553455NOUVEAU COURS DE MATH. Liv. XIII.
lieu avantageux au point D, qui doit être commun à chacun
de ceux qui auront part au champ.
de ceux qui auront part au champ.
Pour réſoudre ce problême, il faut diviſer la baſe A C en
deux parties égales au point E, & tirer de ce point les lignes
E B & E D; puis du point B tirer la ligne B F parallele à D E;
enfin tirer la ligne E D, qui diviſera le triangle en deux par-
ties égales B D F A & D F C.
deux parties égales au point E, & tirer de ce point les lignes
E B & E D; puis du point B tirer la ligne B F parallele à D E;
enfin tirer la ligne E D, qui diviſera le triangle en deux par-
ties égales B D F A & D F C.
Pour prouver cette opération, conſidérez que le triangle
A B E eſt la moitié de tout le triangle A B C; & qu’à cauſe
des paralleles B F & D E, le triangle B F D eſt égal au trian-
gle B E F; d’où il s’enſuit que le triangle O F E, que l’on a
retranché du triangle B E A, eſt égal au triangle O D B, que
l’on a retranché du triangle E B C: ce qui fait voir que le tra-
peze B D F A eſt égal au triangle F D C.
A B E eſt la moitié de tout le triangle A B C; & qu’à cauſe
des paralleles B F & D E, le triangle B F D eſt égal au trian-
gle B E F; d’où il s’enſuit que le triangle O F E, que l’on a
retranché du triangle B E A, eſt égal au triangle O D B, que
l’on a retranché du triangle E B C: ce qui fait voir que le tra-
peze B D F A eſt égal au triangle F D C.
PROPOSITION III.
Probleme.
Probleme.
874.
Diviſer un triangle en trois parties égales par des lignes
11Figure 298. tirées d’un point pris ſur un de ſes côtés.
11Figure 298. tirées d’un point pris ſur un de ſes côtés.
Pour diviſer le triangle A B C en trois parties égales par des
lignes tirées du point D, il faut partager le côté A C en trois
parties égales aux points E & F; enſuite tirer la ligne D B, à
laquelle il faut mener des points E & F les paralleles E H &
F G: & ſi l’on tire du point D les lignes D G & D H, on aura
le triangle diviſé en trois parties égales A H D, D H B G,
& D G C.
lignes tirées du point D, il faut partager le côté A C en trois
parties égales aux points E & F; enſuite tirer la ligne D B, à
laquelle il faut mener des points E & F les paralleles E H &
F G: & ſi l’on tire du point D les lignes D G & D H, on aura
le triangle diviſé en trois parties égales A H D, D H B G,
& D G C.
Pour le prouver, il ne faut que tirer les lignes B E &
B F,
qui diviſeront le triangle en trois autres triangles égaux. Or
comme le triangle A B E eſt égal au triangle A H D, à cauſe
des paralleles H E & B D: on verra par la même raiſon que le
triangle D G C eſt égal au triangle B F C, & que par conſé-
quent ils ſont chacun le tiers de toute la figure.
qui diviſeront le triangle en trois autres triangles égaux. Or
comme le triangle A B E eſt égal au triangle A H D, à cauſe
des paralleles H E & B D: on verra par la même raiſon que le
triangle D G C eſt égal au triangle B F C, & que par conſé-
quent ils ſont chacun le tiers de toute la figure.
PROPOSITION IV.
Probleme.
Probleme.
875.
Diviſer un triangle en trois parties égales par des lignes
tirées dans les trois angles.
tirées dans les trois angles.
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