574558GNOMONICES
ducantur, nempe Hectemorion A I K, Deſcenſiuus E I L, &
Horarius B I D.
Erit igitur A I,
11Inuentio earun
dem circunferẽ
tiarum in ſphæ
ra recta ex trian
gulis ſphęricis.
Sole conſtituto
in quouis paral
lelo extra Ae-
quatorem. circunferentia hectemoria; B K, vel D K, meridiana; E I, deſcenſiua; A L, horizontalis; B I,
vel D I, horaria; & E H, Verticalis: quas omnes hac ratione perueſtigabimus.
11Inuentio earun
dem circunferẽ
tiarum in ſphæ
ra recta ex trian
gulis ſphęricis.
Sole conſtituto
in quouis paral
lelo extra Ae-
quatorem. circunferentia hectemoria; B K, vel D K, meridiana; E I, deſcenſiua; A L, horizontalis; B I,
vel D I, horaria; & E H, Verticalis: quas omnes hac ratione perueſtigabimus.
QVONIAM in triangulo B I K, vel D I K, angulus
358[Figure 358]
K, rectus eſt, erit per propoſ.
16.
lib.
4.
Ioan.
Regiom.
de
triang. vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41.
noſtrorum triang. ſphær. vt ſinus arcus B I, vel D I, com-
plementi declinationis paralleli dati F G; (cum enim B,
D, ſint poli mundi, erit B I D, circulus declinationis) ad
ſinum totum anguli recti K, ita ſinus arcus I K, comple-
2210 menti circunferentiæ hectemoriæ A I, ad ſinum anguli B,
vel D, hoc eſt, ad ſinum arcus E H, diſtantiæ Solis à meri
die: Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum complemen
ti declinationis, ita ſinus diſtantiæ Solis à meridie ad ſinũ
complementi circunferentię hectemoriæ. Si igitur fiat, vt
ſinus totus ad ſinum complementi declinationis, ita ſinus
33Hectemoria. diſtantiæ Solis à meridie ad aliud, producetur ſinus com-
plementi hectemoriæ circunferentiæ; ac proinde comple
mentum hoc, vnà cum hectemoria circunferẽtia, notum
fiet. Quod etiam ita perſpicuum faciemus. Quoniam
4420 in triangulo A I H, angulus H, rectus eſt, erit per propoſ.
19. lib. 4. Ioan. Regiom. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triang.
ſphær. vt ſinus complementi arcus H I, declinationis ad ſinum totum, ita ſinus complementi cir-
cunferentiæ hectemoriæ A I, ad ſinum complementi arcus A H, hoc eſt, ad ſinum arcus E H, di-
ſtantiæ Solis à meridie: Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum complementi declinationis, ita
ſinus diſtantiæ Solis à meridie ad ſinum complementi circunferentiæ hectemoriæ, velu-
ti prius.
triang. vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41.
noſtrorum triang. ſphær. vt ſinus arcus B I, vel D I, com-
plementi declinationis paralleli dati F G; (cum enim B,
D, ſint poli mundi, erit B I D, circulus declinationis) ad
ſinum totum anguli recti K, ita ſinus arcus I K, comple-
2210 menti circunferentiæ hectemoriæ A I, ad ſinum anguli B,
vel D, hoc eſt, ad ſinum arcus E H, diſtantiæ Solis à meri
die: Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum complemen
ti declinationis, ita ſinus diſtantiæ Solis à meridie ad ſinũ
complementi circunferentię hectemoriæ. Si igitur fiat, vt
ſinus totus ad ſinum complementi declinationis, ita ſinus
33Hectemoria. diſtantiæ Solis à meridie ad aliud, producetur ſinus com-
plementi hectemoriæ circunferentiæ; ac proinde comple
mentum hoc, vnà cum hectemoria circunferẽtia, notum
fiet. Quod etiam ita perſpicuum faciemus. Quoniam
4420 in triangulo A I H, angulus H, rectus eſt, erit per propoſ.
19. lib. 4. Ioan. Regiom. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triang.
ſphær. vt ſinus complementi arcus H I, declinationis ad ſinum totum, ita ſinus complementi cir-
cunferentiæ hectemoriæ A I, ad ſinum complementi arcus A H, hoc eſt, ad ſinum arcus E H, di-
ſtantiæ Solis à meridie: Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum complementi declinationis, ita
ſinus diſtantiæ Solis à meridie ad ſinum complementi circunferentiæ hectemoriæ, velu-
ti prius.
DEINDE, quia in triangulo B I k, vel D I K, angulus K, rectus eſt, erit per propoſ.
19.
lib.
4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triang.
ſphær. vt ſinus complementi arcus I k, hoc eſt, vt ſinus circunferentiæ hectemoriæ A I, ad ſinum
5530 totum, ita ſinus complementi arcus B I, vel D I, hoc eſt, ita ſinus arcus declinationis H I, ad ſinum
complementi meridianæ circunferentiæ B K, vel D K. Quocirca ſi fiat, vt ſinus circunferentiæ he
66Meridiana. ctemoriæ ad ſinum totum, ita ſinus declinationis ad aliud, inuenietur ſinus complementi cir-
cunferentiæ meridianæ; ac propterea complementum hoc, vna cum circunferentia meridiana,
non latebit.
4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triang.
