Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56

5642HYDRODYNAMICÆ. z = [{10000/9998} ({999/1000} - ({999/1000})9999) + 4({999/1000})9999] a,
ſive z = {99915/100000}a + {18/100000}a, in poſteriori caſu autem fit z = {99915/100000}a,
ex quo exemplo patet, quam exiguus & plane inſenſibilis ſit exceſſus prio-
ris altitudinis ſupra alteram, & quam cito diminuatur jactus ille aqueus,
quandoquidem tota mutatio fiat, dum ſuperficies aquæ per milleſimem par-
tem altitudinis a deſcendit, quod tempus in machinis hydraulicis ſolitis non
poteſt non eſſe admodum breve. Tum etiam confirmatur, quod ſupra Pa-
ragrapho 17. dictum fuit, eſſe ſcilicet proxime z = x, quando foramen eſt
vel mediocriter parvum, cum in præſenti caſu, ubi motus à quiete incipit,
differentia inter z & x ſit tantum quindecim centies milleſimarum partium
ipſius altitudinis a; quoniam interim paululum major eſt altitudo z quamx,
patet ad majorem altitudinem aſcendere poſſe aquam effluentem, poſtquam
aliquantiſper effluxit aqua, quam eſt altitudo aquæ ſupra foramen.

§. 19. Poſtquam ſic ex Theoria noſtra generali deduximus, quæ mo-
tum fluidorum ex cylindris verticaliter poſitis ſpectant, jam etiam conſi-
derabimus tubos oblique poſitos, qui prælongi eſſe ſolent in fontibus ſali-
entibus. In his enim id ſingulare eſt, quod acceleratio motus non ita repen-
te fiat, veluti cum Cylindri ſunt verticales atque ſic liceat ſenſibus percipe-
re conſenſum Theoriæ, cum motu aquarum reali.

§. 20. Fingamus canalem utcunque incurvum, ſed tamen Cylindri-
cum, cujus amplitudo habeatrurſus ad amplitudinem foraminis rationem m ad n-
Incipiat motus à quiete, ſitque altitudo verticalis aquæ ſupra foramen ab initio
motus = a; Effluxerit certa aquæ quantitas, ponaturque altitudo verticalis aquæ
reſiduæ ſupra foramen = x, longitudo canalis, quæ eo ipſo momento plena eſt
= ξ, habeatque tunc aqua interna (cujus ſingulas particulas motu axi canalis pa-
rallelo feri hîc aſſumo) velocitatem, quæ reſpondeat altitudini v; His ita poſitis,
ſi ſimili ratiocinio utamur quo ſupra, quærendo nimirum incrementum aſcenſus
potentialis dum guttula effluit, uti paragrapho 6. fecimus, idemque ponen-
do = deſcenſui actuali, obtinetur nunc talis æquatio
ξdv - {mm/nn} vdξ + vdξ = - xdξ,

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56