Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

569553LIBER SEXTVS. diſtantia à meridie complectatur 6. horas. Quo poſito, non differet Hectemorion A G I, ex A, per
11Inuentio earun
dem circunfeiẽ
tiarum, quando
Solis diſtantia
à meridie ſex
horas complecti
tur. G, ductus à circulo horæ 6. à mer. vel med. nocte O G A, angulos rectos ſaciente cum Meridiano
in polo mundi O, per propoſ. 15. lib. 1. Theod. cum per eius polum A, ducatur.

HECTEMORIA ergo circunferentia A G, eadem eſt, quæ declinatio A G, paralleli pro-
poſiti L M.
22Hectemoria.

MERIDIANA autem circunferentia D I, eadem eſt, quæ altitudo poli D O.

33Meridiana.

QVIA vero in triangulo E G O, angulus O, rectus eſt, erit per propoſ. 19, lib. 4. Ioan. Re-
giom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triang. ſphæ4. vt

354[Figure 354] ſinus complementi arcus E O, hoc eſt, vt ſinus altitudinis
poli O D, ad ſinum totum, ita ſinus complementi circun-
4410 ferentiæ deſcenſiuæ E G, ad ſinum cõplementi arcus O G,
hoc eſt, ad ſinum declinationis G A: Et conuertendo, vt
ſinus totus ad ſinum altitudinis poli, ita ſinus declinationis
ad ſinum complementi circunferentiæ deſcenſiuæ. Quare
ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum altitudinis poli, ita ſinus de-
55Deſcenfiua. clinationis ad aliud, prodibit ſinus complementi circunfe-
rentiæ deſcenſiuę, atque ob id ipſum complementum, vna
cum deſcenſiua circunferentia, cognitum erit. Quod etiam
ita perſpicuũ fiet. Cum in triã gulo A G H, angulus H, re-
ctus ſit, erit per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. vel per pro-
6620 poſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triang.
ſphær. vt ſinus arcus declinationis A G, ad ſinum totum an-
guli recti H, ita ſinus arcus G H, cõplementi deſcenſiuæ cir
cunferentię E G, ad ſinum anguli A, hoc eſt. ad ſinum arcus
D O altitudinis poli: Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſi-
num declinationis, ita ſinus altitudinis poli ad ſinum com-
plementi circunferentiæ deſcenſiuæ; permutandoq́ue, vt ſinus totus ad ſinum altitudinis poli.
ita ſinus declinationis ad ſinum complementi circunferentię deſcenſiuę, veluti prius, & c.

DEINDE, quoniam in eodem triangulo E G O, angulus O, rectus eſt, erit per propoſ. 16.
lib. 4. Ioan. Regiom. vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triang. ſphær.
7730 vt ſinus circunferentiæ deſcenſiuæ E G, ad ſinum totum anguli recti O, ita ſinus arcus O G, com
plementi declinationis ad ſinum anguli E, hoc eſt, ad ſinum arcus D H, complementi circun fe-
rentiæ horizontalis A H. Quocirca ſi fiat, vt ſinus deſcenſiuæ circunferentiæ ad ſinum totum, ita
88Horizontalis. ſinus complementi declinationis ad aliud, proueniet ſinus complementi circunferentiæ horizon-
talis; atque ob id, complementum hoc, vna cum circunferentia horizontali, notum erit. Quod
etiam hinc patere poteſt. Quoniam in triangulo A G H, angulus H, rectus eſt, erit per propoſ.
19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum
triang. ſphęr. vt ſinus complementi arcus A G, declinationis ad ſinum complementi arcus G H,
hoc eſt, ad ſinum circunferentiæ deſcenſiuę E G, ita ſinus complementi hor izontalis circunferen
tiæ A H, ad ſinum totum: Et conuertendo, vt ſinus circunferentiæ deſcenſiuæ ad ſinum comple-
9940 menti declinationis, ita ſinus to@ius ad ſinum complementi circunferentię horizontalis; permu-
tandoq́ue, vt ſinus circunferentiæ deſcenſiuæ ad ſinum totum, ita ſinus complementi declinatio-
nis ad ſinum complementi circunferentiæ horizontalis, quemadmodum prius, & c. Eandem au-
tem horizontalem circunferentiam ita quoque comperiemus. Quoniam in triangulo A G E,
per propoſ. 17. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41.
noſtrorum triang. ſphær. eſt, vt ſinus deſcenſiuę circunferentiæ E G, ad ſinum anguli E A G, hoc
eſt, arcus O E, complementi altitudinis poli, ita ſinus arcus A G, declinationis ad ſinum anguli
A E G, hoc eſt, circunfereutiæ horizontalis A H: Si fiat, vt ſinus circunferentiæ deſcenſiuę ad ſi-
num complementi altitudinis poli, ita ſinus declinationis ad aliud, inuenietur ſinus circunferentię
horizontalis, ac propterea circunferentia ipſa cognoſcetur, vt prius. Sed prior modus expeditior
101050 eſt, cum ſinum totum vſurpet, vt patet.

PRAETEREA quia in triangulo D G O, angulus O, rectus eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan.
Regiom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triang. ſphęr. vt
ſinus complementi arcus D O, altitudinis poli ad ſinum totum, ita ſinus complementi circunfe-
rentiæ horariæ D G, ad ſinum complementi arcus O G, hoc eſt, ad ſinum arcus declinationis
A G: Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum complementi altitudinis poli, ita ſinus declinatio-
nis ad ſinum complementi circunferentię horariæ. Quamobrem ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum
1111Horaria. complementi altitudinis poli, ita ſinus declinationis ad aliud, procreabitur ſinus complemẽti cir-
cunferentiæ horariæ, ac proinde complementum hoc notum erit, vna cum circunferentia hora-
ria. Quod etiam ita manifeſtum erit. Quoniam in triangulo A G K, angulus K, rectus eſt, erit
per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41.

Table of figures

Text layer

Text normalization

Search