565263LIBER SEXTVS.
quieh, eitra hanc lineam d h punctus, à quo reflectitur ad uiſum aliquis punctus lineę declinatę a b:
ſed ille punctus reflectitur à puncto alιquo arcus h z prius aſsignati, qui eſt terminus lineæ ſuæ refle
xiõis: cum linea ſuę reflexionis ſit ultra lineam reflexionis formæ puncti b: & ita illæ punctus lineæ
declinatæ reflectitur ad eundem uiſum à duobus punctis arcus ſpeculi: quod eſt impoſsibile, & cõ
tra 16 huius. Non ergo reflectitur ad uiſum ab aliquo puncto arcus e h interiacentis lineam d g, & cõ
punctum reflexionis formæ puncti b, quiarcus non impeditur per lineam interpoſitam uiſui & ſpe
culo. Item ſi aliquis punctorum lineæ a b, præter punctum b, reflecteretur ad uiſum ab aliquo pun-
cto arcus e h interiacentis lineam d g & punctum reflexionis formæ pũcti b, cum illa puncta omnia
ſint in eadem ſuperſicie incidentię, ſicut & centrum uiſus: tunc patet per 1 p 11 quòd omnes lineæ re
flexionum ſunt in eadem ſuperficie: linea ergo incidentiæ illius puncti ſecaret lιneam incidentiæ
formæ puncti b. Forma ergo puncti illius ſectionis reflecteretur ad eundem uiſum d à duobus pun-
ctis, ſcilicet à puncto h puncto reflexionis formæ puncti b, & ab alio puncto dato: quod totũ eſt im-
poſsibile, & contra 16 huius. Non ergo reflectitur aliquis punctorum lineę a b, pręter punctũ b, ad
uiſum d ab aliquo puncto arcus e h diſcooperti. Licet autem reflectatur quilibet punctus lineę a b
ab aliquo puncto arcus h z prius ſumpti, non tamen uidebitur, cũ ſit in linea reflexionis, quæ occul-
tatur uiſui per pręcedentia puncta lineę ſolidę: & ita linea adiacens lineę reflexionis formæ pun
cti b non uidetur, uiſu ſic diſpoſito, ut pręmiſſum eſt. Patet ergo propoſitum.
ſed ille punctus reflectitur à puncto alιquo arcus h z prius aſsignati, qui eſt terminus lineæ ſuæ refle
xiõis: cum linea ſuę reflexionis ſit ultra lineam reflexionis formæ puncti b: & ita illæ punctus lineæ
declinatæ reflectitur ad eundem uiſum à duobus punctis arcus ſpeculi: quod eſt impoſsibile, & cõ
tra 16 huius. Non ergo reflectitur ad uiſum ab aliquo puncto arcus e h interiacentis lineam d g, & cõ
punctum reflexionis formæ puncti b, quiarcus non impeditur per lineam interpoſitam uiſui & ſpe
culo. Item ſi aliquis punctorum lineæ a b, præter punctum b, reflecteretur ad uiſum ab aliquo pun-
cto arcus e h interiacentis lineam d g & punctum reflexionis formæ pũcti b, cum illa puncta omnia
ſint in eadem ſuperſicie incidentię, ſicut & centrum uiſus: tunc patet per 1 p 11 quòd omnes lineæ re
flexionum ſunt in eadem ſuperficie: linea ergo incidentiæ illius puncti ſecaret lιneam incidentiæ
formæ puncti b. Forma ergo puncti illius ſectionis reflecteretur ad eundem uiſum d à duobus pun-
ctis, ſcilicet à puncto h puncto reflexionis formæ puncti b, & ab alio puncto dato: quod totũ eſt im-
poſsibile, & contra 16 huius. Non ergo reflectitur aliquis punctorum lineę a b, pręter punctũ b, ad
uiſum d ab aliquo puncto arcus e h diſcooperti. Licet autem reflectatur quilibet punctus lineę a b
ab aliquo puncto arcus h z prius ſumpti, non tamen uidebitur, cũ ſit in linea reflexionis, quæ occul-
tatur uiſui per pręcedentia puncta lineę ſolidę: & ita linea adiacens lineę reflexionis formæ pun
cti b non uidetur, uiſu ſic diſpoſito, ut pręmiſſum eſt. Patet ergo propoſitum.
