D. Rectus
6619. vndec. ergo eſt angulus f N E, angulus autem Q N E, ex conſtructione rectus eſt) erit angulus fE N, an-
774. primi.8810 gulo Q E N, æqualis. Igitur & arcus B Y, B S, @ui hiſce angulis ſubijciuntur, æquales inter ſe
9926. tertij. erunt. Cum ergo B H, B A, quadrantes ſint, quod B, polus Verticalis quadrante abſit à Verticali,
ex coroll, propoſ. 16. lib. 1. Theod. erit & reliquus arcus A S, in Meridiano reliquæ circunferen-
tiæ horizontali H Y, in Horizonte æqualis. Quæ omnia demonſtranda erant.
INVENTIO CIRCVNFERENTIAE HECTEMORIAE,
horariæ, deſcenſiuæ, meridianæ, Verticalis, atque horizontalis, ex
Analemmate, Sole exiſtente in quouis parallelo extra
æquinoctialem circulum, ad quamcunque
latitudinem. C A P. IIII.
101020horariæ, deſcenſiuæ, meridianæ, Verticalis, atque horizontalis, ex
Analemmate, Sole exiſtente in quouis parallelo extra
æquinoctialem circulum, ad quamcunque
latitudinem. C A P. IIII.
SIT Meridianus Analemmatis A B C D, in quo duæ diametri ſeſead angulos rectos ſecent
A C, B D, quarum illa cõmunis ſectio ſit Verticalis circuli, & Meridiani, hæc vero ſectio com-
337[Figure 337]
munis eiuſdem Meridiani &
Horizontis. Sit quoque axis
mundi H I; Aequatoris autem
diameter F G, ſecans axem ad
angulos rectos. Diameter de-
nique cuiuſuis paralleli a b, ſi-
1111In his 6. fi-
guris hui{us}
cap produca-
tur recta YE,
vſque ad Z, vt
in 1. & 6. fa-
ctum est. Item
in 2. figura
ducatur recta
K E, vt in
alijs. ue ſeptentrionalis, ſiue auſtra-
121230 lis, circa quã deſcribatur ſemi-
circulus ipſius paralleli a K b,
& ex d, vbi diameter paralleli
diametrum Horizontis ſecat,
ducatur ad a b, diametrum pa-
ralleli perpendicularis d e, quæ
communis ſectio erit Horizon
tis, & paralleli. Quoniã enim
tam Horizon, quàm parallelus
ad Meridianum rectus eſt, erit
131340 quoq; eorũ cõmunis ſectio ad
eundem perpendicularis, atq;
141419. vndec. adeo, ex defin. 3. lib. 11. Eucl.
& ad rectam a b, in puncto d,
vbi in Meridiano ſe mutuo ſe-
cant Horizon, & parallelus.
Cum igitur ex d, in plano paralleli vna ſola perpendicularis duci poſſitad a b, erit perpendicula-
ris d e, communis ſectio Horizontis, & paralleli, ita vt a e, ſit ſegmẽtum paralleli ſupra terram, &
e b, ſegmentum eiuſdem ſub terra; quorum illud referet nobis portionem paralleli ab ortu e,
v@quead meridiem a, & portionem à meridie a, vſque ad occaſum e; hoc autem portionem ab
151550 occaſu e, vſque ad mediam noctem b, & portionem à media nocte b, vſque ad ortum e: propte-
rea quod portio ante meridiem ſimilis ſit, & ęqualis portioni poſt meridiem: Item portio ante
mediam noctem portioni poſt mediam noctem. Atque hac ratione ſegmentum a e, repræſenta-
bit nobis totum arcum diurnum paralleli ſupra Horizontem, & ſegmentum e b, totum arcum
nocturnum ſub Horizonte.
