562260VITELLONIS OPTICAE
uior omnibus lineis à cẽtro g ad arcũ a e b productis.
Et quoniã arcus b e eſt æ qualis arcui e a, palã
653[Figure 653]b d e a h l z g f per 7 p 3 quoniam linea g a ęqualis eſt lineę g b: ductis q́; lineis g a,
g b, ſecũdum ipſarũ quantitatem deſcribatur arcus â centro g: pa-
lamq́; per pręmiſſa, quoniam arcus deſcriptus ſecundum ſui pun-
ctum medium magis diſtabit ab arcu h z, quàm arcus b e a, Sit ergo
deſcriptus arcus b d a: & ducatur linea g d ad medium punctum il-
lius arcus, quę erit ęqualis g b: excedit ergo arcus b d a arcum b e a.
Manifeſtum aũt ex præcedentib. quia imago arcus b d a eſt curua
uiſu qualitercunq; ſe habente ad ſuperficiem reflexionis. Puncta er
go cõmunia iſtis duobus arcubus, quę ſunt a & b, habebunt imagi-
nes ſuas ſitas uniformiter priorib. ſed cum punctũ d ſit remotius à
centro g quã punctum e: eius imago erit propinquior centro ſpecu
li quá imago puncti e per 23 th. huius: & ita cuiuslibet pũcti arcus
b d a imago eſt propinquior centro imagine puncti ſibi correſpon
dentis in arcu b e a. Quare uidebitur imago arcus a e b curuior ima
gine arcus a d b. Et hoc eſt propoſitum. Et ſecundum hunc
modũ in alijs ſitibus arcuũ & ſpeculorũ poteſt fieri demonſtratio,
quando uiſus non fuerit in ſuperficie incidentiæ, ſed extra illam.
653[Figure 653]b d e a h l z g f per 7 p 3 quoniam linea g a ęqualis eſt lineę g b: ductis q́; lineis g a,
g b, ſecũdum ipſarũ quantitatem deſcribatur arcus â centro g: pa-
lamq́; per pręmiſſa, quoniam arcus deſcriptus ſecundum ſui pun-
ctum medium magis diſtabit ab arcu h z, quàm arcus b e a, Sit ergo
deſcriptus arcus b d a: & ducatur linea g d ad medium punctum il-
lius arcus, quę erit ęqualis g b: excedit ergo arcus b d a arcum b e a.
Manifeſtum aũt ex præcedentib. quia imago arcus b d a eſt curua
uiſu qualitercunq; ſe habente ad ſuperficiem reflexionis. Puncta er
go cõmunia iſtis duobus arcubus, quę ſunt a & b, habebunt imagi-
nes ſuas ſitas uniformiter priorib. ſed cum punctũ d ſit remotius à
centro g quã punctum e: eius imago erit propinquior centro ſpecu
li quá imago puncti e per 23 th. huius: & ita cuiuslibet pũcti arcus
b d a imago eſt propinquior centro imagine puncti ſibi correſpon
dentis in arcu b e a. Quare uidebitur imago arcus a e b curuior ima
gine arcus a d b. Et hoc eſt propoſitum. Et ſecundum hunc
modũ in alijs ſitibus arcuũ & ſpeculorũ poteſt fieri demonſtratio,
quando uiſus non fuerit in ſuperficie incidentiæ, ſed extra illam.
49. In ſpeculis ſphæricis cõexis, uiſu nõ exiſtẽte in ſuperficie li
neæ rectæ æꝗdiſtãtis ſpeculo, imago uidetur curua. Alha. 14 n 6.
neæ rectæ æꝗdiſtãtis ſpeculo, imago uidetur curua. Alha. 14 n 6.
