5757DE INVENIENDO GRAVITATIS CENTRO.
DEMONSTRATIO.
Quadrangulo delineâ HI ſuſpenſo, ſe-
91[Figure 91]
gmentum H I D A ſegmĕto H I C B æqui-
libre pendebit, quia æqualia ſunt, ſimilia, &
ſimiliter ſita. H I igitur in parallelogrammo
A B C D gravitatis diameter eſt, eandemq́;
ob cauſam & F G. Atqui iſtæ in E mutuo
ſe interſecantes gravitatis centrum in ſeſe
habent. Quapropter E illud eſſe conclu-
ditur.
libre pendebit, quia æqualia ſunt, ſimilia, &
ſimiliter ſita. H I igitur in parallelogrammo
A B C D gravitatis diameter eſt, eandemq́;
ob cauſam & F G. Atqui iſtæ in E mutuo
ſe interſecantes gravitatis centrum in ſeſe
habent. Quapropter E illud eſſe conclu-
ditur.
3 Exemplum.
D*ATVM*.
A B C D E ordinatum ſive circulo inſcriptũ quinquangulum
eſto, & figuræ centrum F. Q*VAESITVM*. F gravitatis centrum quoq; eſſe
demonſtrandum eſt. P*RAEPARATIO*. Ab A in medium latus D C recta
A G; conſimiliter à B in medium latus E D recta B H ducatur.
eſto, & figuræ centrum F. Q*VAESITVM*. F gravitatis centrum quoq; eſſe
demonſtrandum eſt. P*RAEPARATIO*. Ab A in medium latus D C recta
A G; conſimiliter à B in medium latus E D recta B H ducatur.
DEMONSTRATIO.
Quinquangulo de A G ſuſpenſo, ſegmentũ A G D E ſegmento A G C B
æquilibre erit. ſunt enim æqualia, ſimilia, & ſimiliter ſi-
92[Figure 92]
ta.
A G igitur nec non B H in codem quinquangulo
gravitatis diametereſt. Atqui mutuò ſe in F figuræ cen-
tro interſecant, & illarum quæq́ue gravitatis centrum in
ſe habet. F igitur illud ipſum eſt. Eadem demonſtratio
aliarum omnium fuerit, quæcunque figuræ, centrum
habebunt, cujuſmodi ſunt ſexangulum, Circulus, & c.
æquilibre erit. ſunt enim æqualia, ſimilia, & ſimiliter ſi-
gravitatis diametereſt. Atqui mutuò ſe in F figuræ cen-
tro interſecant, & illarum quæq́ue gravitatis centrum in
ſe habet. F igitur illud ipſum eſt. Eadem demonſtratio
aliarum omnium fuerit, quæcunque figuræ, centrum
habebunt, cujuſmodi ſunt ſexangulum, Circulus, & c.
C*ONCLVSIO*.
In omni igitur plano figuræ cen-
trum, gravitatis quoque centrum eſt, quod nobis de-
monſtrandum fuit.
trum, gravitatis quoque centrum eſt, quod nobis de-
monſtrandum fuit.
2 THEOREMA. 2 PROPOSITIO.
Trianguli cujusq́ue gravitatis centrum eſt in rectâ ab
angulo in oppoſitum latus medium ductâ.
angulo in oppoſitum latus medium ductâ.
D*ATVM*.
A B C contingentis figuræ triangulum eſto, ab ejusq́ue angu-
lo, A in D medium oppoſiti lateris B C punctum, recta A D ducta.
lo, A in D medium oppoſiti lateris B C punctum, recta A D ducta.
Q*VAESITVM*.
Gravitatis centrum dati trianguli in rectâ A D eſſe, de-
monſtrandum eſt. PRAEPARATIO. Rectæ E F, G H, I K ad B C paral-
lelæ ducuntor, ſecantes A D in L, M, N. ducuntor conſimiliter E O, G P,
I Q, K R, H S, F T ad A D parallelæ.
monſtrandum eſt. PRAEPARATIO. Rectæ E F, G H, I K ad B C paral-
lelæ ducuntor, ſecantes A D in L, M, N. ducuntor conſimiliter E O, G P,
I Q, K R, H S, F T ad A D parallelæ.
DEMONSTRATIO.
Quandoquidem E F ad B C parallela eſt, idemq́ue E O &
F T ad L D,
quadrang ulum E F T O parallelogrammum erit, in quo E L, L F, O D &
D T æqualia ſunt, ideoq́ue gravitatis centrum in D L per 1 hujus propoſit.
eandemq́ue ob cauſam parallelogrammi G H S P gravitatis centrum in L M.
quadrang ulum E F T O parallelogrammum erit, in quo E L, L F, O D &
D T æqualia ſunt, ideoq́ue gravitatis centrum in D L per 1 hujus propoſit.
eandemq́ue ob cauſam parallelogrammi G H S P gravitatis centrum in L M.