57
115. correĺ.
Calcu. de
lo. elo.
Calcu. in
capite de
aug.
Calcu. de
lo. elo.
¶ Hinc patet primum notabile calculatoris / quod
ponit in capitulo de loco elementi circa principiū
in ſecundo argumento ſub iſta forma. Si ſint qua
tuor termini continuo proportionales arithme-
tice: proportio maxima que ſcilicet eſt inter termi
nos duos minores eorum quatuor per plus exce-
dit ſecundam proportionem quam iſta ſecunda ex
cedat tertiam que eſt minima illarum trium pro-
portionum que ſunt inter illos quatuor terminos
ponit in capitulo de loco elementi circa principiū
in ſecundo argumento ſub iſta forma. Si ſint qua
tuor termini continuo proportionales arithme-
tice: proportio maxima que ſcilicet eſt inter termi
nos duos minores eorum quatuor per plus exce-
dit ſecundam proportionem quam iſta ſecunda ex
cedat tertiam que eſt minima illarum trium pro-
portionum que ſunt inter illos quatuor terminos
Sexta cõcluſio.
Quando aliqua pro
portio diminuitur per decrementum termini ma-
ioris ſtante minore: tunc ꝓportio illa efficitur mi-
nor per eam proportionem per quam maior ter-
minus efficitur minor, ſiue per eam quam termi-
nus maior deperdit. Et quando aliq̈ proportio
efficitur minor per crementū minoris termini ſtã-
te maiore: tunc proportio inter illos terminos ef-
ficitur minor per proportione quam acquirit mi-
nor terminus ſiue per quam efficitur maior. Exē-
plum / vt capta ꝓportione dupla bipedalis ad pe-
dale que efficiatur minor per decrementum bipe-
dalis ſtante pedali: proportio illa dupla efficitur
minor per proportionem quam deperdit bipeda-
le. Sic exēplificabis de alia parte. Probatur pri
ma pars / ſit a.b. maior terminus: et c. minor inter
quos ſit proportio f. et deperdat a.b. proportionē
a.b. ad b. ſtante c. / tunc dico / proportio illa f. effi-
citur minor per proportionem a.b. ad b. quã per-
dit terminus maior. Quod probatur ſic / quia ãte
tale decrementum termini maioris: proportio a.
b. ad c. componitur ex proportione a.b. ad b. et b.
ad c: / et per tale decrementum termini maioris de-
mitur a b. illa proportione f. proportio a.b. ad b. /
igitur proportio illa f. efficitur minor per propor
tionem a.b. ad b. / quod fuit probandum. Et ſic ptꝫ
prima pars. Et eodem modo probabis ſecūdã.
221. correĺ. ¶ Ex quo ſequitur primo / quando aliqua ꝓpor
tio diminuitur per decremētum maioris termini
et crementum minoris: tunc talis proportio effici-
tur minor per proportionem compoſitam ex pro-
portiõe / quam deperdit maior terminus et ex pro-
portione quam acquirit minor. Patet hoc corre-
larium facile ex dictis et concluſione. 332. correĺ. ¶ Sequitur
ſecūdo / quando aliqua proportio maioris ine-
qualitatis diminuitur per crementū vtriuſ ter-
mini: ipſa efficitur minor per proportionem per
quam proportio acquiſita minori excedit propor
tionem acquiſitam maiori. Probatur / et ſit ꝓpor
tio f. inter b. terminū maiorē et d. minorē et acqui-
rat b. terminus proportionē g. acquirando a. la-
titudinem ſupra ſe: et terminus d. acquirat ꝓpor-
tionem h. per acquiſitionem c. excedat propor-
tio acquiſita ipſi d. proportionem acquiſitã ipſi
b. per proportionem e. / tunc dico / in fine talis cre
menti illorum terminorum proportio inter illos