ſphær. vt ſinus complementi arcus I k, hoc eſt, vt ſinus circunferentiæ hectemoriæ A I, ad ſinum
5530 totum, ita ſinus complementi arcus B I, vel D I, hoc eſt, ita ſinus arcus declinationis H I, ad ſinum
complementi meridianæ circunferentiæ B K, vel D K. Quocirca ſi fiat, vt ſinus circunferentiæ he
66Meridiana. ctemoriæ ad ſinum totum, ita ſinus declinationis ad aliud, inuenietur ſinus complementi cir-
cunferentiæ meridianæ; ac propterea complementum hoc, vna cum circunferentia meridiana,
non latebit.
RVRSVS quia in triangulo E H I, angulus H, rectus eſt, erit per propoſ.
19.
lib.
4.
Ioan.
Re-
giom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triang. ſphær. vt ſi-
nus complementi arcus declinationis H I, ad ſinum totum, ita ſinus complementi circunferen-
tiæ deſcenſiuæ E I, ad ſinum complementi arcus E H, diſtantiæ Solis à meridie: Et conuertendo,
vt ſinus totus ad ſinum complementi declinationis, ita ſinus complementi diſtantiæ Solis à meri-
7740 die ad ſinum complementi circunferentię deſcenſiuæ. Quamobrem, ſi fiat, vt finus totus ad ſi-
88Deſcenſius. num complementi declinationis, ita ſinus complementi diſtantiæ Solis à meridie ad aliud, pro-
creabitur ſinus complementi circunferentię deſcenſiuæ; atque adeo complementum hoc redde-
tur no tum, vna cum deſcenſiua circunferentia.
giom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triang. ſphær. vt ſi-
nus complementi arcus declinationis H I, ad ſinum totum, ita ſinus complementi circunferen-
tiæ deſcenſiuæ E I, ad ſinum complementi arcus E H, diſtantiæ Solis à meridie: Et conuertendo,
vt ſinus totus ad ſinum complementi declinationis, ita ſinus complementi diſtantiæ Solis à meri-
7740 die ad ſinum complementi circunferentię deſcenſiuæ. Quamobrem, ſi fiat, vt finus totus ad ſi-
88Deſcenſius. num complementi declinationis, ita ſinus complementi diſtantiæ Solis à meridie ad aliud, pro-
creabitur ſinus complementi circunferentię deſcenſiuæ; atque adeo complementum hoc redde-
tur no tum, vna cum deſcenſiua circunferentia.
PRÆTEREA, cum in triãgulo E H I, angulus H, ſit rectus, erit per propoſ.
16.
lib.
4.
Ioan.
Regiom. de triang. vel per propoſ. 13, lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triang. ſphær. vt
ſinus circunferentiæ deſcenſiuæ E I, ad ſinum totum anguli recti H, ita ſinus arcus declinationis
H I, ad ſinum anguli E, hoc eſt, ad ſinum circunferentiæ horizontalis A L. Quare ſi fiat, vt ſinus
99Horizontalis. deſcenſiuę circunferentię ad ſinum totum, ita ſinus declinationis ad aliud, producetur ſinus cir-
cunferentiæ horizontalis; proptereaq́ue ipſa circunferentia horizontalis nota erit. Quod etiam
101050 fiet hac ratione perſpicuum. Quoniam in triangulo B I L, vel D I L, angulus L, rectus eſt, erit per
propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. no-
ſtrorum triang. ſphær. vt ſinus complementi arcus I L, hoc eſt, vt ſinus deſcenſiuæ circunferen-
tię E I, ad ſinum totum, ita ſinus complementi arcus B I, vel D I, hoc eſt, ita ſinus arcus declina-
tionis H I, ad ſinum complementi arcus B L, vel D L, id eſt, ad ſinum circunferentiæ horizonta-
lis A L, vt prius.
Regiom. de triang. vel per propoſ. 13, lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triang. ſphær. vt
ſinus circunferentiæ deſcenſiuæ E I, ad ſinum totum anguli recti H, ita ſinus arcus declinationis
H I, ad ſinum anguli E, hoc eſt, ad ſinum circunferentiæ horizontalis A L. Quare ſi fiat, vt ſinus
99Horizontalis. deſcenſiuę circunferentię ad ſinum totum, ita ſinus declinationis ad aliud, producetur ſinus cir-
cunferentiæ horizontalis; proptereaq́ue ipſa circunferentia horizontalis nota erit. Quod etiam
101050 fiet hac ratione perſpicuum. Quoniam in triangulo B I L, vel D I L, angulus L, rectus eſt, erit per
propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. no-
ſtrorum triang. ſphær. vt ſinus complementi arcus I L, hoc eſt, vt ſinus deſcenſiuæ circunferen-
tię E I, ad ſinum totum, ita ſinus complementi arcus B I, vel D I, hoc eſt, ita ſinus arcus declina-
tionis H I, ad ſinum complementi arcus B L, vel D L, id eſt, ad ſinum circunferentiæ horizonta-
lis A L, vt prius.
DENIQVE circunferentia horaria B I, vel D I, complementum eſt declinationis dati pa-
1111Horaria.
Verticalis. ralleli: Et Verticalis E H, eſt diſtantia Solis à meridie, ac propterea vtraque ignota eſſe
non poterit.
1111Horaria.
Verticalis. ralleli: Et Verticalis E H, eſt diſtantia Solis à meridie, ac propterea vtraque ignota eſſe
non poterit.