553537LIBER SEXTVS.
a d a b, diametrum paralleli propoſiti perpendicularis;
&
per L, excitentur ad B E, A E, duæ per-
pendiculares N L M, O L P. Ex quibus, quoniam maiores ſunt recta K L, (Nam ſi concipiatur ſe-
inicirculus paralleli conuerſus ad propriam poſitionem, vt ad Meridianum ſit rectus, erit K L, per
338[Figure 338]
defin.
4.
lib.
11.
Eucl.
ad eundem
recta, atque adeo, per defin. 3. lib.
11. Eucl. perpendicularis ad om
nes in eo lineas per L, ductas.
Ducta igitur recta E L Y, erit an-
gulus k L E, rectus. Cum igitur
& anguli M N E, P O E, recti ſint;
1110 ſi ducantur tres ſemidiametri
ſphęrę E k, E M, E P, quarū qua-
drata æqualia ſunt, erũt tam duo
quadrata rectarũ MN, NE, quàm
2247. primi. duo quadrata rectarum P O, OE,
duobus quadratis rectarum K L,
L E, æqualia. Quamobrem cum
tam quadratum ex N E, quàm ex
O E minus ſit quadrato ex L E,
quòd tam linea N E, quàm O E,
3320 in triangulis rectangulis N E L,
O E L, minor ſit quàm L E; erit
4419. primi. tam reliquum quadratum rectæ
M N, quàm reliquum quadratũ
rectæ P O, maius reliquo quadra
to rectæ K L: atque idcirco vtra-
que recta M N, P O, maior erit
quàm K L. Solum quando perpendicularis K L, cadit in punctum n, vbi diameter paralleli Verti
calis diametrum diuidit, vt in figura 3. contingit, recta k L, æqualis eſt rectæ P O. Quia enim tunc
339[Figure 339]
duo quadrata ex K L, L E, duo-
55306647. primi. bus quadratis ex P O, O E, æqua
lia ſunt; ſi auferatur commune
quadratum rectæ L E, æquale
erit reliquum quadratum rectæ
K L, reliquo quadrato rectę
P O; ac proinde rectæ K L, PO,
æquales erunt. Nihilominus
tunc etiam recta M N, rectam
K L, ſuperabit, quòd M N, ſit
tunc ſemidiameter ſphæræ, at
7740 K L, ſemidiametro minor) ab-
ſcindantur ipſi K L, duæ æqua-
les N Q, O R; atque per pun-
cta Q, R, ex centro E, rectæ
emittantur E Q S, E R T, ſecan-
tes Meridiani circunferentiam
in S, T. Poſtremo ad rectam
E Y, excitentur in E, & L, duæ
perpendiculares E g, L f. His
enim rite peractis, inuentæ erũt
8850 omnes dictę ſex circunferentię
ad tempus propoſitum, cum ni-
mirum Sol in puncto K, paralleli a e b, exiſtit. Nam, vt in ſequenti cap. oſtendemus, g f, erit cir-
cunferentia hectemoria; B M, horaria; A P, deſcenſiua; B Y, meridiana; A T, Verticalis; & A S,
horizontalis.
pendiculares N L M, O L P. Ex quibus, quoniam maiores ſunt recta K L, (Nam ſi concipiatur ſe-
inicirculus paralleli conuerſus ad propriam poſitionem, vt ad Meridianum ſit rectus, erit K L, per
recta, atque adeo, per defin. 3. lib.
11. Eucl. perpendicularis ad om
nes in eo lineas per L, ductas.
Ducta igitur recta E L Y, erit an-
gulus k L E, rectus. Cum igitur
& anguli M N E, P O E, recti ſint;
1110 ſi ducantur tres ſemidiametri
ſphęrę E k, E M, E P, quarū qua-
drata æqualia ſunt, erũt tam duo
quadrata rectarũ MN, NE, quàm
2247. primi. duo quadrata rectarum P O, OE,
duobus quadratis rectarum K L,
L E, æqualia. Quamobrem cum
tam quadratum ex N E, quàm ex
O E minus ſit quadrato ex L E,
quòd tam linea N E, quàm O E,
3320 in triangulis rectangulis N E L,
O E L, minor ſit quàm L E; erit
4419. primi. tam reliquum quadratum rectæ
M N, quàm reliquum quadratũ
rectæ P O, maius reliquo quadra
to rectæ K L: atque idcirco vtra-
que recta M N, P O, maior erit
quàm K L. Solum quando perpendicularis K L, cadit in punctum n, vbi diameter paralleli Verti
calis diametrum diuidit, vt in figura 3. contingit, recta k L, æqualis eſt rectæ P O. Quia enim tunc
55306647. primi. bus quadratis ex P O, O E, æqua
lia ſunt; ſi auferatur commune
quadratum rectæ L E, æquale
erit reliquum quadratum rectæ
K L, reliquo quadrato rectę
P O; ac proinde rectæ K L, PO,
æquales erunt. Nihilominus
tunc etiam recta M N, rectam
K L, ſuperabit, quòd M N, ſit
tunc ſemidiameter ſphæræ, at
7740 K L, ſemidiametro minor) ab-
ſcindantur ipſi K L, duæ æqua-
les N Q, O R; atque per pun-
cta Q, R, ex centro E, rectæ
emittantur E Q S, E R T, ſecan-
tes Meridiani circunferentiam
in S, T. Poſtremo ad rectam
E Y, excitentur in E, & L, duæ
perpendiculares E g, L f. His
enim rite peractis, inuentæ erũt
8850 omnes dictę ſex circunferentię
ad tempus propoſitum, cum ni-
mirum Sol in puncto K, paralleli a e b, exiſtit. Nam, vt in ſequenti cap. oſtendemus, g f, erit cir-
cunferentia hectemoria; B M, horaria; A P, deſcenſiua; B Y, meridiana; A T, Verticalis; & A S,
horizontalis.
POSSVNT autem tres circunferentiæ mobiles, vt hectemoria, horaria, ac deſcenſiua faci-
99Alia inuentio
circunferentiæ
hectemotiæ, ho-
rariæ, & deſcen-
ſiuæ. lius reperiri, ſine tot lineis perpendicularibus, hac ratione. Ducta ex K, loco Solis ad a b, diame-
trum paralleli perpendiculari K L, ducatur ex E, per L, recta E L Y, ad quam in E, excitetur per-
pendicularis E g. Nam ſi ex L, vt centro, interuallo autem L K, ſumatur beneficio circini punctũ
f, in Meridiano, erit g f, circunferentia hectemoria. Si vero ex puncto d, vbi paralleli diameter
ſecat diametrum Horizontis, vt cẽtro, interuallo autem d K, accipiatur in Meridiano punctũ
99Alia inuentio
circunferentiæ
hectemotiæ, ho-
rariæ, & deſcen-
ſiuæ. lius reperiri, ſine tot lineis perpendicularibus, hac ratione. Ducta ex K, loco Solis ad a b, diame-
trum paralleli perpendiculari K L, ducatur ex E, per L, recta E L Y, ad quam in E, excitetur per-
pendicularis E g. Nam ſi ex L, vt centro, interuallo autem L K, ſumatur beneficio circini punctũ
f, in Meridiano, erit g f, circunferentia hectemoria. Si vero ex puncto d, vbi paralleli diameter
ſecat diametrum Horizontis, vt cẽtro, interuallo autem d K, accipiatur in Meridiano punctũ