terminos a.b. et c.d. eſt minor proportiõe f. que eſt
inter b. et d. per proportionem e. per quã propor-
tio acquiſita termino minori excedit proportio-
nem acquiſitam termino maiori. Quod ſit proba
tur: quoniam ſi quando b. acquirit proportioneꝫ
g.d. acquireret tantaꝫ adequate: ſemꝑ inter illos
maneret eadem proportio / vt ſepius argutum eſt /
ſed modo terminus minor puta d. vltra illã pro-
portionem g. quam acquirit terminus maior ac-
quirit proportionem e, quieſcente maiori a.b. vl-
teriori acquiſitiõe / igitur illa proportio que eſt in
fine videlicet / a.b. ad c.d. efficitur minor per ꝓpor-
tionem per quã proportio acquiſita termino mi-
nori excedit proportionem acquiſitam termino
maiori / quod fuit probandum. 443. correĺ. ¶ Sequitur tertio /
quando aliqua proportio maioris inequalita
tis diminuitur per vtriuſ eius termini decremē
tum: talis proportio efficitur minor per propor-
tionem per quam proportio deperdita a maiori
termino excedit proportionem deperditam a mi-
nori. Probatur / ſit a.b.c. maior terminus d.e. mi-
nor inter quos ſit f. proportio: et deperdat termi-
nus maior proportionem que eſt a.b.c. ad c. et ter-
minus minor proportionē d.e. ad e. excedat pro
portio deperdita a termino maiori proportionē
deperditam a termino minori per proportionem
h. que ſit b.c. ad c. / et tunc dico / in fine talis decre-
menti proportio f. efficitur minor per proportio-
nem h. Quod ſic probatur / quia ſi quando d.e.
perdit proportionē d.e. ad e., a.b.c. perderet pro-
portionem a.b.c. ad b.c. / tunc inter tales terminos
adhuc manent f. proportio / vt ſepius probatū eſt:
ſed modo ipſe terminus maior a.b.c. vltra talem
proportionem perdit adhuc proportionem h. que
eſt b.c. ad c. / ergo per illam proportioneꝫ h. que eſt
b.c. ad c. illa proportio f. efficitur minor / quod fuit
probandum. Patet igitur correlarium.
55
4. correĺ. portio diminuitur per decrementum termini ma-
ioris ſtante minore: tunc ꝓportio illa efficitur mi-
nor per eam proportionem per quam maior ter-
minus efficitur minor, ſiue per eam quam termi-
nus maior deperdit. Et quando aliq̈ proportio
efficitur minor per crementū minoris termini ſtã-
te maiore: tunc proportio inter illos terminos ef-
ficitur minor per proportione quam acquirit mi-
nor terminus ſiue per quam efficitur maior. Exē-
plum / vt capta ꝓportione dupla bipedalis ad pe-
dale que efficiatur minor per decrementum bipe-
dalis ſtante pedali: proportio illa dupla efficitur
minor per proportionem quam deperdit bipeda-
le. Sic exēplificabis de alia parte. Probatur pri
ma pars / ſit a.b. maior terminus: et c. minor inter
quos ſit proportio f. et deperdat a.b. proportionē
a.b. ad b. ſtante c. / tunc dico / proportio illa f. effi-
citur minor per proportionem a.b. ad b. quã per-
dit terminus maior. Quod probatur ſic / quia ãte
tale decrementum termini maioris: proportio a.
b. ad c. componitur ex proportione a.b. ad b. et b.
ad c: / et per tale decrementum termini maioris de-
mitur a b. illa proportione f. proportio a.b. ad b. /
igitur proportio illa f. efficitur minor per propor
tionem a.b. ad b. / quod fuit probandum. Et ſic ptꝫ
prima pars. Et eodem modo probabis ſecūdã.
