569471DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIII.
Mais comme l’on a trouvé {cx/a} pour la perte du poids de la
roſette qui eſt dans le métail, & {dy/a} pour la perte du poids d’é-
tain, qui eſt auſſi dans le métail, & que ces deux quantités
font enſemble la perte du poids du métail: l’on aura donc
cette équation {cx/a} + {dy/a} = b; & comme x & y repréſentent
la roſette & l’étain qui compoſent le métail, l’on pourra en-
core former cette équation x + y = a; & dégageant une de
ces deux inconnues, qui ſera, par exemple x, l’on aura
x = a - y; & ſubſtituant la valeur de x dans l’équation
{cx/a} + {dy/a} = b, il viendra {ac - yc + dy/a} = b, ou bien c + {dy-yc/a} = b.
Or ſi l’on fait paſſer c du premier membre dans le ſecond, &
que l’on multiplie les deux membres par a, il viendra dy - yc
= ab - ac, qui étant diviſé par d - c, donne y = {ab - ac/d - c}, où
y eſt égal à des quantités connues: par conſéquent ſi l’on met
dans l’équation x = a - y la valeur de y, l’on aura x = a
- {ab + ac/d - e} = {ad + ab/d - c}, qui donne auſſi la valeur de x.
roſette qui eſt dans le métail, & {dy/a} pour la perte du poids d’é-
tain, qui eſt auſſi dans le métail, & que ces deux quantités
font enſemble la perte du poids du métail: l’on aura donc
cette équation {cx/a} + {dy/a} = b; & comme x & y repréſentent
la roſette & l’étain qui compoſent le métail, l’on pourra en-
core former cette équation x + y = a; & dégageant une de
ces deux inconnues, qui ſera, par exemple x, l’on aura
x = a - y; & ſubſtituant la valeur de x dans l’équation
{cx/a} + {dy/a} = b, il viendra {ac - yc + dy/a} = b, ou bien c + {dy-yc/a} = b.
Or ſi l’on fait paſſer c du premier membre dans le ſecond, &
que l’on multiplie les deux membres par a, il viendra dy - yc
= ab - ac, qui étant diviſé par d - c, donne y = {ab - ac/d - c}, où
y eſt égal à des quantités connues: par conſéquent ſi l’on met
dans l’équation x = a - y la valeur de y, l’on aura x = a
- {ab + ac/d - e} = {ad + ab/d - c}, qui donne auſſi la valeur de x.
Or pour connoître y en nombres, je conſidere qu’il eſt égal
à ab - ac diviſé par d - c: & comme b - c eſt multiplié par
a, je ſouſtrais de 19 de b {163/9} valeur de c, & le reſte eſt {8/9}, que
je multiplie par 163, qui eſt la valeur de a pour avoir {1304/9}, que
je diviſe par {363/7} - {163/9} valeur de d - c, qui eſt {416/63}; la diviſion
étant faite, l’on trouvera 28 pour la valeur de y: & cher-
chant de même la valeur de x, l’on trouvera qu’elle eſt de
135; ce qui fait voir qu’il y a 135 livres de roſette, & 28 livres
d’étain dans le morceau de métail.
à ab - ac diviſé par d - c: & comme b - c eſt multiplié par
a, je ſouſtrais de 19 de b {163/9} valeur de c, & le reſte eſt {8/9}, que
je multiplie par 163, qui eſt la valeur de a pour avoir {1304/9}, que
je diviſe par {363/7} - {163/9} valeur de d - c, qui eſt {416/63}; la diviſion
étant faite, l’on trouvera 28 pour la valeur de y: & cher-
chant de même la valeur de x, l’on trouvera qu’elle eſt de
135; ce qui fait voir qu’il y a 135 livres de roſette, & 28 livres
d’étain dans le morceau de métail.
Pour ſçavoir préſentement la quantité d’étain qu’il y a dans
la piece de canon, il faut dire: Si dans 163 livres de métail il
y a 28 livres d’étain, combien y en aura-t-il dans 5200 livres,
poids de la piece? l’on trouvera qu’il y en a environ 894 livres,
& par conſéquent il y a 4306 livres de roſette.
la piece de canon, il faut dire: Si dans 163 livres de métail il
y a 28 livres d’étain, combien y en aura-t-il dans 5200 livres,
poids de la piece? l’on trouvera qu’il y en a environ 894 livres,
& par conſéquent il y a 4306 livres de roſette.
Mais comme la raiſon de 4306 livres à 894 n’eſt pas égale à
celle de 100 à 12, parce que nous avons ſuppoſé qu’il y avoit
dans le métail beaucoup plus d’étain qu’il n’en falloit, il ſera
facile de ſçavoir combien il faut ajouter de roſette pour que
l’alliage ſoit bien fait, en diſant: Si pour 12 livres d’étain il
faut 100 livres de roſette, combien en faudra-t-il pour
celle de 100 à 12, parce que nous avons ſuppoſé qu’il y avoit
dans le métail beaucoup plus d’étain qu’il n’en falloit, il ſera
facile de ſçavoir combien il faut ajouter de roſette pour que
l’alliage ſoit bien fait, en diſant: Si pour 12 livres d’étain il
faut 100 livres de roſette, combien en faudra-t-il pour
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