Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509
page |< < of 290 > >|
57 115. correĺ.
Calcu. de
lo. elo.
Sexta cõcluſio. Quando aliqua pro­
portio diminuitur per decrementum termini ma-
ioris ſtante minore: tunc ꝓportio illa efficitur mi-
nor per eam proportionem per quam maior ter-
minus efficitur minor, ſiue per eam quam termi-
nus maior deperdit. Et quando aliq̈ proportio
efficitur minor per crementū minoris termini ſtã-
te maiore: tunc proportio inter illos terminos ef-
ficitur minor per proportione quam acquirit mi-
nor terminus ſiue per quam efficitur maior. Exē-
plum / vt capta ꝓportione dupla bipedalis ad pe-
dale que efficiatur minor per decrementum bipe-
dalis ſtante pedali: proportio illa dupla efficitur
minor per proportionem quam deperdit bipeda-
le. Sic exēplificabis de alia parte. Probatur pri­
ma pars / ſit a.b. maior terminus: et c. minor inter
quos ſit proportio f. et deperdat a.b. proportionē
a.b. ad b. ſtante c. / tunc dico / proportio illa f. effi-
citur minor per proportionem a.b. ad b. quã per-
dit terminus maior. Quod probatur ſic / quia ãte
tale decrementum termini maioris: proportio a.
b. ad c. componitur ex proportione a.b. ad b. et b.
ad c: / et per tale decrementum termini maioris de-
mitur a b. illa proportione f. proportio a.b. ad b. /
igitur proportio illa f. efficitur minor per propor­
tionem a.b. ad b. / quod fuit probandum. Et ſic ptꝫ
prima pars. Et eodem modo probabis ſecūdã.
221. correĺ. Ex quo ſequitur primo / quando aliqua ꝓpor­
tio diminuitur per decremētum maioris termini
et crementum minoris: tunc talis proportio effici-
tur minor per proportionem compoſitam ex pro-
portiõe / quam deperdit maior terminus et ex pro-
portione quam acquirit minor. Patet hoc corre-
larium facile ex dictis et concluſione. 332. correĺ. Sequitur
ſecūdo / quando aliqua proportio maioris ine-
qualitatis diminuitur per crementū vtriuſ ter-
mini: ipſa efficitur minor per proportionem per
quam proportio acquiſita minori excedit propor­
tionem acquiſitam maiori. Probatur / et ſit ꝓpor­
tio f. inter b. terminū maiorē et d. minorē et acqui-
rat b. terminus proportionē g. acquirando a. la-
titudinem ſupra ſe: et terminus d. acquirat ꝓpor-
tionem h. per acquiſitionem c. excedat propor-
tio acquiſita ipſi d. proportionem acquiſitã ipſi
b. per proportionem e. / tunc dico / in fine talis cre­
menti illorum terminorum proportio inter illos
terminos a.b. et c.d. eſt minor proportiõe f. que eſt
inter b. et d. per proportionem e. per quã propor-
tio acquiſita termino minori excedit proportio-
nem acquiſitam termino maiori. Quod ſit proba­
tur: quoniam ſi quando b. acquirit proportioneꝫ
g.d. acquireret tantaꝫ adequate: ſemꝑ inter illos
maneret eadem proportio / vt ſepius argutum eſt /
ſed modo terminus minor puta d. vltra illã pro-
portionem g. quam acquirit terminus maior ac-
quirit proportionem e, quieſcente maiori a.b. vl-
teriori acquiſitiõe / igitur illa proportio que eſt in
fine videlicet / a.b. ad c.d. efficitur minor per ꝓpor-
tionem per quã proportio acquiſita termino mi-
nori excedit proportionem acquiſitam termino
maiori / quod fuit probandum. 443. correĺ. Sequitur tertio /
quando aliqua proportio maioris inequalita­
tis diminuitur per vtriuſ eius termini decremē­
tum: talis proportio efficitur minor per propor-
tionem per quam proportio deperdita a maiori
termino excedit proportionem deperditam a mi-
nori. Probatur / ſit a.b.c. maior terminus d.e. mi-
nor inter quos ſit f. proportio: et deperdat termi-
nus maior proportionem que eſt a.b.c. ad c. et ter-
minus minor proportionē d.e. ad e. excedat pro­
portio deperdita a termino maiori proportionē
deperditam a termino minori per proportionem
h. que ſit b.c. ad c. / et tunc dico / in fine talis decre-
menti proportio f. efficitur minor per proportio-
nem h. Quod ſic probatur / quia ſi quando d.e.
perdit proportionē d.e. ad e., a.b.c. perderet pro-
portionem a.b.c. ad b.c. / tunc inter tales terminos
adhuc manent f. proportio / vt ſepius probatū eſt:
ſed modo ipſe terminus maior a.b.c. vltra talem
proportionem perdit adhuc proportionem h. que
eſt b.c. ad c. / ergo per illam proportioneꝫ h. que eſt
b.c. ad c. illa proportio f. efficitur minor / quod fuit
probandum. Patet igitur correlarium.
55 4. correĺ.
Calcu. in
capite de
aug.
Sequitur quarto / ſi ſint duo proportionabi-
lia aliqua proportione maioris inequalitatis et
proportio inter illa minoratur per vtriuſ mino-
rationem: proportio deperdita a maiori erit ma-
ior proportione deperdita a minori per propor-
tionem per quam proportio inter maius et minus
fiet minor: hoc eſt per proportionem que deperdi-
tur inter maius et minus. Probatur / ſit proportio
f. inter a. terminum maiorem et b. terminum mino­
rem et decreſcente tam a. quam b. efficiatur f. pro-
portio minor per proportionem h. / tunc dico / h.
eſt proportio per quam proportio deperdita ab
a. termino maiore excedit proportionem deperdi­
tam a.b. termino minore. Quod ſic ꝓbatur / quo-
niam quando aliqua proportio maioris inequa-
litatis minoratur. per decrementum vtriuſ ex-
tremi: ipſa efficitur minor per proportionem / per
quam proportio deperdita a maiore termino ex-
cedit proportionem deperditam a minori / vt patꝫ
ex anteriori correlario: ſed proportio f. que eſt a.
ad b. minoratur decreſcente vtro termino: ergo
ſequitur / ipſa proportio f.a. ad b. efficitur mi-
nor per proportionē per quam proportio deper-
dita a termino maiori puta a. excedit proportio-
nem deperditam a minore puta b. ſed illa propor­
tio eſt h. ex hypotheſi: igitur proportio h. eſt pro-
portio per quam proportio deperdita a maiori
termino puta a. excedit proportionem deperditã
a minori puta b. / quod fuit probandum. Et hec eſt
quedam regula et ſuppoſitio quam calculator po­
nit in reſponſione ad argumentum / quod facit cõ-
tra duas vltimas concluſiões in capitulo de aug-
mentatione in opinione prima.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index
Impressum