556540GNOMONICES
trum Horizontis ſecat, tanquam centro, interuallo vero d K, accipiendum eſt punctum M, be-
11Horizontalis. neficio circini in Meridiano, & ex M, per L, recta ducenda M N, quæ, vt demonſtrauimus, ad B D,
perpendicularis eſt, Nam ſi ex M N, abſcindatur recta N Q, rectæ K L, æqualis, ducatur{q́ue} ex
centro E, per Q, recta ſecans circunferentiam Meridiani in S, erit A S, circunferentia borizon-
talis, initium habens in Analemmate à diametro Verticalis, ſeu gnomone A C, Si vero inuenien
22Deſcenſiua. da ſit circunferentia deſcenſiua, ducenda eſt per L, ad diametrum Verticalis A C, perpendicularis
P O, ſecans Meridiani circunferentiam in P: Vel (quod idem eſt) ex puncton, vbi diameter paralleli
diametrum Verticalis ſecat, veluti centro, interuallo autem n K, accipiendum eſt beneficio circini in
Meridiano punctum P. Nam A P, erit circunferentia deſcenſiua, cuius principium in Analemma-
te ſumitur à gnomone, ſeu diametro Verticalis. Quod ſi deſideretur circunferentia Verticalis, du-
33Verticalis.4410cenda est per L, ad diamctrum Verticalis A C, perpendicularis P O: Vel (quod idem eſt,) ex puncto
n, vbi par alleli diameter diametrum Horizontis diuidit, vt centro, at interuallo n K, accipiendum est
beneficio circini in Meridiano punctum P, & ex P, per L, recta ducenda P O, quæ, vt demonstraui-
mus, ad A C, perpendicularis eſt, Nã ſiex O P, auferatur recta O R, rectæ K L, æqualis, ducatur{q́ue}
ex centro E, per R, recta ſecans Meridiani circunferentiam in T, erit A T, circunferentia Vertica-
lis, initiũ in Analemmate habens à gnomone, ſeu diametro Verticalis A C. At voro ſi proponatur: cir-
cunferentia horaria inueſtiganda, duccnda est per L, ad Horizontis diametrum B D, perpendicularis
55Heratia. M N, ſecans circunferentiam Meridiani in M: Vel (quod idem eſt) beneficio circini ex puncto d, vbi
diameter paralleli diametrum Horizontis ſecat, vt centro, interuallo vero d K, accipiendum eſt in Me-
ridiano punctum M. Nam B M, erit circunferentia horaria, habens principium à diametro Horizon-
6620 tis B D, in Analemmate. Vt autem habeatur circunferentia meridiana, ducenda eſt ex E, centro
77Meridiana. per L, recta ſecans circunferentiam Meridiani in γ. Nam recta B γ, erit circunferentia meridiana.
Pro hectemoria denique circunferentia ducenda eſt ex centro E, per L, recta E γ, & ad eam ex E,
88Hectemoria.& L, excitandæ duæ perpendiculares E g, L f: ſecantes Meridiani circunferentiam in g, f: Vel (quod
idem est) ducta E G, ad E γ, perpendiculari, ſumendum eſt ex L, vt centro, & interuallo L K, bene-
ficio circini in Meridiano punctum f. Nam g f, erit circunferentia hectomoria.
11Horizontalis. neficio circini in Meridiano, & ex M, per L, recta ducenda M N, quæ, vt demonſtrauimus, ad B D,
perpendicularis eſt, Nam ſi ex M N, abſcindatur recta N Q, rectæ K L, æqualis, ducatur{q́ue} ex
centro E, per Q, recta ſecans circunferentiam Meridiani in S, erit A S, circunferentia borizon-
talis, initium habens in Analemmate à diametro Verticalis, ſeu gnomone A C, Si vero inuenien
22Deſcenſiua. da ſit circunferentia deſcenſiua, ducenda eſt per L, ad diametrum Verticalis A C, perpendicularis
P O, ſecans Meridiani circunferentiam in P: Vel (quod idem eſt) ex puncton, vbi diameter paralleli
diametrum Verticalis ſecat, veluti centro, interuallo autem n K, accipiendum eſt beneficio circini in
Meridiano punctum P. Nam A P, erit circunferentia deſcenſiua, cuius principium in Analemma-
te ſumitur à gnomone, ſeu diametro Verticalis. Quod ſi deſideretur circunferentia Verticalis, du-
33Verticalis.4410cenda est per L, ad diamctrum Verticalis A C, perpendicularis P O: Vel (quod idem eſt,) ex puncto
n, vbi par alleli diameter diametrum Horizontis diuidit, vt centro, at interuallo n K, accipiendum est
beneficio circini in Meridiano punctum P, & ex P, per L, recta ducenda P O, quæ, vt demonstraui-
mus, ad A C, perpendicularis eſt, Nã ſiex O P, auferatur recta O R, rectæ K L, æqualis, ducatur{q́ue}
ex centro E, per R, recta ſecans Meridiani circunferentiam in T, erit A T, circunferentia Vertica-
lis, initiũ in Analemmate habens à gnomone, ſeu diametro Verticalis A C. At voro ſi proponatur: cir-
cunferentia horaria inueſtiganda, duccnda est per L, ad Horizontis diametrum B D, perpendicularis
55Heratia. M N, ſecans circunferentiam Meridiani in M: Vel (quod idem eſt) beneficio circini ex puncto d, vbi
diameter paralleli diametrum Horizontis ſecat, vt centro, interuallo vero d K, accipiendum eſt in Me-
ridiano punctum M. Nam B M, erit circunferentia horaria, habens principium à diametro Horizon-
6620 tis B D, in Analemmate. Vt autem habeatur circunferentia meridiana, ducenda eſt ex E, centro
77Meridiana. per L, recta ſecans circunferentiam Meridiani in γ. Nam recta B γ, erit circunferentia meridiana.