55. Lineæ rectæ declinatæ à cẽtro circuli (quieſt cõmunis ſectio ſuperficiei incidẽtiæ & ſpeculi
ſphærici cõuexi) cẽtro uiſus exiſtẽte in eadẽ ſuperficie incidentiæ, it a ꝗ declinatio lineæ ſit ad par
tẽ uiſus, ſiue ſit tangens ſuperficiẽ ſpeculι ſiue non, nullius puncti imago uidetur. Alhaz. 20 n 6.
ſphærici cõuexi) cẽtro uiſus exiſtẽte in eadẽ ſuperficie incidentiæ, it a ꝗ declinatio lineæ ſit ad par
tẽ uiſus, ſiue ſit tangens ſuperficiẽ ſpeculι ſiue non, nullius puncti imago uidetur. Alhaz. 20 n 6.
Sit diſpoſitio, quę ſuprà:
& ſumatur a b linea declinata, ut proponitur:
& eius declinatio ſit ex par
660[Figure 660]a d b b g te uiſus d: dico quòd nullus punctus illius lineę uidebitur. Deture-
nim, quòd aliquis punctorũ illius lineę poſsit reflecti ab aliquo pun
cto arcus interiacentis lineam reflexionis, non impeditam per cor-
pus lineę interiacentis uiſum & ſpeculum & lineam d g, à centro ui-
ſus ductam ad centrũ ſpeculi: & ducatur linea ab illo puncto ad pun
ctum arcus ſumptum: hęcitaque ſecabit lineam reflexionis: & pun
ctus ſectionis reflectitur ad uiſum à duobus punctis ſpeculi: quod
eſt impoſsibile. Si uerò dicatur quòd punctus ſumptus in linea a b
reflectitur à puncto arcus circuli, qui eſt ſub illa linea a b, hoc erit im
poſsibile: quia totus ille arcus occultatur per lineam interpoſitam
uiſui & ſpeculo, abſcindentem omnes lineas reflexionum ſuorum
punctorũ. Et præterea ſecundũ hanc diſpoſitionẽ uiſus eſt ex parte
anguli minoris lineę obliquè ſpeculo incidentis: reflexio uero ſolũ
fit ex parte anguli maioris, ut patet per 33 th. 5 huius. Non eſt ergo
poſsibile aliquod punctorũ illius lineę reflecti ad uiſumſic ſituatum.
Nullius ergo pũcti illius lineę a b imago uidetur. Quod eſt ꝓpoſitũ
660[Figure 660]a d b b g te uiſus d: dico quòd nullus punctus illius lineę uidebitur. Deture-
nim, quòd aliquis punctorũ illius lineę poſsit reflecti ab aliquo pun
cto arcus interiacentis lineam reflexionis, non impeditam per cor-
pus lineę interiacentis uiſum & ſpeculum & lineam d g, à centro ui-
ſus ductam ad centrũ ſpeculi: & ducatur linea ab illo puncto ad pun
ctum arcus ſumptum: hęcitaque ſecabit lineam reflexionis: & pun
ctus ſectionis reflectitur ad uiſum à duobus punctis ſpeculi: quod
eſt impoſsibile. Si uerò dicatur quòd punctus ſumptus in linea a b
reflectitur à puncto arcus circuli, qui eſt ſub illa linea a b, hoc erit im
poſsibile: quia totus ille arcus occultatur per lineam interpoſitam
uiſui & ſpeculo, abſcindentem omnes lineas reflexionum ſuorum
punctorũ. Et præterea ſecundũ hanc diſpoſitionẽ uiſus eſt ex parte
anguli minoris lineę obliquè ſpeculo incidentis: reflexio uero ſolũ
fit ex parte anguli maioris, ut patet per 33 th. 5 huius. Non eſt ergo
poſsibile aliquod punctorũ illius lineę reflecti ad uiſumſic ſituatum.
Nullius ergo pũcti illius lineę a b imago uidetur. Quod eſt ꝓpoſitũ
56. Lineæ rectæ obliquæ, non tangentis ſuperficiem ſpeculi ſphæ
rici conuexi uiſu exiſtente in ſuperficie incidentiæ, ita quòd obli-
quatio lineæ ſit ad partem aliam à uiſu: modicùm imaginis uide-
tur: & erit imago ſemper curua. Alhazen 21 n 6.
rici conuexi uiſu exiſtente in ſuperficie incidentiæ, ita quòd obli-
quatio lineæ ſit ad partem aliam à uiſu: modicùm imaginis uide-
tur: & erit imago ſemper curua. Alhazen 21 n 6.
