Pr 2. primą
huius.
huius.
Corollarium. III.
PROP. XIV. THEOR. X.
PRopoſitis Spirali Archimedea primæ circulationis
ABD, et AGF communi parabola, ſit FG baſis huius
æqualis radio DA, et GA ſit dimidium circumferentię cir
culi AEG; erit parabola AGF axem habens GA æqualis
propoſitæ ſpirali.
ABD, et AGF communi parabola, ſit FG baſis huius
æqualis radio DA, et GA ſit dimidium circumferentię cir
culi AEG; erit parabola AGF axem habens GA æqualis
propoſitæ ſpirali.
Tab. 5. fig. 3.
Sit PNK communis hyperbola, cuius coniugati ſemia
xes ſint IK, IH, & aſſymptotos IO. Eſto etiam axis hy
perbolæ huius, dupla ſcilicet IK, ad HO illi ęquidiſtantem
vt FG ad AG. Iam conſtat quadrilineum IHPK fore ima
ginem velocitatum, iuxta quam curreretur parabola AGF
tempore IH: ſi modo oſtendimus hoc ipſum quadrilineum
eſſe pariter homogeneam imaginem alterius compoſiti
motus, quo videlicet deſcribitur ſpiralis propoſita ABD,
palam erit, ipſam parabolam eidem illi ſpirali æqualem fu
turam. Ducatur recta KL, quæ æquidiſtet IH; item ex
quouis puncto Q temporis IH alia deducatur recta QRMN
parallela IK: erit parallelogrammum rectangulum HIKL
imago velocitatum, iuxta quam curritur FG, et HIO trian
gulum imago, qua curritur AG motu grauium deſcenden
tium: Verùm quia eodem tempore IH, ſi mobile currat
æquabili motu DA æqualem FG, eſt eius imago idem re
ctangulum IHKL, curriturque illo eodem tempore IH (ſpi
rali exigente) omnis circuli circunferentia AGEA æqua
bili etiam motu ab extremitate A radij AD circumducti in
deſcriptione ſpiralis; ob idque factum eſt, vt IK ad HO eſ
ſet vt DA ad circunferentiam ipſam AGEA; nam hoc mo-
xes ſint IK, IH, & aſſymptotos IO. Eſto etiam axis hy
perbolæ huius, dupla ſcilicet IK, ad HO illi ęquidiſtantem
vt FG ad AG. Iam conſtat quadrilineum IHPK fore ima
ginem velocitatum, iuxta quam curreretur parabola AGF
tempore IH: ſi modo oſtendimus hoc ipſum quadrilineum
eſſe pariter homogeneam imaginem alterius compoſiti
motus, quo videlicet deſcribitur ſpiralis propoſita ABD,
palam erit, ipſam parabolam eidem illi ſpirali æqualem fu
turam. Ducatur recta KL, quæ æquidiſtet IH; item ex
quouis puncto Q temporis IH alia deducatur recta QRMN
parallela IK: erit parallelogrammum rectangulum HIKL
imago velocitatum, iuxta quam curritur FG, et HIO trian
gulum imago, qua curritur AG motu grauium deſcenden
tium: Verùm quia eodem tempore IH, ſi mobile currat
æquabili motu DA æqualem FG, eſt eius imago idem re
ctangulum IHKL, curriturque illo eodem tempore IH (ſpi
rali exigente) omnis circuli circunferentia AGEA æqua
bili etiam motu ab extremitate A radij AD circumducti in
deſcriptione ſpiralis; ob idque factum eſt, vt IK ad HO eſ
ſet vt DA ad circunferentiam ipſam AGEA; nam hoc mo-