Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

570554GNOMONICES noſtrorum triang. ſphær. vt ſinus arcus declinationis A G, ad ſinum totum anguli recti k, ita ſi-
nus arcus G k, complementi horariæ circunferentiæ D G, ad ſinum anguli A, ſiue arcus O E, com
plementi altitudinis poli: Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum declinationis, ita ſinus comple
menti altitudinis poli ad ſinum complementi circunferentiæ horarię; permutandoq́ue, vt ſinus
totus ad ſinum complementi altitudinis poli, ita ſinus declinationis ad ſinum complementi ho-
rariæ circunferentiæ, veluti prius, & c.

DENIQVE, quia in triangulo D G O, angulus O, rectus eſt, erit per propoſ. 16. lib. 4.
Ioan. Regiom. de triang. vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triang.
ſphær. vt ſinus circunferentię horariæ D G, ad ſinum totum anguli recti O, ita ſinus arcus O G,
complementi declinationis ad ſinum anguli G D O, hoc eſt, circunferentiæ Verticalis E K. Igi-
1110 tur ſi fiat, vt ſinus circunferentię horarię ad ſinum totum, ita ſinus complementi declinationis
22Verticalis. ad aliud, reperietur ſinus circunferentię Verticalis; atque adeo circunferentia ipſa latere non po-
terit. Quod etiam ita faciemus perſpicuum. Quoniam in triangulo A G K, angulus K, rectus eſt,
erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. detriang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ.
43. noſtrorum triang. ſphær. vt ſinus complementi arcus declinationis A G, ad ſinum comple-
menti arcus G K, hoc eſt, ad ſinum circunferentię horarię D G, ita ſinus complementi arcus A K,
id eſt, ſinus circunferentiæ Verticalis E K, ad ſinum totum, Et conuertendo, vt ſinus horariæ cir-
cunferentiæ ad ſinum complementi declinationis, ita ſinus totus ad ſinum Verticalis circunferen
tiæ; permutandoq́ue vt ſinus circunferentiæ horariæ ad ſinum totum, ita ſinus complementi de-
clinationis ad ſinum circunferentiæ Verticalis, ſicut prius, & c.

3320

IAM vero eaſdem ſex circunferentias per triangula ſphęrica inueſtigemus, cum Sol Aequato-
44Inuentio earun
dem ſex circun-
fexentiarum ex
triangulis ſphæ
ricis. cum Sol
Aequatorẽ poſ-
ſidet. rem percurrit, exiſtitq́ue in puncto G: Quo poſito, Hectemorion A G I, ex A, per G, ductus ab
Aequatore A F C, non differet; eritq́ue A G, circunferentia hectemoria; B I, meridiana; E G, de-
ſcenſiua; A H, horizontalis; B G, horaria; & E k, Verticalis. Quas omnes inueniemus, etiamſi
ex polo mundi O, per G, maximum circulum non ducamus.

NAM hectemoria circunferentia A G, à complemento diſtantię Solis à meridie A G,
55Hectemoria. non differt.

MERIDIANA quoque circunferentia B I, eadem eſt, quæ circunferentia B F, altitudinis
66Meridiana. Aequa toris, ſiue complementi altitudinis poli.

355[Figure 355]

QVONIAM vero in triangulo E G F, angulus F, re-
7730 ctus eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang.
vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorũ
triang. ſphęr. vt ſinus complementi diſtantiæ Solis à meri-
die F G, ad ſinum totum, ita ſinus complementi circunfe-
rentiæ deſcenſiuę E G, ad ſinum complementi arcus E F, al-
titudinis poli; Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum com
plementi diſtantię Solis à meridie, ita ſinus complementi al
titudinis poli ad ſinum complementi circunferentię deſcen
88Deſcenfius. ſiuę. Si ergo fiat, vt ſinus totus ad ſinum complementi di-
ſtantiæ Solis à meridie, ita ſinus complementi altitudinis po
9940 li ad aliud, producetur ſinus complementi circunferentiæ
deſcenſiuæ; proptereaq́ue complementum hoc, vna cum cir
cunferentia deſcenſiua, ex tabula ſinuum inuenietur.

DEINDE in eodem triangulo E G F, cum angulus F,
rectus ſit, quoniam per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de
triang. vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41.
noſtrorum triang. ſphær. eſt, vt ſinus circunferentię deſcenſiuæ E G, ad ſinum totum anguli re-
cti F, ita ſinus arcus F G, diſtantiæ Solis à meridie ad ſinum anguli E, hoc eſt, arcus B H, comple-
1010Horizontalis. menti circunferentiæ horizontalis A H: Si fiat, vt ſinus circunferentię deſcenſiuæ ad ſinum totũ,
ita ſinus diſtantiæ Solis à meridie ad aliud, inuenietur ſinus complementi circunferentiæ hori-
111150 zontalis; ac propterea complementum hoc, vna cum horizontali circunferentia, notum fiet. Quod
etiam hac ratione perſpicuum erit. Cum in triangulo A G H, angulus H, rectus ſit, erit per pro-
poſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtro-
rum triang. ſphær. vt ſinus complementi arcus G H, hoc eſt, vt ſinus circunferentiæ deſcenſiuæ, ad
ſinum totum, ita ſinus complementi arcus A G, hoc eſt, ſinus arcus F G, diſtantiæ Solis à meridie,
ad ſinum complementi circunferentiæ horizontalis A H, veluti prius, & c. Ita tamen etiam ean-
dem circunferentiam horizontalem conſequemur. Quoniam in triangulo A G E, per propoſ.
17. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum
triang. ſphær. eſt, vt ſinus circunferentiæ deſcenſiuæ E G, ad ſinum anguli A, ſeu arcus E F, alti-
tudinis poli, ita ſinus arcus A G, complementi diſtantiæ Solis à meridie ad ſinum anguli E, ſeu cir-
cunferentiæ horizontalis A H: Si fiat, vt ſinus circunferentiæ deſcenſiuæ ad ſinum altitudinis

Table of figures

Text layer

Text normalization

Search