558256VITELLONIS OPTICAE
gteſt ęqualis angulo q g b ք 15 p 1:
ergo angul{us} p o g extrinſecus erit ęqualis angulo o g tintrinſeco
646[Figure 646]a h m p u q b a r g f e o i t in trigono t o g: quod eſt contra 16
p 1 & impoſsibile: non ergo tranſi-
bit linea reflexionis o b punctũ g.
Sed neq; ultra pũctũ g uerſus pun-
ctum a ad aliquod aliud punctũ ſpe
culi maioris incidere poteſt. Si e-
nim hoc ſit poſsibile: ſit, ut ad pun-
ctũ r incidens reflectatur linea d o
ad b: palã autẽ per 17 huius (cum a
punctus lineæ d a cadat in ſuperfi-
cie ſpeculi, & reflectatur ab illo pũ-
cto, cui incidit, & punctum d refle-
ctatur à puncto g) quia quodlibet
punctorũ lineę d a reflectitur ab ali
quo punctorũ arcus a g & fiũt pro-
pinquiora centro ſpeculi, quod eſt
t: quia reflectuntur à puncto remo-
tiori à centro uiſus, quod eſt b. Ali-
quod ergo pũctorũ lineæ d a refle ctetur à pũcto rad b: ſit illud m: & accidet idẽ impoſsibile, q đ pri
us, ductis lineis m r, r b, t r. Vel ſi forma pũcti d reflectitur à puncto ſpeculi maioris, q đ eſt g: & ité ք
reflexionẽ à pũcto ſpeculi minoris, q đ eſt o, incidit pũcto ſpeculi maioris, q đ eſt r: à duob. ergo pu-
ctis maioris ſpeculi, quæ ſunt g & r, reflectitur forma unius pũcti ad uiſum b: coincidũt ergo radij à
duob. pũctis huius ſpeculi reflexi, q đ eſt contra 15 huius, & impoſsibile. Nõ cadet ergo radius refle
xionis à pũcto o ſpeculi minoris in aliqđ pũctũ arcus a g ſpeculi maioris, à quo fit reflexio formarũ
pũctorũ lineæ a d, ſed directè քuenit ad uiſum in pũctũ b, trãs aliquẽ pũctorũ. arcus circuli ſpeculi
maioris, citra pũctũ g. Similiterq́; ſit, ut pũctus h lineæ d h ex alia parte uiſus b, ꝗ̃ ſit pũctũ d, reflecta
tur ad uiſum b ab aliquo puncto ſpeculi maioris, qđ ſit f: eritq́; f per 17 huius ex alia parte puncti g:
reflectaturq́; forma pũcti h à pũcto i minoris ſpeculi ad pũctũ b: fiet quoq; reflexio à pũcto i ad b ſi-
militer, ut prius. Quia ergo angulus g b f, ſub quo apparetidolũ in maiori ſpeculo, eſt maior ꝗ̃ angu
lus o b i, patet ք 20 th. 4 huius quoniá in maiori ſpeculo maius apparetidolũ ꝗ̃ in minori: formæ e-
nim magis coanguftátur circa cẽtra minorũ ſpeculorũ, ꝗ̃ circa cẽtra maiorũ: unde fiunt ſemper ma-
iores in ſpeculis maiorib. Vniuerſaliter aũt in omni ſitu ꝓ portionato rerũ ad ſpecula poteſt patere
propoſitũ per 46 th. 1 huius: quoniá partes diametri circuli maioris ſunt maiores & minoris mino-
res: & fiunt ex cóſequenti imagines maiores & minores, ut patet per 11 huius. Patet ergo propoſitũ.
646[Figure 646]a h m p u q b a r g f e o i t in trigono t o g: quod eſt contra 16
p 1 & impoſsibile: non ergo tranſi-
bit linea reflexionis o b punctũ g.
