571555LIBER SEXTVS.
li, ita ſinus complementi diſtantiæ Solis à meridie ad aliud, inuenietur ſinus circunferentiæ hori-
zontalis; atque adeo circunferentia horizontalis ignota non erit. Sed prior modus videtur eſſe
commodior, cum vtatur ſinu toto, vt patet.
zontalis; atque adeo circunferentia horizontalis ignota non erit. Sed prior modus videtur eſſe
commodior, cum vtatur ſinu toto, vt patet.
RVRSVS, quia in triangulo B F G, angulus F, rectus eſt, erit per propoſ.
19.
lib.
4.
Ioan.
Re-
giom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triang. ſphær. vt
ſinus complementi arcus F G, diſtantiæ Solis à meridie ad ſinum totum, ita ſinus complementi
circunferentiæ horariæ B G, ad ſinum complementi arcus B F, hoc eſt, ad ſinum arcus E F, altitu
dinis poli: Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum complementi diſtantiæ Solis à meridie, ita ſi-
nus altitudinis poli ad ſinum complementi circunferentiæ horariæ. Quare ſi fiat, vt ſinus totus ad
ſinum complementi diſtantiæ Solis à meridie, ita ſinus altitudinis poli ad aliud, reperietur ſinus
111022Horatia. complementi circunferentię horariæ; ac proinde hoc complementum, vna cum horaria circun-
ferentia, notum erit.
giom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triang. ſphær. vt
ſinus complementi arcus F G, diſtantiæ Solis à meridie ad ſinum totum, ita ſinus complementi
circunferentiæ horariæ B G, ad ſinum complementi arcus B F, hoc eſt, ad ſinum arcus E F, altitu
dinis poli: Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum complementi diſtantiæ Solis à meridie, ita ſi-
nus altitudinis poli ad ſinum complementi circunferentiæ horariæ. Quare ſi fiat, vt ſinus totus ad
ſinum complementi diſtantiæ Solis à meridie, ita ſinus altitudinis poli ad aliud, reperietur ſinus
111022Horatia. complementi circunferentię horariæ; ac proinde hoc complementum, vna cum horaria circun-
ferentia, notum erit.
POSTREMO, quoniam in triangulo A G K, angulus K, rectus eſt, erit per propoſ.
19.
lib.
4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triang.
ſphær. vt ſinus complementi arcus A G, hoc eſt, vt ſinus arcus F G, diſtantiæ Solis à meridie, ad
ſinum complementi arcus G K, hoc eſt, ad ſinum circunferentiæ horariæ B G, ita ſinus comple-
menti arcus A K, id eſt, ſinus circunferentiæ Verticalis E K, ad ſinum totum: Et conuertendo, vt
ſinus horatię circunferentiæ ad ſinum diſtantiæ Solis à meridie, ita ſinus totus ad ſinum circun-
ferentiæ Verticalis. Quamobrem ſi fiat, vt ſinus circunferentiæ horariæ ad ſinum diſtantiæ Solis
33Verticalis. à meridie, ita ſinus totus ad aliud, inuenietur ſinus circunferentiæ Verticalis; ideoq́ue circunfe-
4420 rentia Verticalis nota erit.
4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triang.
ſphær. vt ſinus complementi arcus A G, hoc eſt, vt ſinus arcus F G, diſtantiæ Solis à meridie, ad
ſinum complementi arcus G K, hoc eſt, ad ſinum circunferentiæ horariæ B G, ita ſinus comple-
menti arcus A K, id eſt, ſinus circunferentiæ Verticalis E K, ad ſinum totum: Et conuertendo, vt
ſinus horatię circunferentiæ ad ſinum diſtantiæ Solis à meridie, ita ſinus totus ad ſinum circun-
ferentiæ Verticalis. Quamobrem ſi fiat, vt ſinus circunferentiæ horariæ ad ſinum diſtantiæ Solis
33Verticalis. à meridie, ita ſinus totus ad aliud, inuenietur ſinus circunferentiæ Verticalis; ideoq́ue circunfe-
4420 rentia Verticalis nota erit.
INVENTIO SVPRADICT ARVM SEX CIRCVNFEREN-
tiarum in ſphæra recta tam Geometrice ex Analemmate, quàm per numeros
ex doctrina ſinuum, ſiue Sol exiſtat in Aequatore, ſiue in alio
quouis parallelo. CAP. VIII.
tiarum in ſphæra recta tam Geometrice ex Analemmate, quàm per numeros
ex doctrina ſinuum, ſiue Sol exiſtat in Aequatore, ſiue in alio
quouis parallelo. CAP. VIII.