A C, B D, quarum illa cõmunis ſectio ſit Verticalis circuli, & Meridiani, hæc vero ſectio com-
Horizontis. Sit quoque axis
mundi H I; Aequatoris autem
diameter F G, ſecans axem ad
angulos rectos. Diameter de-
nique cuiuſuis paralleli a b, ſi-
1111In his 6. fi-
guris hui{us}
cap produca-
tur recta YE,
vſque ad Z, vt
in 1. & 6. fa-
ctum est. Item
in 2. figura
ducatur recta
K E, vt in
alijs. ue ſeptentrionalis, ſiue auſtra-
121230 lis, circa quã deſcribatur ſemi-
circulus ipſius paralleli a K b,
& ex d, vbi diameter paralleli
diametrum Horizontis ſecat,
ducatur ad a b, diametrum pa-
ralleli perpendicularis d e, quæ
communis ſectio erit Horizon
tis, & paralleli. Quoniã enim
tam Horizon, quàm parallelus
ad Meridianum rectus eſt, erit
131340 quoq; eorũ cõmunis ſectio ad
eundem perpendicularis, atq;
141419. vndec. adeo, ex defin. 3. lib. 11. Eucl.
& ad rectam a b, in puncto d,
vbi in Meridiano ſe mutuo ſe-
cant Horizon, & parallelus.
Cum igitur ex d, in plano paralleli vna ſola perpendicularis duci poſſitad a b, erit perpendicula-
ris d e, communis ſectio Horizontis, & paralleli, ita vt a e, ſit ſegmẽtum paralleli ſupra terram, &
e b, ſegmentum eiuſdem ſub terra; quorum illud referet nobis portionem paralleli ab ortu e,
v@quead meridiem a, & portionem à meridie a, vſque ad occaſum e; hoc autem portionem ab
151550 occaſu e, vſque ad mediam noctem b, & portionem à media nocte b, vſque ad ortum e: propte-
rea quod portio ante meridiem ſimilis ſit, & ęqualis portioni poſt meridiem: Item portio ante
mediam noctem portioni poſt mediam noctem. Atque hac ratione ſegmentum a e, repræſenta-
bit nobis totum arcum diurnum paralleli ſupra Horizontem, & ſegmentum e b, totum arcum
nocturnum ſub Horizonte.
PONATVR igitur Sol in ſuo parallelo obtinere punctum k, quod terminet quamcunque
1616Tnuentio dicta-
rum ſex circun-
ferentiarum ex
Analemmate,
Sole extra Ae-
quatotem exi-
@ente. horam, aut particulam horæ, ſiue illa æqualis ſit ab ortu, occaſuve, vel à mer. aut med. noc. ſiue in-
æqualis, ita vt e K, ſit arcus paralleli inter centrum Solis, & Horizontem ſiue ex parte orientis, ſiue
occidentis interceptus; arcus vero paralleli a k, poſitus ſit inter Meridianum, & centrum Solis ſi-
ue ante meridiem, ſiue poſt: inquirendumq́ue ſit Geometrice ex Analemmate, quantæ tunc tem-
poris ſint expoſitę ſex circunferentiæ. Ex K, puncto horę datæ, vbi Sol ponitur, ducatur recta K
1616Tnuentio dicta-
rum ſex circun-
ferentiarum ex
Analemmate,
Sole extra Ae-
quatotem exi-
@ente. horam, aut particulam horæ, ſiue illa æqualis ſit ab ortu, occaſuve, vel à mer. aut med. noc. ſiue in-
æqualis, ita vt e K, ſit arcus paralleli inter centrum Solis, & Horizontem ſiue ex parte orientis, ſiue
occidentis interceptus; arcus vero paralleli a k, poſitus ſit inter Meridianum, & centrum Solis ſi-
ue ante meridiem, ſiue poſt: inquirendumq́ue ſit Geometrice ex Analemmate, quantæ tunc tem-
poris ſint expoſitę ſex circunferentiæ. Ex K, puncto horę datæ, vbi Sol ponitur, ducatur recta K