1æqualibus baſibus, quorum axes cum baſibus æquales an
gulos faciant. Dico ſolidum ab ad ſolidum cd ita eſſe, ut axis
ef ad axem gh: nam ſi axes ad planum baſis recti ſint, il
lud perſpicue conſtat: quoniam eadem linea, & axem & ſoli
di altitudinem determinabit. Si uero ſint inclinati, à pun
ctis eg ad ſubiectum planum perpendiculares ducantur
ek, gl: & iungantur fk, hl. rurſus quoniam axes cum ba
ſibus æquales faciunt angulos, eodem modo demonſtrabi
tur, triangulum efK triangulo ghl ſimile eſſe: & ek ad gl,
ut ef ad gh. Solidum autem ab ad ſolidum cd eſt, ut
eK ad gl. ergo & ut axis ef ad axem gh. quæ omnia de
monſtrare oportebat.
gulos faciant. Dico ſolidum ab ad ſolidum cd ita eſſe, ut axis
ef ad axem gh: nam ſi axes ad planum baſis recti ſint, il
lud perſpicue conſtat: quoniam eadem linea, & axem & ſoli
di altitudinem determinabit. Si uero ſint inclinati, à pun
ctis eg ad ſubiectum planum perpendiculares ducantur
ek, gl: & iungantur fk, hl. rurſus quoniam axes cum ba
ſibus æquales faciunt angulos, eodem modo demonſtrabi
tur, triangulum efK triangulo ghl ſimile eſſe: & ek ad gl,
ut ef ad gh. Solidum autem ab ad ſolidum cd eſt, ut
eK ad gl. ergo & ut axis ef ad axem gh. quæ omnia de
monſtrare oportebat.
Ex iis quæ demonſtrata ſunt, facile conſtare
poteſt, priſmata omnia & pyramides, quæ trian
gulares baſes habent, ſiue in eiſdem, ſiue in æqua
libus baſibus conſtituantur, eandem proportio
nem habere, quam altitudines: & ſi axes cum ba
ſibus æquales angulos contineant, ſimiliter ean
dem, quam axes, habere proportionem: ſunt
enim ſolida parallelepipeda priſmatum triangula
res baſes habentium dupla; & pyramidum ſextupla.
poteſt, priſmata omnia & pyramides, quæ trian
gulares baſes habent, ſiue in eiſdem, ſiue in æqua
libus baſibus conſtituantur, eandem proportio
nem habere, quam altitudines: & ſi axes cum ba
ſibus æquales angulos contineant, ſimiliter ean
dem, quam axes, habere proportionem: ſunt
enim ſolida parallelepipeda priſmatum triangula
res baſes habentium dupla; & pyramidum ſextupla.
15. quinti
28. unde
cimi.
cimi.
7. duode
cimi.
cimi.
THEOREMA XVI. PROPOSITIO XX.
Priſmata omnia & pyramides, quæ in eiſdem,
uel æqualibus baſibus conſtituuntur, eam inter
ſe proportionem habent, quam altitudines: & ſi
axes cum baſibus faciant angulos æquales, eam
etiam, quam axes habent proportionem.
uel æqualibus baſibus conſtituuntur, eam inter
ſe proportionem habent, quam altitudines: & ſi
axes cum baſibus faciant angulos æquales, eam
etiam, quam axes habent proportionem.