ETSI omnia præcepta, quæ hactenus pro inueſtigandis dictis ſex circunferentijs tradidimus,
55Præcepta ſupe-
riota accommo
dantur etiam
ſphærę obliquę,
quę polum an-
ta@cticum con-
ſpicuum habet
ſupra Horizon-
tem. intelligenda ſunt in ſphæra obliqua, in qua polus arcticus ſupra Horizontem extollitur, cum
de hac Ptolemæus ſolum loquatur in ſuo Analemmate: eadem tamen locum etiam habent in il-
6630 la ſphęrę obliquitate, vbi polus antarcticus ſupra Horizontem eſt eleuatus, ſi ea, quæ de paralle-
lis borealibus, & polo arctico dicta ſunt, accommodentur parallelis auſtralibus, & polo antarctico,
& contra. Immo vero eiſdem præceptis dictas ſex circunferentias indagabimus in ſphæra recta,
& multo quidem facilius, quàm in obliqua. Quod vt planius fiat; Sit Meridianus A B C D, cu-
ius centrum E; communis ſectio ipſius, & Horizontis recti B D, quæ etiam axem mundi referet;
communis ſectio eiuſdem, ac Verticalis, Aequatorisve (Æquator enim & Verticalis in ſphęra re-
356[Figure 356]
cta nõ differunt) recta A C,
ſecans B D, ad angulos re-
ctos; communis ſectio deni
que eiuſdẽ, & paralleli ſiue
7740 borealis, ſiue auſtralis a b,
circa quam ſemicirculus
a e b, deſcribatur. Quòd
ſi ſemicirculus A B C, circa
A C, moueri intelligatur,
donec rectus ſit ad Meridia-
num, repræſentabit is ſemi-
circulum Æquatoris orien-
talem, occidentalemve, ita
vt E B, ſit communis ſectio
8850 Æquatoris, & Horizontis
recti, & A B, portio Æquato
ris ſupra terram, & B C, por
tio infra terram, vt ſupra in
ſphęra obliqua oſtẽdimus.
Diuiſio Aequatoris in ho-
ras inchoanda eſt à puncto
A, vel B, ita vt in A, ſtatua-
tur hora 12. à med. noc. & in B, hora 6. à mer. vel med. noc. Item in A, hora 6. ab or. & 18. ab occ.
& 6. inæqualis: In puncto autem B, hora 12. & 24. ab or. Item 24. & 12. ab occ. & 12. inæqualis.
Eodem modo erit d c, ad a b, perpendicularis, hoc eſt, d B, producta, communis ſectio
55Præcepta ſupe-
riota accommo
dantur etiam
ſphærę obliquę,
quę polum an-
ta@cticum con-
ſpicuum habet
ſupra Horizon-
tem. intelligenda ſunt in ſphæra obliqua, in qua polus arcticus ſupra Horizontem extollitur, cum
de hac Ptolemæus ſolum loquatur in ſuo Analemmate: eadem tamen locum etiam habent in il-
6630 la ſphęrę obliquitate, vbi polus antarcticus ſupra Horizontem eſt eleuatus, ſi ea, quæ de paralle-
lis borealibus, & polo arctico dicta ſunt, accommodentur parallelis auſtralibus, & polo antarctico,
& contra. Immo vero eiſdem præceptis dictas ſex circunferentias indagabimus in ſphæra recta,
& multo quidem facilius, quàm in obliqua. Quod vt planius fiat; Sit Meridianus A B C D, cu-
ius centrum E; communis ſectio ipſius, & Horizontis recti B D, quæ etiam axem mundi referet;
communis ſectio eiuſdem, ac Verticalis, Aequatorisve (Æquator enim & Verticalis in ſphęra re-
ſecans B D, ad angulos re-
ctos; communis ſectio deni
que eiuſdẽ, & paralleli ſiue
7740 borealis, ſiue auſtralis a b,
circa quam ſemicirculus
a e b, deſcribatur. Quòd
ſi ſemicirculus A B C, circa
A C, moueri intelligatur,
donec rectus ſit ad Meridia-
num, repræſentabit is ſemi-
circulum Æquatoris orien-
talem, occidentalemve, ita
vt E B, ſit communis ſectio
8850 Æquatoris, & Horizontis
recti, & A B, portio Æquato
ris ſupra terram, & B C, por
tio infra terram, vt ſupra in
ſphęra obliqua oſtẽdimus.
Diuiſio Aequatoris in ho-
ras inchoanda eſt à puncto
A, vel B, ita vt in A, ſtatua-
tur hora 12. à med. noc. & in B, hora 6. à mer. vel med. noc. Item in A, hora 6. ab or. & 18. ab occ.
& 6. inæqualis: In puncto autem B, hora 12. & 24. ab or. Item 24. & 12. ab occ. & 12. inæqualis.
Eodem modo erit d c, ad a b, perpendicularis, hoc eſt, d B, producta, communis ſectio