555539LIBER SEXTVS.
n K, æqualem eſſe.
Quod ita demonſtrabimus, &
multo quidem breuius, quàm Federicus Com-
mandinus. Producta recta M N, vſq; ad α, quoniã recta M α, diuiſa eſt in N, bifariã, & in L, nõ bi-
113. tertij. fariã, erit quadratũ ex M N, æquale rectangulo ſub M L, L α, vna cum quadrato ex L N. Addito
225. ſecundi. ergo cõmuni quadr@to ex N d, erunt quadrata ex M N, N d, æqualia rectangulo ſub M L, L α, vna
342[Figure 342]
cum quadratis ex L N, N d.
Sunt autem quadrata ex M N,
N d, quadrato ex d M, & qua-
3347. primi. drata ex L N, N d, quadrato ex
d L, æqualia. Igitur & quadra-
tum ex d M, æquale erit rectan
4410 gulo ſub M L, L α, vna cum
quadrato ex d L. Sed rectangu-
lum ſub M L, L α, rectangulo
5535. tertij. ſub a L, L b, æquale eſt. Erit er-
go & quadratum ex d M, æqua
le rectangulo ſub a L, L b, vna
cum quadrato ex d L. Eſt autem
rectangulo ſub a L, L b, æquale
6617. ſexti. quadratum ex K L, quòd recta
K L, ex ſcholio propoſ. 13. lib.
7720 6. Eucl. media proportionalis
ſit inter a L, L b. Igitur quadra-
tum ex d M, ęquale quoque erit
quadratis ex K L, L d. Cum er-
go eiſdem quadratis ex KL Ld,
8847. primi. æquale ſit etiam quadratum ex
d K, æqualia inter ſe erunt qua-
drata ex d M, d K, ac proinde &
recta d M, d K, æquales. Rur-
ſus producta recta P O, vſque
9930 ad t, quoniam recta P t, ſecta eſt bifariam in O, & non bifariam in L, erit quadratum ex
10103. tertij. P O, æquale rectangulo ſub P L, L t, vna cum quadrato ex L O. Addito ergo communi quadrato
11115. ſecundi. ex O n, erunt quadrata ex P O, O n, æqualia rectangulo ſub P L, L t, vna cum quadratis ex L O,
O n. Sunt autem quadrata ex P O, O n, quadrato ex n P, & quadrata ex L O, O n, quadrato ex
121247. primi. n L, æqualia. Igitur & quadratum ex n P, æquale erit rectangulo ſub P L, L t, vna cum quadrato
ex n L. Sed rectangulum ſub P L, L t, rectangulo ſub a L, L b, æquale eſt. Erit ergo & quadratum
131335. tertij. ex n P, æquale rectangulo ſub a L, L b, vna cum quadrato ex n L. Eſt autem rectangulo ſub a L,
L b, æquale quadratum ex K L, quòd recta K L, ex ſcholio propoſ. 13. lib. 6. Eucl. media propor
141417. ſexti. tionalis ſit inter a L, L b. Igitur quadratum ex n P, æquale quoque erit quadratis ex K L, L n.
Cum ergo eiſdem quadratis ex K L, L n, æquale etiam ſit quadratum ex n K, æqualia inter ſe
151540161647. primi erunt quadrata ex n P, n K, proptereaq́ue & rectæ n P, n K, æquales. Quod demonſtran-
dum erat.
mandinus. Producta recta M N, vſq; ad α, quoniã recta M α, diuiſa eſt in N, bifariã, & in L, nõ bi-
113. tertij. fariã, erit quadratũ ex M N, æquale rectangulo ſub M L, L α, vna cum quadrato ex L N. Addito
225. ſecundi. ergo cõmuni quadr@to ex N d, erunt quadrata ex M N, N d, æqualia rectangulo ſub M L, L α, vna
Sunt autem quadrata ex M N,
N d, quadrato ex d M, & qua-
3347. primi. drata ex L N, N d, quadrato ex
d L, æqualia. Igitur & quadra-
tum ex d M, æquale erit rectan
4410 gulo ſub M L, L α, vna cum
quadrato ex d L. Sed rectangu-
lum ſub M L, L α, rectangulo
5535. tertij. ſub a L, L b, æquale eſt. Erit er-
go & quadratum ex d M, æqua
le rectangulo ſub a L, L b, vna
cum quadrato ex d L. Eſt autem
rectangulo ſub a L, L b, æquale
6617. ſexti. quadratum ex K L, quòd recta
K L, ex ſcholio propoſ. 13. lib.