Pro hectemoria denique circunferentia ducenda eſt ex centro E, per L, recta E γ, & ad eam ex E,
88Hectemoria.& L, excitandæ duæ perpendiculares E g, L f: ſecantes Meridiani circunferentiam in g, f: Vel (quod
idem est) ducta E G, ad E γ, perpendiculari, ſumendum eſt ex L, vt centro, & interuallo L K, bene-
ficio circini in Meridiano punctum f. Nam g f, erit circunferentia hectomoria.
PORRO confecimus pro parallelo boreali quinque figuras, vt omnis varietas, quæ accidere potest,
99Cur pro paralle
lo boreali con-
fectæ ſint quin-
que figuræ, pro
auſtrali vero
vnica. explicaretur. Nam in ſecunda figura huius cap. exiſtit Sol vltra Verticalem circulum, propterea{q́ue} per-
pendicularis K L, vltra diametrum A C, Verticalis circuli verſus auſtrũ cadit: In tertia vero ponitur
Sol in Verticali circulo; vnde perpendicularis K L, cadit in punctũ n, vbi diameter Vertiealis à diame-
101030 tro paralleli ſecatur: Deinde in quarta conſtituitur Sol citra Verticalem circulum, ita tamen, vt eius
diſtantia à Meridiano minor ſit quadrante, ſiue ſex horis; ex quo fit vt perpendicularis K L, cadat
citra diametrum Verticalis, ſed ſupra centrum paralleli m: Rurſus in quinta Sol abeſt ſex horis à Me-
ridiano, ac idcirco perpendicularis K L, in m, centrum paralleli cadit: In ſexta denique Sol à Meridia-
no maiorem diſtantiam habet, quam ſex horarum, ideoque perpendicularis infra m, centrum paralleli
cadit. In omnibus tamen iſtis figuris idem ſemper modus eſt inueſtigandi dictas circunferentias, vt pa-
tet. Pro parallelo autem australi vnicam figuram, nempe primam, deſcripſimus, quia Sol tunc ſupra
Horizontem ſemper vltra Verticalem exiſtit, minorem{q́ue} diſtantiam babet à Meridiano, quam ſex ho-
rarum, vt patet.
11114099Cur pro paralle
lo boreali con-
fectæ ſint quin-
que figuræ, pro
auſtrali vero
vnica. explicaretur. Nam in ſecunda figura huius cap. exiſtit Sol vltra Verticalem circulum, propterea{q́ue} per-
pendicularis K L, vltra diametrum A C, Verticalis circuli verſus auſtrũ cadit: In tertia vero ponitur
Sol in Verticali circulo; vnde perpendicularis K L, cadit in punctũ n, vbi diameter Vertiealis à diame-
101030 tro paralleli ſecatur: Deinde in quarta conſtituitur Sol citra Verticalem circulum, ita tamen, vt eius
diſtantia à Meridiano minor ſit quadrante, ſiue ſex horis; ex quo fit vt perpendicularis K L, cadat
citra diametrum Verticalis, ſed ſupra centrum paralleli m: Rurſus in quinta Sol abeſt ſex horis à Me-
ridiano, ac idcirco perpendicularis K L, in m, centrum paralleli cadit: In ſexta denique Sol à Meridia-
no maiorem diſtantiam habet, quam ſex horarum, ideoque perpendicularis infra m, centrum paralleli
cadit. In omnibus tamen iſtis figuris idem ſemper modus eſt inueſtigandi dictas circunferentias, vt pa-
tet. Pro parallelo autem australi vnicam figuram, nempe primam, deſcripſimus, quia Sol tunc ſupra
Horizontem ſemper vltra Verticalem exiſtit, minorem{q́ue} diſtantiam babet à Meridiano, quam ſex ho-
rarum, vt patet.