221. correĺ. ¶ Ex quo ſequitur primo / quando aliqua ꝓpor
tio diminuitur per decremētum maioris termini
et crementum minoris: tunc talis proportio effici-
tur minor per proportionem compoſitam ex pro-
portiõe / quam deperdit maior terminus et ex pro-
portione quam acquirit minor. Patet hoc corre-
larium facile ex dictis et concluſione. 332. correĺ. ¶ Sequitur
ſecūdo / quando aliqua proportio maioris ine-
qualitatis diminuitur per crementū vtriuſ ter-
mini: ipſa efficitur minor per proportionem per
quam proportio acquiſita minori excedit propor
tionem acquiſitam maiori. Probatur / et ſit ꝓpor
tio f. inter b. terminū maiorē et d. minorē et acqui-
rat b. terminus proportionē g. acquirando a. la-
titudinem ſupra ſe: et terminus d. acquirat ꝓpor-
tionem h. per acquiſitionem c. excedat propor-
tio acquiſita ipſi d. proportionem acquiſitã ipſi
b. per proportionem e. / tunc dico / in fine talis cre
menti illorum terminorum proportio inter illos
terminos a.b. et c.d. eſt minor proportiõe f. que eſt
inter b. et d. per proportionem e. per quã propor-
tio acquiſita termino minori excedit proportio-
nem acquiſitam termino maiori. Quod ſit proba
tur: quoniam ſi quando b. acquirit proportioneꝫ
g.d. acquireret tantaꝫ adequate: ſemꝑ inter illos
maneret eadem proportio / vt ſepius argutum eſt /
ſed modo terminus minor puta d. vltra illã pro-
portionem g. quam acquirit terminus maior ac-
quirit proportionem e, quieſcente maiori a.b. vl-
teriori acquiſitiõe / igitur illa proportio que eſt in
fine videlicet / a.b. ad c.d. efficitur minor per ꝓpor-
tionem per quã proportio acquiſita termino mi-
nori excedit proportionem acquiſitam termino
maiori / quod fuit probandum. 443. correĺ. ¶ Sequitur tertio /
quando aliqua proportio maioris inequalita
tis diminuitur per vtriuſ eius termini decremē
tum: talis proportio efficitur minor per propor-
tionem per quam proportio deperdita a maiori
termino excedit proportionem deperditam a mi-
nori. Probatur / ſit a.b.c. maior terminus d.e. mi-
nor inter quos ſit f. proportio: et deperdat termi-
nus maior proportionem que eſt a.b.c. ad c. et ter-
minus minor proportionē d.e. ad e. excedat pro
portio deperdita a termino maiori proportionē
deperditam a termino minori per proportionem
h. que ſit b.c. ad c. / et tunc dico / in fine talis decre-
menti proportio f. efficitur minor per proportio-
nem h. Quod ſic probatur / quia ſi quando d.e.
perdit proportionē d.e. ad e., a.b.c. perderet pro-
portionem a.b.c. ad b.c. / tunc inter tales terminos
adhuc manent f. proportio / vt ſepius probatū eſt:
ſed modo ipſe terminus maior a.b.c. vltra talem
proportionem perdit adhuc proportionem h. que
eſt b.c. ad c. / ergo per illam proportioneꝫ h. que eſt
b.c. ad c. illa proportio f. efficitur minor / quod fuit
probandum. Patet igitur correlarium.
Calcu. in
capite de
aug.
¶ Sequitur quarto / ſi ſint duo proportionabi-
lia aliqua proportione maioris inequalitatis et
proportio inter illa minoratur per vtriuſ mino-
rationem: proportio deperdita a maiori erit ma-
ior proportione deperdita a minori per propor-
tionem per quam proportio inter maius et minus
fiet minor: hoc eſt per proportionem que deperdi-
tur inter maius et minus. Probatur / ſit proportio
f. inter a. terminum maiorem et b. terminum mino
rem et decreſcente tam a. quam b. efficiatur f. pro-
portio minor per proportionem h. / tunc dico / h.