7720 6. Eucl. media proportionalis
ſit inter a L, L b. Igitur quadra-
tum ex d M, ęquale quoque erit
quadratis ex K L, L d. Cum er-
go eiſdem quadratis ex KL Ld,
8847. primi. æquale ſit etiam quadratum ex
d K, æqualia inter ſe erunt qua-
drata ex d M, d K, ac proinde &
recta d M, d K, æquales. Rur-
ſus producta recta P O, vſque
9930 ad t, quoniam recta P t, ſecta eſt bifariam in O, & non bifariam in L, erit quadratum ex
10103. tertij. P O, æquale rectangulo ſub P L, L t, vna cum quadrato ex L O. Addito ergo communi quadrato
11115. ſecundi. ex O n, erunt quadrata ex P O, O n, æqualia rectangulo ſub P L, L t, vna cum quadratis ex L O,
O n. Sunt autem quadrata ex P O, O n, quadrato ex n P, & quadrata ex L O, O n, quadrato ex
121247. primi. n L, æqualia. Igitur & quadratum ex n P, æquale erit rectangulo ſub P L, L t, vna cum quadrato
ex n L. Sed rectangulum ſub P L, L t, rectangulo ſub a L, L b, æquale eſt. Erit ergo & quadratum
131335. tertij. ex n P, æquale rectangulo ſub a L, L b, vna cum quadrato ex n L. Eſt autem rectangulo ſub a L,
L b, æquale quadratum ex K L, quòd recta K L, ex ſcholio propoſ. 13. lib. 6. Eucl. media propor
141417. ſexti. tionalis ſit inter a L, L b. Igitur quadratum ex n P, æquale quoque erit quadratis ex K L, L n.
Cum ergo eiſdem quadratis ex K L, L n, æquale etiam ſit quadratum ex n K, æqualia inter ſe
151540161647. primi erunt quadrata ex n P, n K, proptereaq́ue & rectæ n P, n K, æquales. Quod demonſtran-
dum erat.
QVÆ cum ita ſint, perſpicuum eſt, ſi interuallum d M, interuallo d K, æquale ſumatur bene-
ficio circini, rectam M L N, ad B D, perpendicularem eſſe, hoc eſt, perpendicularemper L, ad
B D, excitatam cadere in punctum M. Si enim aliò caderet, puta in S, eſſet ducta recta d S, ex ijs,
quæ proxime demonſtrauimus, æqualis rectæ d K, hoc eſt, rectæ d M, quæ eidem d K, ſumpta eſt
æqualis, quod abſurdũ eſt. Eſt enim d M, maior, quàm d S. Non ergo illa perpendicularis cadet
17177. tertij. in S; eodemq́ue modo in nullum aliud punctum cadet, quam in M, atque adeo recta M L N, ad
B D, perpendicularis erit. Non aliter oſtendemus, rectam P L O, ad A C, eſſe perpendicularem,
ſi interuallum n P, interuallo n K, æquale accipiatur. Quæ omnia demonſtranda erant. Alia li-
181850 neamenta porro harum figurarum, quorum hic non eſt facta mentio, cuiuſmodi ſunt linea a l h,
S V, Y ſ, T X, b p q, & in quinta figura recta H r, & in ſexta rectæ k N, K O, vſum habebunt in
cap. 7. huius lib.
ficio circini, rectam M L N, ad B D, perpendicularem eſſe, hoc eſt, perpendicularemper L, ad
B D, excitatam cadere in punctum M. Si enim aliò caderet, puta in S, eſſet ducta recta d S, ex ijs,
quæ proxime demonſtrauimus, æqualis rectæ d K, hoc eſt, rectæ d M, quæ eidem d K, ſumpta eſt
æqualis, quod abſurdũ eſt. Eſt enim d M, maior, quàm d S. Non ergo illa perpendicularis cadet
17177. tertij. in S; eodemq́ue modo in nullum aliud punctum cadet, quam in M, atque adeo recta M L N, ad
B D, perpendicularis erit. Non aliter oſtendemus, rectam P L O, ad A C, eſſe perpendicularem,
ſi interuallum n P, interuallo n K, æquale accipiatur. Quæ omnia demonſtranda erant. Alia li-
181850 neamenta porro harum figurarum, quorum hic non eſt facta mentio, cuiuſmodi ſunt linea a l h,
S V, Y ſ, T X, b p q, & in quinta figura recta H r, & in ſexta rectæ k N, K O, vſum habebunt in
cap. 7. huius lib.
SCHOLIVM.
1919Qua ratione, Sole exiſtente
in quouis paral
lelo, quælibet
circunferentia-
rũ inueniatur,
non habita ra-
tione aliarum.
EX ijs, quæ dicta ſunt, perſpicuum eſt, qua ratione, Sole exiſtente in quolibet par allelo, quæcunque
ex dictis circumferentijs inueſtigari poſſit, cum opus fuerit, nulla habita ratione aliarum. Pro quali-
bet enim indaganda ducenda eſt ex K, puncto horæ, vbi ponitur Sol, ad a b, diametrum paralleli perpẽ-
dicularis K L. Deinde ſi quærenda eſt circumferentia horizontalis, ducenda eſt per L, ad diametrum
Horizontis B D, perpendicularis M N: Vel (quod idẽ eſt) ex puncto d, vbi diameter paralleli
ex dictis circumferentijs inueſtigari poſſit, cum opus fuerit, nulla habita ratione aliarum. Pro quali-
bet enim indaganda ducenda eſt ex K, puncto horæ, vbi ponitur Sol, ad a b, diametrum paralleli perpẽ-
dicularis K L. Deinde ſi quærenda eſt circumferentia horizontalis, ducenda eſt per L, ad diametrum
Horizontis B D, perpendicularis M N: Vel (quod idẽ eſt) ex puncto d, vbi diameter paralleli