Sed neq; ultra pũctũ g uerſus pun-
ctum a ad aliquod aliud punctũ ſpe
culi maioris incidere poteſt. Si e-
nim hoc ſit poſsibile: ſit, ut ad pun-
ctũ r incidens reflectatur linea d o
ad b: palã autẽ per 17 huius (cum a
punctus lineæ d a cadat in ſuperfi-
cie ſpeculi, & reflectatur ab illo pũ-
cto, cui incidit, & punctum d refle-
ctatur à puncto g) quia quodlibet
punctorũ lineę d a reflectitur ab ali
quo punctorũ arcus a g & fiũt pro-
pinquiora centro ſpeculi, quod eſt
t: quia reflectuntur à puncto remo-
tiori à centro uiſus, quod eſt b. Ali-
quod ergo pũctorũ lineæ d a refle ctetur à pũcto rad b: ſit illud m: & accidet idẽ impoſsibile, q đ pri
us, ductis lineis m r, r b, t r. Vel ſi forma pũcti d reflectitur à puncto ſpeculi maioris, q đ eſt g: & ité ք
reflexionẽ à pũcto ſpeculi minoris, q đ eſt o, incidit pũcto ſpeculi maioris, q đ eſt r: à duob. ergo pu-
ctis maioris ſpeculi, quæ ſunt g & r, reflectitur forma unius pũcti ad uiſum b: coincidũt ergo radij à
duob. pũctis huius ſpeculi reflexi, q đ eſt contra 15 huius, & impoſsibile. Nõ cadet ergo radius refle
xionis à pũcto o ſpeculi minoris in aliqđ pũctũ arcus a g ſpeculi maioris, à quo fit reflexio formarũ
pũctorũ lineæ a d, ſed directè քuenit ad uiſum in pũctũ b, trãs aliquẽ pũctorũ. arcus circuli ſpeculi
maioris, citra pũctũ g. Similiterq́; ſit, ut pũctus h lineæ d h ex alia parte uiſus b, ꝗ̃ ſit pũctũ d, reflecta
tur ad uiſum b ab aliquo puncto ſpeculi maioris, qđ ſit f: eritq́; f per 17 huius ex alia parte puncti g:
reflectaturq́; forma pũcti h à pũcto i minoris ſpeculi ad pũctũ b: fiet quoq; reflexio à pũcto i ad b ſi-
militer, ut prius. Quia ergo angulus g b f, ſub quo apparetidolũ in maiori ſpeculo, eſt maior ꝗ̃ angu
lus o b i, patet ք 20 th. 4 huius quoniá in maiori ſpeculo maius apparetidolũ ꝗ̃ in minori: formæ e-
nim magis coanguftátur circa cẽtra minorũ ſpeculorũ, ꝗ̃ circa cẽtra maiorũ: unde fiunt ſemper ma-
iores in ſpeculis maiorib. Vniuerſaliter aũt in omni ſitu ꝓ portionato rerũ ad ſpecula poteſt patere
propoſitũ per 46 th. 1 huius: quoniá partes diametri circuli maioris ſunt maiores & minoris mino-
res: & fiunt ex cóſequenti imagines maiores & minores, ut patet per 11 huius. Patet ergo propoſitũ.
41. In eodem ſpeculo ſphærico conuexo, centro uiſus immoto exiſtente: imago rei approxima-
tæ ſuperficiei ſpeculi uidetur maior, & ſecundum eandem lineam elong at æ minor.
tæ ſuperficiei ſpeculi uidetur maior, & ſecundum eandem lineam elong at æ minor.
Quoniam enim, ut patet per 11 huius, imagines punctorum rei uiſæ uidentur in cathetis ſuæ inci
dentiæ, & imagines rerum uiſarum inter cathetos incidentię ſuorum terminorum: catheti uerò
punctorũ terminalium rei à ſpeculi ſuperficie elõgatæ continentangulum minorẽ, & approxima-
tæ maiorem per 34 th. 1 huius: linea enim æ qualis & æ quidiſtans baſi trigoni uicinior angulo ſupre
mo, maiori angulo ſubtenditur. Et quoniam mutata re ſecun dum locum, mutatur ipſius imago in
omni ſpeculo, ut patet per 42 th. 5 huius: patet quòd imago rei elongatę fit minor: unde & uide-
tur minor: & approximatæ ſuperficiei ſpeculi fit maior: unde & uidetur maior: quoniam ſecun-
dum pręmiſſa in proxima pręcedente uidetur ſub maior: angulo contento in centro uiſus ſub li-
neis reflexionum ipſorum punctorum terminalium illius rei, ut patere poteſt per 34 th, 1 huius, &
per 23 huius. Patet ergo propoſitum. Et per hæc & per præmiſſam poteſt patere, quoniam ſi ſit pro-
portio elongationis rei uiſæ à ſuperficie ſpeculi maioris ad elongationẽ à ſuperficie ſpeculi mino-
ris, ſicut exceſſus imaginum, quæ proueniunt in illis ſpeculis excedentes ſe ſecundum proportio-
nẽ diametrorum ſpeculorum: poſsibile eſt in ſpeculo maiori plus elongato à re uiſa, & in ſpeculo
minori plus approximato eidẽ rei, ęqualé imaginem uideri eiuſdem rei, quæ aliàs in ſpeculo maio-
ri appareret maior, & in ſpeculo minori minor, ut patet per pręmiſſam. Et hoc eſt notatu dignum.