Diſponantur omnia, utin præcedentibus:
ſitq́;
linea a b obliquata ſuper ſuperficiem ſpeculi:
ita
661[Figure 661]a d f b l m e h c z g quòd producta centrum eius non tranſeat nec tangat ſuperſiciem
ſpeculi: ſed diſtet punctus b aliqualiter ab illa in aere exiſtens: ſitq́ue
uiſus d in ſuperſicie incidentiæ illius lineæ a b. Dico quòd modicùm
imaginis lineæ a b uiſui occurret. Ducatur enim linea d b ſuper ſu-
perficiem ſpeculi, incidens in punctum c circuli e h z, (qui eſt com-
munis ſectio ſuperſiciei incidentię & ſuperſiciei ſpeculi: ) A‘puncto
quoque c ducatur linea contingens circulum per 17 p 3, quæ ſit l c m:
& ſuper c terminum lineæ m c fiat angulus æ qualis angulo d c l, per
lineam c f ſecantem lineam a b in puncto f: & à puncto f ducatur ca-
thetus f g ad centrum ſpeculi: & ducatur cathetus b g. Palàm itaque
quòd ſorma puncti freflectitur ad uiſum d à puncto c per 20 th. 5 hu-
ius: eritq́ue locus imaginis in linea f g: ſimiliterq́ue ſorma puncti b,
cum non habeat aliquod obſtaculum, reflectetur ad uiſum ab aliquo
puncto ſpeculi: & locus imaginis erit in linea b g per 11 huius. Et
quia propter interpoſitionem lineæ ſolidæ, quæ f b, alia puncta li-
neæ a b non poſſunt reflecti ad uiſum, niſi puncta lineæ b f, quo-
rum omnium imago cadit in linea ducta à punctis ſectionum linea-
rum reflexionum punctorum b & f, & cathetorum b g & f g: (quæ
eſt res modica) patet quòd imaginis lineæ a b pars modica uide.
tur. Quod eſt propoſitum. Augetur tamen illa quantitas imaginis ſecundum quod centrum
661[Figure 661]a d f b l m e h c z g quòd producta centrum eius non tranſeat nec tangat ſuperſiciem
ſpeculi: ſed diſtet punctus b aliqualiter ab illa in aere exiſtens: ſitq́ue
uiſus d in ſuperſicie incidentiæ illius lineæ a b. Dico quòd modicùm
imaginis lineæ a b uiſui occurret. Ducatur enim linea d b ſuper ſu-
perficiem ſpeculi, incidens in punctum c circuli e h z, (qui eſt com-
munis ſectio ſuperſiciei incidentię & ſuperſiciei ſpeculi: ) A‘puncto
quoque c ducatur linea contingens circulum per 17 p 3, quæ ſit l c m:
& ſuper c terminum lineæ m c fiat angulus æ qualis angulo d c l, per
lineam c f ſecantem lineam a b in puncto f: & à puncto f ducatur ca-
thetus f g ad centrum ſpeculi: & ducatur cathetus b g. Palàm itaque
quòd ſorma puncti freflectitur ad uiſum d à puncto c per 20 th. 5 hu-
ius: eritq́ue locus imaginis in linea f g: ſimiliterq́ue ſorma puncti b,
cum non habeat aliquod obſtaculum, reflectetur ad uiſum ab aliquo
puncto ſpeculi: & locus imaginis erit in linea b g per 11 huius. Et
quia propter interpoſitionem lineæ ſolidæ, quæ f b, alia puncta li-
neæ a b non poſſunt reflecti ad uiſum, niſi puncta lineæ b f, quo-
rum omnium imago cadit in linea ducta à punctis ſectionum linea-
rum reflexionum punctorum b & f, & cathetorum b g & f g: (quæ
eſt res modica) patet quòd imaginis lineæ a b pars modica uide.
tur. Quod eſt propoſitum. Augetur tamen illa quantitas imaginis ſecundum quod centrum