eſt proportio per quam proportio deperdita ab
a. termino maiore excedit proportionem deperdi
tam a.b. termino minore. Quod ſic ꝓbatur / quo-
niam quando aliqua proportio maioris inequa-
litatis minoratur. per decrementum vtriuſ ex-
tremi: ipſa efficitur minor per proportionem / per
quam proportio deperdita a maiore termino ex-
cedit proportionem deperditam a minori / vt patꝫ
ex anteriori correlario: ſed proportio f. que eſt a.
ad b. minoratur decreſcente vtro termino: ergo
ſequitur / ipſa proportio f.a. ad b. efficitur mi-
nor per proportionē per quam proportio deper-
dita a termino maiori puta a. excedit proportio-
nem deperditam a minore puta b. ſed illa propor
tio eſt h. ex hypotheſi: igitur proportio h. eſt pro-
portio per quam proportio deperdita a maiori
termino puta a. excedit proportionem deperditã
a minori puta b. / quod fuit probandum. Et hec eſt
quedam regula et ſuppoſitio quam calculator po
nit in reſponſione ad argumentum / quod facit cõ-
tra duas vltimas concluſiões in capitulo de aug-
mentatione in opinione prima.
lia aliqua proportione maioris inequalitatis et
proportio inter illa minoratur per vtriuſ mino-
rationem: proportio deperdita a maiori erit ma-
ior proportione deperdita a minori per propor-
tionem per quam proportio inter maius et minus
fiet minor: hoc eſt per proportionem que deperdi-
tur inter maius et minus. Probatur / ſit proportio
f. inter a. terminum maiorem et b. terminum mino
rem et decreſcente tam a. quam b. efficiatur f. pro-
portio minor per proportionem h. / tunc dico / h.
eſt proportio per quam proportio deperdita ab
a. termino maiore excedit proportionem deperdi
tam a.b. termino minore. Quod ſic ꝓbatur / quo-
niam quando aliqua proportio maioris inequa-
litatis minoratur. per decrementum vtriuſ ex-
tremi: ipſa efficitur minor per proportionem / per
quam proportio deperdita a maiore termino ex-
cedit proportionem deperditam a minori / vt patꝫ
ex anteriori correlario: ſed proportio f. que eſt a.
ad b. minoratur decreſcente vtro termino: ergo
ſequitur / ipſa proportio f.a. ad b. efficitur mi-
nor per proportionē per quam proportio deper-
dita a termino maiori puta a. excedit proportio-
nem deperditam a minore puta b. ſed illa propor
tio eſt h. ex hypotheſi: igitur proportio h. eſt pro-
portio per quam proportio deperdita a maiori
termino puta a. excedit proportionem deperditã
a minori puta b. / quod fuit probandum. Et hec eſt
quedam regula et ſuppoſitio quam calculator po
nit in reſponſione ad argumentum / quod facit cõ-
tra duas vltimas concluſiões in capitulo de aug-
mentatione in opinione prima.
Septima concluſio.
Si aliqua quã-
titas maior creſcat reſpectu quantitatis minoris
non variate acquirendo ſupra ſe aliquã propor-
tionem: tantam proportionem acquirit ſupra nu
merum minorem hoc eſt ſupra proportionem quã
habet ad numerum minorem quantam acquirit
ſupra ſe. Et ſi quantitas maior manens maior re
ſpectu quantitatis minoris inuariate deſcreſcat ſi
ue perdat aliquam proportionem: quantam pro-
portionem deperdit a ſeipſa tantam deperdit re-
ſpectu quantitatis minoris: hoc eſt a proportiõe
titas maior creſcat reſpectu quantitatis minoris
non variate acquirendo ſupra ſe aliquã propor-
tionem: tantam proportionem acquirit ſupra nu
merum minorem hoc eſt ſupra proportionem quã
habet ad numerum minorem quantam acquirit
ſupra ſe. Et ſi quantitas maior manens maior re
ſpectu quantitatis minoris inuariate deſcreſcat ſi
ue perdat aliquam proportionem: quantam pro-
portionem deperdit a ſeipſa tantam deperdit re-
ſpectu quantitatis minoris: hoc eſt a proportiõe