1do rectangulum IH in HO eſt imago velocitatum eiuſ
dem motus per AGEA. Ducatur nunc ex quocun
que momento Q linea QRMN ipſi IK æquidiſtans, & au
ſpicato motu ex centro D momento I, vt nempe oriatur
ſpiralis, intelligatur momento Q ventum eſſe in B, quamo
brem ductâ DBE, erit rectangulum, ſeu imago QIKR ad
imaginem rectangulum HIKL, ita DB ad DE, in qua ra
tione, cum propter ſpiralem, ſit etiam circunferentia AGE
ad circunferentiam AGEA, erit rectangulum IQ in HO
imago velocitatis per AGE, eſtque velocitas iuxta tangen
tem in E ad velocitatem iuxta tangentem circulum BC in
B vt ED ad DB, ſeu vt HO ad QM; ergo cum iuxta tangen
tem in A, hoc eſt in E velocitas ſit HO, erit ſecundùm tan
gentem circulum BC in B, ipſa QM velocitas; propterea
que imago triangulum HIO, quæ in parabolæ deſcriptio
ne erat per AG, nunc erit per omnes tangentes circulos ſu
binde creſcentes ex D in E: ſcilicet momento I, erit mobi
li puncto ſecundùm DA, velocitas IK; momento Q dum̨
adeſt in B, erit ſecundùm BE velocitas QR, & iuxta tangen
tem in B circuli BC velocitas QM; quæ ambæ, hoc eſt ve
locitates QR, QM cum ſint normaliter directæ, erit eidem
mobili in B iuxta ſpiralem velocitas QN potentia ipſis am
babus æqualis. Similiterque momento H cum mobilę
fuerit in A, erit velocitas iuxta ſpiralem, ipſa HP æqualis
potentiâ duabus velocitatibus HL iuxta radium, et HO
iuxta tangentem; & ſic omnino liquet, ipſum quadrilineum
HIKP eſſe imaginem velocitatum tam in deſcriptione pa
rabolæ AGF, quàm ſpiralis Archimedeæ DBA, & cum ſit
in ijſdem deſcriptionibus homogenea ſibi ipſi, conſtat ip
ſas curuis æquales eſſe. Nam vt imago illa ad ſe ipſam ita
parabola ad ſpiralem prædictam. Quod &c.
dem motus per AGEA. Ducatur nunc ex quocun
que momento Q linea QRMN ipſi IK æquidiſtans, & au
ſpicato motu ex centro D momento I, vt nempe oriatur
ſpiralis, intelligatur momento Q ventum eſſe in B, quamo
brem ductâ DBE, erit rectangulum, ſeu imago QIKR ad
imaginem rectangulum HIKL, ita DB ad DE, in qua ra
tione, cum propter ſpiralem, ſit etiam circunferentia AGE
ad circunferentiam AGEA, erit rectangulum IQ in HO
imago velocitatis per AGE, eſtque velocitas iuxta tangen
tem in E ad velocitatem iuxta tangentem circulum BC in
B vt ED ad DB, ſeu vt HO ad QM; ergo cum iuxta tangen
tem in A, hoc eſt in E velocitas ſit HO, erit ſecundùm tan
gentem circulum BC in B, ipſa QM velocitas; propterea
que imago triangulum HIO, quæ in parabolæ deſcriptio
ne erat per AG, nunc erit per omnes tangentes circulos ſu
binde creſcentes ex D in E: ſcilicet momento I, erit mobi
li puncto ſecundùm DA, velocitas IK; momento Q dum̨
adeſt in B, erit ſecundùm BE velocitas QR, & iuxta tangen
tem in B circuli BC velocitas QM; quæ ambæ, hoc eſt ve
locitates QR, QM cum ſint normaliter directæ, erit eidem
mobili in B iuxta ſpiralem velocitas QN potentia ipſis am
babus æqualis. Similiterque momento H cum mobilę
fuerit in A, erit velocitas iuxta ſpiralem, ipſa HP æqualis
potentiâ duabus velocitatibus HL iuxta radium, et HO
iuxta tangentem; & ſic omnino liquet, ipſum quadrilineum
HIKP eſſe imaginem velocitatum tam in deſcriptione pa
rabolæ AGF, quàm ſpiralis Archimedeæ DBA, & cum ſit
in ijſdem deſcriptionibus homogenea ſibi ipſi, conſtat ip
ſas curuis æquales eſſe. Nam vt imago illa ad ſe ipſam ita
parabola ad ſpiralem prædictam. Quod &c.