DEMONSTR ATIO EORVM, QV AE IN ANTECEDENTI
cap. dicta ſunt de inuentione prædictarum ſex circun-
ferentiarum. CAP. V.
cap. dicta ſunt de inuentione prædictarum ſex circun-
ferentiarum. CAP. V.
IN qualibet figura præcedentis cap.
(in qua tamen axis mundi, &
diameter Aequatoris non du-
1212Demonſtratio
iuuentionis ſex
dictarum circũ-
ferentiarum, So
le conſtituto in
qu@liber paral-
lelo. cantur, ne multitudo linearum confuſionem pariat) intelligatur circa a b, diametrum paralleli
ſemicirculus paralleli a e b, ad propriam poſitionem conuerſus, ita vt rectus ſit ad Meridianum,
tranſeatq́ue per K, centrum Solis. Et quoniam K L, per defin. 4 lib. 11. Eucl. ad planum Meridia-
ni recta eſt in eo ſitu, extendatur recta Y E, vſque ad Z, ducaturq́ue per rectas Y Z, K L, planum
faciens in ſuperficie ſphæræ, per propoſ. 1. lib. 1. Theod. ſemicirculum Y K H Z, qui rectus erit
131318. vndec.141450 ad planum Meridiani, atque adeo Hectemorion referet, cum hic etiã per centrum Solis ducatur,
rectusq́ue ſit ad Meridianum, per propoſ. 15. lib. 1. Theod. vtpote qui per polos Meridiani tran-
ſeat, vt ſupra dictum eſt. Reliqua in figura conſtruantur, vt in figura cap. 3. Quoniam igitur re-
1515Demonſtratio
circunferentiæ
hectemoriæ. cta L f, æqualis eſt rectæ L K, ex conſtructione, vel ex demonſtratis in antecedenti cap. (Dixi-
mus enim ad interuallum L K, ſumendum eſſe ex L, vt centro, punctum f, in Meridiano, pro in-
uentione circunferentiæ hectemoriæ. Item ſi ex L, ducatur ad E L Y, perpendicularis L f, de-
monſtrauimus L f, rectæ L K, æqualem eſſe) erunt duo latera E f, f L, trianguli E f L, in plano
Meridiani duobus lateribus E K, K L, trianguli E K L, in plano Hectemorij æqualia: Habent au-
tem & baſim E L, communem. Igitur angulus E f L, angulo E K L, æqualis erit. Eſtautem
16168. primi. angulo E f L, æqualis alternus angulus f E g; propterea quòd, cum anguli f L E, g E L, recti ſint,
171729. primi. rectæ f L, g E, parallelæ ſunt. Item angulo E K L, eadem ratione æqualis eſt angulus alternus
181828. primi.
1212Demonſtratio
iuuentionis ſex
dictarum circũ-
ferentiarum, So
le conſtituto in
qu@liber paral-
lelo. cantur, ne multitudo linearum confuſionem pariat) intelligatur circa a b, diametrum paralleli
ſemicirculus paralleli a e b, ad propriam poſitionem conuerſus, ita vt rectus ſit ad Meridianum,
tranſeatq́ue per K, centrum Solis. Et quoniam K L, per defin. 4 lib. 11. Eucl. ad planum Meridia-
ni recta eſt in eo ſitu, extendatur recta Y E, vſque ad Z, ducaturq́ue per rectas Y Z, K L, planum
faciens in ſuperficie ſphæræ, per propoſ. 1. lib. 1. Theod. ſemicirculum Y K H Z, qui rectus erit
131318. vndec.141450 ad planum Meridiani, atque adeo Hectemorion referet, cum hic etiã per centrum Solis ducatur,
rectusq́ue ſit ad Meridianum, per propoſ. 15. lib. 1. Theod. vtpote qui per polos Meridiani tran-
ſeat, vt ſupra dictum eſt. Reliqua in figura conſtruantur, vt in figura cap. 3. Quoniam igitur re-
1515Demonſtratio
circunferentiæ
hectemoriæ. cta L f, æqualis eſt rectæ L K, ex conſtructione, vel ex demonſtratis in antecedenti cap. (Dixi-
mus enim ad interuallum L K, ſumendum eſſe ex L, vt centro, punctum f, in Meridiano, pro in-
uentione circunferentiæ hectemoriæ. Item ſi ex L, ducatur ad E L Y, perpendicularis L f, de-
monſtrauimus L f, rectæ L K, æqualem eſſe) erunt duo latera E f, f L, trianguli E f L, in plano
Meridiani duobus lateribus E K, K L, trianguli E K L, in plano Hectemorij æqualia: Habent au-
tem & baſim E L, communem. Igitur angulus E f L, angulo E K L, æqualis erit. Eſtautem
16168. primi. angulo E f L, æqualis alternus angulus f E g; propterea quòd, cum anguli f L E, g E L, recti ſint,
171729. primi. rectæ f L, g E, parallelæ ſunt. Item angulo E K L, eadem ratione æqualis eſt angulus alternus
181828. primi.