573475DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIII.
ſemblables ſont dans la même raiſon que les cubes de leurs
diametres. Or comme les meſures dont il s’agit ici ſont ſup-
poſées avoir une hauteur égale à leur diametre, elles ſeront
donc ſemblables, & par conſéquent leurs ſolidités, qui ne ſont
autre choſe que la quantité de poudre qu’elles contiennent,
ſeront dans la raiſon des cubes des diametres.
diametres. Or comme les meſures dont il s’agit ici ſont ſup-
poſées avoir une hauteur égale à leur diametre, elles ſeront
donc ſemblables, & par conſéquent leurs ſolidités, qui ne ſont
autre choſe que la quantité de poudre qu’elles contiennent,
ſeront dans la raiſon des cubes des diametres.
Mais ſi l’on vouloit avoir des meſures, dont la hauteur fût
plus grande ou plus petite que le diametre de la baſe (que nous
nommerons meſure irréguliere), il faudroit chercher le dia-
metre de la meſure pour la quantité de poudre que l’on veut
que cette meſure contienne, comme ſi cette meſure devoit
être réguliere, c’eſt-à-dire que le diametre fût égal à la hau-
teur; enſuite cuber le diametre, & diviſer le produit par la
hauteur de la meſure irréguliere, & le quotient ſera la va-
leur du quarré du diametre de cette meſure. Après cela, ſi
l’on extrait la racine quarrée de cette quantité, l’on aura le
diametre du cercle qui doit ſervir de baſe à la meſure que l’on
cherche.
plus grande ou plus petite que le diametre de la baſe (que nous
nommerons meſure irréguliere), il faudroit chercher le dia-
metre de la meſure pour la quantité de poudre que l’on veut
que cette meſure contienne, comme ſi cette meſure devoit
être réguliere, c’eſt-à-dire que le diametre fût égal à la hau-
teur; enſuite cuber le diametre, & diviſer le produit par la
hauteur de la meſure irréguliere, & le quotient ſera la va-
leur du quarré du diametre de cette meſure. Après cela, ſi
l’on extrait la racine quarrée de cette quantité, l’on aura le
diametre du cercle qui doit ſervir de baſe à la meſure que l’on
cherche.
Comme les cercles ſont dans la raiſon des quarrés de leurs
diametres, l’on pourra prendre à la place des cercles les quarrés
de leurs diametres. Or comme les cylindres ſont égaux, lorſ-
que leurs hauteurs & leurs baſes, ou les quarrés des diametres
de leurs baſes ſont réciproques, nommant a le diametre de la
baſe du cylindre régulier, a ſera auſſi ſa hauteur; & nommant
b la hauteur du cylindre irrégulier, & x le diametre de ſa baſe,
il faut, pour que le cylindre régulier ſoit égal à l’irrégulier,
que b : a : : aa : xx, d’où l’on tire bxx = aaa, ou bien xx = {aaa/b},
ou encore x = √{aaa/b}\x{0020} = a √{b/a}\x{0020}, qui fait voir la raiſon de la regle
précédente.
diametres, l’on pourra prendre à la place des cercles les quarrés
de leurs diametres. Or comme les cylindres ſont égaux, lorſ-
que leurs hauteurs & leurs baſes, ou les quarrés des diametres
de leurs baſes ſont réciproques, nommant a le diametre de la
baſe du cylindre régulier, a ſera auſſi ſa hauteur; & nommant
b la hauteur du cylindre irrégulier, & x le diametre de ſa baſe,
il faut, pour que le cylindre régulier ſoit égal à l’irrégulier,
que b : a : : aa : xx, d’où l’on tire bxx = aaa, ou bien xx = {aaa/b},
ou encore x = √{aaa/b}\x{0020} = a √{b/a}\x{0020}, qui fait voir la raiſon de la regle
précédente.
Ce que nous venons de dire à l’égard des meſures pour la
poudre, ſe peut appliquer à toutes autres meſures cylindriques
pour telles choſes que ce ſoit.
poudre, ſe peut appliquer à toutes autres meſures cylindriques
pour telles choſes que ce ſoit.
PROPOSITION XXXIII.
Probleme.
Probleme.
904.
Trouver quelle longueur doivent avoir les pieces de canon
par rapport à leurs calibres.
par rapport à leurs calibres.
Les extrêmités dans leſquelles on eſt tombé pour régler