Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <pb o="471" file="0549" n="569" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIII."/>
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            <s xml:id="echoid-s15225" xml:space="preserve">Mais comme l’on a trouvé {cx/a} pour la perte du poids de la
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            roſette qui eſt dans le métail, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15226" xml:space="preserve">{dy/a} pour la perte du poids d’é-
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            tain, qui eſt auſſi dans le métail, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15227" xml:space="preserve">que ces deux quantités
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            font enſemble la perte du poids du métail: </s>
            <s xml:id="echoid-s15228" xml:space="preserve">l’on aura donc
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            cette équation {cx/a} + {dy/a} = b; </s>
            <s xml:id="echoid-s15229" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s15230" xml:space="preserve">comme x & </s>
            <s xml:id="echoid-s15231" xml:space="preserve">y repréſentent
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            la roſette & </s>
            <s xml:id="echoid-s15232" xml:space="preserve">l’étain qui compoſent le métail, l’on pourra en-
              <lb/>
            core former cette équation x + y = a; </s>
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            <s xml:id="echoid-s15234" xml:space="preserve">dégageant une de
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            ces deux inconnues, qui ſera, par exemple x, l’on aura
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            x = a - y; </s>
            <s xml:id="echoid-s15235" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s15236" xml:space="preserve">ſubſtituant la valeur de x dans l’équation
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            {cx/a} + {dy/a} = b, il viendra {ac - yc + dy/a} = b, ou bien c + {dy-yc/a} = b.
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            <s xml:id="echoid-s15237" xml:space="preserve">Or ſi l’on fait paſſer c du premier membre dans le ſecond, & </s>
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            que l’on multiplie les deux membres par a, il viendra dy - yc
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            = ab - ac, qui étant diviſé par d - c, donne y = {ab - ac/d - c}, où
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            y eſt égal à des quantités connues: </s>
            <s xml:id="echoid-s15239" xml:space="preserve">par conſéquent ſi l’on met
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            dans l’équation x = a - y la valeur de y, l’on aura x = a
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            - {ab + ac/d - e} = {ad + ab/d - c}, qui donne auſſi la valeur de x.</s>
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            <s xml:id="echoid-s15241" xml:space="preserve">Or pour connoître y en nombres, je conſidere qu’il eſt égal
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            à ab - ac diviſé par d - c: </s>
            <s xml:id="echoid-s15242" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s15243" xml:space="preserve">comme b - c eſt multiplié par
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            a, je ſouſtrais de 19 de b {163/9} valeur de c, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15244" xml:space="preserve">le reſte eſt {8/9}, que
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            je multiplie par 163, qui eſt la valeur de a pour avoir {1304/9}, que
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            je diviſe par {363/7} - {163/9} valeur de d - c, qui eſt {416/63}; </s>
            <s xml:id="echoid-s15245" xml:space="preserve">la diviſion
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            étant faite, l’on trouvera 28 pour la valeur de y: </s>
            <s xml:id="echoid-s15246" xml:space="preserve">& </s>
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            chant de même la valeur de x, l’on trouvera qu’elle eſt de
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            135; </s>
            <s xml:id="echoid-s15248" xml:space="preserve">ce qui fait voir qu’il y a 135 livres de roſette, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15249" xml:space="preserve">28 livres
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            d’étain dans le morceau de métail.</s>
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            <s xml:id="echoid-s15251" xml:space="preserve">Pour ſçavoir préſentement la quantité d’étain qu’il y a dans
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            la piece de canon, il faut dire: </s>
            <s xml:id="echoid-s15252" xml:space="preserve">Si dans 163 livres de métail il
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            y a 28 livres d’étain, combien y en aura-t-il dans 5200 livres,
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            poids de la piece? </s>
            <s xml:id="echoid-s15253" xml:space="preserve">l’on trouvera qu’il y en a environ 894 livres,
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            <s xml:id="echoid-s15254" xml:space="preserve">par conſéquent il y a 4306 livres de roſette.</s>
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            <s xml:id="echoid-s15256" xml:space="preserve">Mais comme la raiſon de 4306 livres à 894 n’eſt pas égale à
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            celle de 100 à 12, parce que nous avons ſuppoſé qu’il y avoit
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            dans le métail beaucoup plus d’étain qu’il n’en falloit, il ſera
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            facile de ſçavoir combien il faut ajouter de roſette pour que
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            l’alliage ſoit bien fait, en diſant: </s>
            <s xml:id="echoid-s15257" xml:space="preserve">Si pour 12 livres d’étain il
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            faut 100 livres de roſette, combien en faudra-t-il pour </s>
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