554456NOUVEAU COURS
On demande un point dans le triangle A B C, duquel ayant
11Pl. XXII. tiré des lignes dans les angles, elles diviſent le triangle en trois
22Figure 299. parties égales.
11Pl. XXII. tiré des lignes dans les angles, elles diviſent le triangle en trois
22Figure 299. parties égales.
Pour réſoudre le problême, il faut faire la ligne A F égale
au tiers de la baſe A C, du point F tirer la ligne F E parallele
au côté A B, & diviſer la parallele F E en deux également au
point D, ce point ſera celui qu’on cherche: car ayant tiré dans
les angles du triangle les lignes D B, D A & D C, elles diviſe-
ront le triangle en trois parties égales.
au tiers de la baſe A C, du point F tirer la ligne F E parallele
au côté A B, & diviſer la parallele F E en deux également au
point D, ce point ſera celui qu’on cherche: car ayant tiré dans
les angles du triangle les lignes D B, D A & D C, elles diviſe-
ront le triangle en trois parties égales.
Pour le prouver, je tire la ligne B F, qui me donne le
triangle B A F, qui eſt le tiers de toute la figure: & comme
ce triangle eſt égal au triangle A D B, à cauſe des paralleles,
il s’enſuit que ce dernier triangle eſt auſſi le tiers de la figure:
& comme les triangles A D C & B D C ſont égaux entr’eux,
comme il eſt facile de le voir, il s’enſuit que le problême eſt
réſolu.
triangle B A F, qui eſt le tiers de toute la figure: & comme
ce triangle eſt égal au triangle A D B, à cauſe des paralleles,
il s’enſuit que ce dernier triangle eſt auſſi le tiers de la figure:
& comme les triangles A D C & B D C ſont égaux entr’eux,
comme il eſt facile de le voir, il s’enſuit que le problême eſt
réſolu.
PROPOSITION V.
Probleme.
Probleme.
876.
Diviſer un triangle en deux parties égales par des lignes
33Figure 300. tirées d’un point donné à volonté dans la ſuperficie du triangle.
33Figure 300. tirées d’un point donné à volonté dans la ſuperficie du triangle.
Pour diviſer en deux également le triangle A B C par des
lignes tirées du point donné F, il faut diviſer la baſe A C en
deux également au point D, & tirer la ligne D F, à laquelle il
faut mener une parallele B E; après quoi l’on n’aura qu’à tirer
les lignes E F & F B pour avoir la figure A B F E égale à la
figure B F E C.
lignes tirées du point donné F, il faut diviſer la baſe A C en
deux également au point D, & tirer la ligne D F, à laquelle il
faut mener une parallele B E; après quoi l’on n’aura qu’à tirer
les lignes E F & F B pour avoir la figure A B F E égale à la
figure B F E C.
Pour le prouver, tirez la ligne B D, &
conſidérez qu’à cauſe
des paralleles le triangle B F E eſt égal au triangle B D E, &
que par conſéquent ce qu’on a retranché d’une part eſt égal à
ce que l’on a ajouté de l’autre dans les deux triangles A B D
& D B C.
des paralleles le triangle B F E eſt égal au triangle B D E, &
que par conſéquent ce qu’on a retranché d’une part eſt égal à
ce que l’on a ajouté de l’autre dans les deux triangles A B D
& D B C.
PROPOSITION VI.
Probleme.
Probleme.
877.
Diviſer un triangle en deux parties égales par une ligne
44Figure 301. parallele à la baſe.
44Figure 301. parallele à la baſe.
Pour diviſer le triangle A B C par une ligne D E parallele