Sit linea recta uiſa a b:
& ſit ſpeculi ſphærici conuexi centrum g:
erit ergo ſuperficies incidentiæ
654[Figure 654]b e a f d h m t z g a g b: extra quã ſit centrum uiſus, quod ſit d: ſitq́; linea a b æ quidiſtãs
ſpeculo: hoc eſt lineæ contingenti arcum eirculi (qui eſt communis
ſectio ſuperficiei incidentiæ & ſuperficiei ſpeculi) ſecundum mediũ
punctum illius arcus. Dico quò d imago lineæ rectæ a b curua uide-
bitur. Ducantur enim lineę rectę: d g à centro uiſus ad centrum ſpecu
li, & g b, g a à centro ſpeculi ad terminos lineæ a b. Hæ autem lineæ
a g & b g, cum linea a b æ quidiſtet ſpeculo, palàm quò d ſunt ęquales.
Fiat ergo circulus concentricus ſpeculo ſecundum quantitatem illa-
rum linearum, qui ſit a e b: cadet ergo linea a b intra illum circulum:
eritq́; per 46 uel 47 huius imago arcus a e b curua. Sit ergo imago ar
cus a e b arcus z th, ita quòd imago pũcti a ſit z, & imago pũcti e ſit t,
& imago puncti b ſit h: & ducatur linea g e ſecans rectá a b in pũcto f.
Palá ergo quòd punctus e eſt in eadẽ linea cũ puncto f, ſed remotior
à centro g: erit ergo per 23 huius imago puncti e propinquior centro
ſpeculi, quàm imago puncti f: communiũ uerò punctorũ, quæ ſunt
a & b, imagines ſunt e ædem. Sit itaq; punctus m imago puncti f: erit
ergo z m h imago a b lineæ rectæ. Patet autem quòd linea z m h eſt li-
nea curua, cum linea z t h ſit recta: & omnium punctorum lineæ re-
ctę, quæ a f, loca imaginum ordinentur ſecundum conuenientem ſi-
bi proportionẽ inter puncta z & m, reſpectu arcus z m, & omniũ pun
ctorũ lineę b floca imaginũ ordinentur ſecundũ conuenientẽ ſibi proportionẽ inter puncta h & m
reſpectu arcus h m. Patet ergo propoſitũ: reſe ctisq́ue lineis a f & b f ęqualiter, eadẽ eſt demõſtratio.
655[Figure 655]q e b a d h m z g654[Figure 654]b e a f d h m t z g a g b: extra quã ſit centrum uiſus, quod ſit d: ſitq́; linea a b æ quidiſtãs
ſpeculo: hoc eſt lineæ contingenti arcum eirculi (qui eſt communis
ſectio ſuperficiei incidentiæ & ſuperficiei ſpeculi) ſecundum mediũ
punctum illius arcus. Dico quò d imago lineæ rectæ a b curua uide-
bitur. Ducantur enim lineę rectę: d g à centro uiſus ad centrum ſpecu
li, & g b, g a à centro ſpeculi ad terminos lineæ a b. Hæ autem lineæ
a g & b g, cum linea a b æ quidiſtet ſpeculo, palàm quò d ſunt ęquales.
Fiat ergo circulus concentricus ſpeculo ſecundum quantitatem illa-
rum linearum, qui ſit a e b: cadet ergo linea a b intra illum circulum:
eritq́; per 46 uel 47 huius imago arcus a e b curua. Sit ergo imago ar
cus a e b arcus z th, ita quòd imago pũcti a ſit z, & imago pũcti e ſit t,
& imago puncti b ſit h: & ducatur linea g e ſecans rectá a b in pũcto f.
Palá ergo quòd punctus e eſt in eadẽ linea cũ puncto f, ſed remotior
à centro g: erit ergo per 23 huius imago puncti e propinquior centro
ſpeculi, quàm imago puncti f: communiũ uerò punctorũ, quæ ſunt
a & b, imagines ſunt e ædem. Sit itaq; punctus m imago puncti f: erit
ergo z m h imago a b lineæ rectæ. Patet autem quòd linea z m h eſt li-
nea curua, cum linea z t h ſit recta: & omnium punctorum lineæ re-
ctę, quæ a f, loca imaginum ordinentur ſecundum conuenientem ſi-
bi proportionẽ inter puncta z & m, reſpectu arcus z m, & omniũ pun
ctorũ lineę b floca imaginũ ordinentur ſecundũ conuenientẽ ſibi proportionẽ inter puncta h & m
reſpectu arcus h m. Patet ergo propoſitũ: reſe ctisq́ue lineis a f & b f ęqualiter, eadẽ eſt demõſtratio.