dentiæ, & imagines rerum uiſarum inter cathetos incidentię ſuorum terminorum: catheti uerò
punctorũ terminalium rei à ſpeculi ſuperficie elõgatæ continentangulum minorẽ, & approxima-
tæ maiorem per 34 th. 1 huius: linea enim æ qualis & æ quidiſtans baſi trigoni uicinior angulo ſupre
mo, maiori angulo ſubtenditur. Et quoniam mutata re ſecun dum locum, mutatur ipſius imago in
omni ſpeculo, ut patet per 42 th. 5 huius: patet quòd imago rei elongatę fit minor: unde & uide-
tur minor: & approximatæ ſuperficiei ſpeculi fit maior: unde & uidetur maior: quoniam ſecun-
dum pręmiſſa in proxima pręcedente uidetur ſub maior: angulo contento in centro uiſus ſub li-
neis reflexionum ipſorum punctorum terminalium illius rei, ut patere poteſt per 34 th, 1 huius, &
per 23 huius. Patet ergo propoſitum. Et per hæc & per præmiſſam poteſt patere, quoniam ſi ſit pro-
portio elongationis rei uiſæ à ſuperficie ſpeculi maioris ad elongationẽ à ſuperficie ſpeculi mino-
ris, ſicut exceſſus imaginum, quæ proueniunt in illis ſpeculis excedentes ſe ſecundum proportio-
nẽ diametrorum ſpeculorum: poſsibile eſt in ſpeculo maiori plus elongato à re uiſa, & in ſpeculo
minori plus approximato eidẽ rei, ęqualé imaginem uideri eiuſdem rei, quæ aliàs in ſpeculo maio-
ri appareret maior, & in ſpeculo minori minor, ut patet per pręmiſſam. Et hoc eſt notatu dignum.
42. In ſpeculo cõue xo ſphærico dextr a rei uiſæ apparẽt ſiniſtra, et ſiniſtra dextra. Euc. 20 th. catop.
Hæc non requirit aliam dem onſtrationem ab illa, quæ ſimilem paſsionem declarat in ſpeculis
planis: un de eodem modo demonſtrandum: nec aliter oportet immorari.
planis: un de eodem modo demonſtrandum: nec aliter oportet immorari.
43. Altitudines & profunditates perpendiculariter incidentes ſpeculis ſphæricis conuexis,
reuerſæ apparent. Euclides 8 th. catoptr.
reuerſæ apparent. Euclides 8 th. catoptr.
Eſto ſpeculum ſphæricum cõuexum a d g:
cuius centrũ m:
incidatq́;
ſuperficiei ſpeculi perpen-
diculariter altitudo, quæ ſit e a, cuius altius punctum ſit e: & ſit centrum uiſus b: reflectaturq́; pun-
ctus a à puncto ſpeculi, qui ſit a: & ſit linea reflexionis, quæ a b: refle ctatur quoq; forma puncti alti-
tudinis e à puncto ſpeculi g: ſitq́; linea reflexionis g b: & alter punctus lineæ e a (qui ſit t) inferior
pũcto e, reflectatur ad uiſum b à puncto ſpeculi d: & ſit linea reflexionis d b. Producatur ita q; linea
altitudinis e a ultra punctum a: palam q́; ex hypotheſi, & per 72 th. 1 huius quoniá ipſa tranſibit cen
diculariter altitudo, quæ ſit e a, cuius altius punctum ſit e: & ſit centrum uiſus b: reflectaturq́; pun-
ctus a à puncto ſpeculi, qui ſit a: & ſit linea reflexionis, quæ a b: refle ctatur quoq; forma puncti alti-
tudinis e à puncto ſpeculi g: ſitq́; linea reflexionis g b: & alter punctus lineæ e a (qui ſit t) inferior
pũcto e, reflectatur ad uiſum b à puncto ſpeculi d: & ſit linea reflexionis d b. Producatur ita q; linea
altitudinis e a ultra punctum a: palam q́; ex hypotheſi, & per 72 th. 1 huius quoniá ipſa tranſibit cen