Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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              <pb o="455" file="0533" n="553" rhead="NOUVEAU COURS DE MATH. Liv. XIII."/>
            lieu avantageux au point D, qui doit être commun à chacun
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            de ceux qui auront part au champ.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s14784" xml:space="preserve">Pour réſoudre ce problême, il faut diviſer la baſe A C en
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            deux parties égales au point E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14785" xml:space="preserve">tirer de ce point les lignes
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            E B & </s>
            <s xml:id="echoid-s14786" xml:space="preserve">E D; </s>
            <s xml:id="echoid-s14787" xml:space="preserve">puis du point B tirer la ligne B F parallele à D E;
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s14788" xml:space="preserve">enfin tirer la ligne E D, qui diviſera le triangle en deux par-
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            ties égales B D F A & </s>
            <s xml:id="echoid-s14789" xml:space="preserve">D F C.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s14791" xml:space="preserve">Pour prouver cette opération, conſidérez que le triangle
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            A B E eſt la moitié de tout le triangle A B C; </s>
            <s xml:id="echoid-s14792" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s14793" xml:space="preserve">qu’à cauſe
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            des paralleles B F & </s>
            <s xml:id="echoid-s14794" xml:space="preserve">D E, le triangle B F D eſt égal au trian-
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            gle B E F; </s>
            <s xml:id="echoid-s14795" xml:space="preserve">d’où il s’enſuit que le triangle O F E, que l’on a
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            retranché du triangle B E A, eſt égal au triangle O D B, que
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            l’on a retranché du triangle E B C: </s>
            <s xml:id="echoid-s14796" xml:space="preserve">ce qui fait voir que le tra-
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            peze B D F A eſt égal au triangle F D C.</s>
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          <head xml:id="echoid-head1032" xml:space="preserve">PROPOSITION III.
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
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            <s xml:id="echoid-s14799" xml:space="preserve">Diviſer un triangle en trois parties égales par des lignes
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            tirées d’un point pris ſur un de ſes côtés.</s>
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            <s xml:id="echoid-s14801" xml:space="preserve">Pour diviſer le triangle A B C en trois parties égales par des
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            lignes tirées du point D, il faut partager le côté A C en trois
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            parties égales aux points E & </s>
            <s xml:id="echoid-s14802" xml:space="preserve">F; </s>
            <s xml:id="echoid-s14803" xml:space="preserve">enſuite tirer la ligne D B, à
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            laquelle il faut mener des points E & </s>
            <s xml:id="echoid-s14804" xml:space="preserve">F les paralleles E H & </s>
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            F G: </s>
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            <s xml:id="echoid-s14807" xml:space="preserve">ſi l’on tire du point D les lignes D G & </s>
            <s xml:id="echoid-s14808" xml:space="preserve">D H, on aura
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            le triangle diviſé en trois parties égales A H D, D H B G,
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            <s xml:id="echoid-s14809" xml:space="preserve">D G C.</s>
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            <s xml:id="echoid-s14811" xml:space="preserve">Pour le prouver, il ne faut que tirer les lignes B E & </s>
            <s xml:id="echoid-s14812" xml:space="preserve">B F,
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            qui diviſeront le triangle en trois autres triangles égaux. </s>
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            comme le triangle A B E eſt égal au triangle A H D, à cauſe
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            des paralleles H E & </s>
            <s xml:id="echoid-s14814" xml:space="preserve">B D: </s>
            <s xml:id="echoid-s14815" xml:space="preserve">on verra par la même raiſon que le
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            triangle D G C eſt égal au triangle B F C, & </s>
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            quent ils ſont chacun le tiers de toute la figure.</s>
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            tirées dans les trois angles.</s>
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