50. Lineæ rectæ non æquidiſtantis ſpeculo, quæ producta non cõ-
tingeret, uel ſecaret ſuքficiẽ ſpeculi ſphærici cõuexi (uiſu nõ exiſten
te in ſuperficie incidentiæ) imago uidetur curua. Alhaz. 15 n 6.
tingeret, uel ſecaret ſuքficiẽ ſpeculi ſphærici cõuexi (uiſu nõ exiſten
te in ſuperficie incidentiæ) imago uidetur curua. Alhaz. 15 n 6.
Diſponantur omnia, ut in præcedente, niſi quòd linea a b non æ-
quidiſtet ſpeculo, nec contingat, nec ſecet ſpeculum, ſed tantùm ob-
liquetur ſuper ipſum. Palàm ergo quòd lineę g b & g a productę ſunt
inæquales. Sit ergo a g maior quàm g b: & fiat circulus ſuper centrũ
g ad quantitatem lineę a g maioris, qui ſit a e q: & ducatur g b ultra b,
uſquequò cadat in circulum, in punctũ e. Patet autem ex 46 uel 47
huius quoniá imago arcus a e eſt curua: punctus aũt imaginis a ſit z.
pũctus uerò imaginis e ſit m: eritq́; z m imago arcus a e. Et quoniã i-
mago pũcti b eſt remotior à cẽtro imagine pũcti e per 23 huius: patet
quòd erit imago lineę a b curua: qđ etiã per pũcta media arcus a e &
lineę a b faciliter poterit oſtendi. Patet ergo propoſitũ: reſectaq́ue li-
nea a b ex quacũq; ſui parte ſemper eadẽ eſt demõſtratio, quæ prius.
quidiſtet ſpeculo, nec contingat, nec ſecet ſpeculum, ſed tantùm ob-
liquetur ſuper ipſum. Palàm ergo quòd lineę g b & g a productę ſunt
inæquales. Sit ergo a g maior quàm g b: & fiat circulus ſuper centrũ
g ad quantitatem lineę a g maioris, qui ſit a e q: & ducatur g b ultra b,
uſquequò cadat in circulum, in punctũ e. Patet autem ex 46 uel 47
huius quoniá imago arcus a e eſt curua: punctus aũt imaginis a ſit z.
pũctus uerò imaginis e ſit m: eritq́; z m imago arcus a e. Et quoniã i-
mago pũcti b eſt remotior à cẽtro imagine pũcti e per 23 huius: patet
quòd erit imago lineę a b curua: qđ etiã per pũcta media arcus a e &
lineę a b faciliter poterit oſtendi. Patet ergo propoſitũ: reſectaq́ue li-
nea a b ex quacũq; ſui parte ſemper eadẽ eſt demõſtratio, quæ prius.
51. Imago lineæ rectæ, quæ product a contingeret ſpeculum ſphæ
ricum conuexum (uiſu non exiſtente in ſuperficie incidẽtiæ) ſem
per uidetur curua. Alhazen 16 n 6.
ricum conuexum (uiſu non exiſtente in ſuperficie incidẽtiæ) ſem
per uidetur curua. Alhazen 16 n 6.
Sit diſpofitio, quæ prius, ita tamen ut linea a b producta, contingat ſpeculum in puncto e:
& du-
cantur à centro ſpeculi, quod ſit g, lineæ g b & g a: ſitq́, utſuperficies incidentiæ, quæ ſit a b g ſecet
cantur à centro ſpeculi, quod ſit g, lineæ g b & g a: ſitq́, utſuperficies incidentiæ, quæ ſit a b g ſecet