557537LIBER VII.
iuxta datam regulam, ſiue ſecundam illam definitionem abſolutè,
ſiue per eandem ſic modificatam, vt hæc ſimilaria ſolida ab infini-
tatis conceptu, ſeu ab indiuiſibilium methodo, eximerentur; Non
eſt autem difficile inſuper intelligere quadrata ſolida quarumcũq;
planarum figurarum, in ambitu eorundem exiſtentium, eſſe etiam
ſolida ſimilaria, genita ex eiſdem figuris, quarum dicuntur qua-
drata ſolida, iuxta eaſdem regulas, iuxta quas quadrata ſolida di-
cebantur: & è conuerſo ſolida ſimilaria, genita ex quibuſcumq;
figuris iuxta quaſuis regulas, quarum figuræ, à genitricium lineis
homologis deſcriptæ tamquam à lateribus, ſint quadrata, eſſe pa-
riter quadrata ſolida earundem figurarum iuxta eaſdem regulas.
Igitur ad rem noſtram manifeſtum eſt, quod quæcumq; ſolida ad
inuicem ſimilaria, genita ex figuris lib. 3. hic denuò conſideratis,
iuxta aſſumptas regulas (quarum patefacta eſt ratio quadratorum
ſolidorum) habebunt rationem notam, per quod ſuppletur Propo-
ſit. 34. lib. 3. colligentur autem vt ibi factum eſt ſequentia Corol-
laria vſq; ad finem eiuſdem lib. 3. mutatis tantum ſæpè dictis no-
minibus, vbi neceſſe fuerit, quod enim ibi per omnia quadrata hic
per quadrata ſolida conſideratarum figurarum colligetur. Do-
ctrina autem ſcholij ſubſequentis etiam pro hac noua methodo
ſubſiſtit, ſi tamen vice omnium figurarum, ſeu omnium planorum,
ſubſtitutas intelligamus quotcumque figuras, ſeu quotcumque
plana, cætera cnim à methodo indiuiſibilium exempta ſunt, & hæc
ſufficiant circa examen lib. 3. nunc autem Prop. lib. 4. ſimiliter
perluſtrabimus.
ſiue per eandem ſic modificatam, vt hæc ſimilaria ſolida ab infini-
tatis conceptu, ſeu ab indiuiſibilium methodo, eximerentur; Non
eſt autem difficile inſuper intelligere quadrata ſolida quarumcũq;
planarum figurarum, in ambitu eorundem exiſtentium, eſſe etiam
ſolida ſimilaria, genita ex eiſdem figuris, quarum dicuntur qua-
drata ſolida, iuxta eaſdem regulas, iuxta quas quadrata ſolida di-
cebantur: & è conuerſo ſolida ſimilaria, genita ex quibuſcumq;
figuris iuxta quaſuis regulas, quarum figuræ, à genitricium lineis
homologis deſcriptæ tamquam à lateribus, ſint quadrata, eſſe pa-
riter quadrata ſolida earundem figurarum iuxta eaſdem regulas.
Igitur ad rem noſtram manifeſtum eſt, quod quæcumq; ſolida ad
inuicem ſimilaria, genita ex figuris lib. 3. hic denuò conſideratis,
iuxta aſſumptas regulas (quarum patefacta eſt ratio quadratorum
ſolidorum) habebunt rationem notam, per quod ſuppletur Propo-
ſit. 34. lib. 3. colligentur autem vt ibi factum eſt ſequentia Corol-
laria vſq; ad finem eiuſdem lib. 3. mutatis tantum ſæpè dictis no-
minibus, vbi neceſſe fuerit, quod enim ibi per omnia quadrata hic
per quadrata ſolida conſideratarum figurarum colligetur. Do-
ctrina autem ſcholij ſubſequentis etiam pro hac noua methodo
ſubſiſtit, ſi tamen vice omnium figurarum, ſeu omnium planorum,
ſubſtitutas intelligamus quotcumque figuras, ſeu quotcumque
plana, cætera cnim à methodo indiuiſibilium exempta ſunt, & hæc
ſufficiant circa examen lib. 3. nunc autem Prop. lib. 4. ſimiliter
perluſtrabimus.
THEOREMA XXIII. PROPOS. XXIII.
ASſumpta ex ſchemate Prop.
1.
Lib.
4.
ſemiparabola,
CHG, cum parallelogrammo, EG, viſa tamen etiam
illa figura, oſtendemus parallelogrammum, EF, ſexquial-
terum eſſe parabolæ, HCF.
CHG, cum parallelogrammo, EG, viſa tamen etiam
illa figura, oſtendemus parallelogrammum, EF, ſexquial-
terum eſſe parabolæ, HCF.
Producta enim diametro, CG, vtcumq;
in, V, deſcribatur qua-
drans circuli, vel ellipſis, HGV, iuxta duas ſemidiametros coniu-
gatas, HG, GV, & per, H, ducta, EP, parallela, CV, & indefinitè
extenſa, agantur ſimiliter à punctis, CV, parallele, HG, ipſæ, EC,
PV, erunt ergo parallelogramma, EG, GP, EG, quidem circum-
ſcriptum ſemiparabolæ, HCG, & , PG, quadrati, HGV, ſit inſu-
per quæcumq; MO, ordinatim ad, HG, applicata, regula, CG,
drans circuli, vel ellipſis, HGV, iuxta duas ſemidiametros coniu-
gatas, HG, GV, & per, H, ducta, EP, parallela, CV, & indefinitè
extenſa, agantur ſimiliter à punctis, CV, parallele, HG, ipſæ, EC,
PV, erunt ergo parallelogramma, EG, GP, EG, quidem circum-
ſcriptum ſemiparabolæ, HCG, & , PG, quadrati, HGV, ſit inſu-
per quæcumq; MO, ordinatim ad, HG, applicata, regula, CG,