Barrow, Isaac - Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

Scan	Original
31	13
32	14
33	15
34	16
35	17
36	18
37	19
38	20
39	21
40	22
41	23
42	24
43	25
44	26
45	27
46	28
47	29
48	30
49	31
50	32
51	33
52	34
53	35
54	36
55	37
56	38
57	39
58	40
59	41
60	42

5840 tùm & levi pede prætereo; quoniam aliunde mox apparitura) ſit,
inquam, ejuſmodi quælibet interſectio N; dico fore XN, ipſius AN
11Fig. 51. refractum. Etenim eſt I. R : : AH. AT. hoc eſt ( quoniam AH,
KX ſunt ex conſtructione pares) I. R : : KX. AT : : NK. NA.
unde maniſeſtum, è præmonſtratis, eſt propoſitum.

VII. Veruntamen hujuſmodi conſtructiones _Geometrarum_ uſus
aut non libenter admittit, aut alias ſaltem exigit per lineas vulgo no-
tas, atque receptas; itaque conſuetudini morem gerentes rem aliter
conficiemus; huc utique faciens ſequens _Problema Lemmaticum_ præ-
mittentes: Dato angulo recto XP F; punctóque quovis Y; per hoc
rectam duce e dati anguli cruribus occurentem, ſic ut ab iis intercep-
ta ſit a qualis datæ rectæ T. ‖ Expeditiſſimè quidem perſicitur hoc ope
_Concboidis_ alicujus polo Y deſcriptæ; ſed enim quoniam & iſte modus
22Fig. 52. hand ità Geometricus cenſetur; adhuc iiſdem Geometris obſequentes
ità propoſitum exequemur. Ducatur YB ad PF perpendicularis; &
_Aſymptotis_ PX, PB ducatur _Hyperbola_ per Y tranſiens (ſi quidem
punctum Y exiſtat extra angulum datum, aut iſtius oppoſita (ſc. pun-
ctum Y ſit intra dictum angulum) tum centro Y intervallo datam T
æquante deſcriptus circulus _Hyperbolam_ inteerſecet in K; & à K de-
mittatur KL ad BP perpendicularis; accipiatur autem BN = PL;
& per NY trajiciatur recta NG. dico factum; vel eſſe NG parem
datæ T. ‖ Nam (ductâ YH ad PB parallelâ) ex _Hyperbolæ_ proprie-
tate eſt PL x LK = PB x BY. adeóque cùm ſit ex conſtructione
BN = PL; erit BN x LK : : PB x BY. adeóque BN. BY : :
PB. LK. eſt autem BN. BY : : DY. DG. ergo eſt PB. LK : :
DY. DG. quare cùm ſit PB = DY. erit LK = DG. adeóque
(pares LH, DP addendo, vel ſubtrahendo) eſt KH = GP. quin-
etiam eſt YH = LB = PN (communem nempe PB, vel LN
addendo) Ergò patet fore YK(vel T) æqualem ipſi GN: Q. E. F.

VIII. Notandum eſt autem in caſu, quando punctum Y intra datum
angulum XPF exiſtit, quòd circulus ille centro Y deſcriptus ſubinde
deſignatam hyperbolem binis punctis ſecabit (quod enim pluribus haud
quoquam ſecabit univerſim haud ità pridem circa tales ad eadem con-
vexas curvas oſtendimus) quo caſu patet duas obvenire propoſiti ſolu-
tiones, aliquando rurſus ille dictus circulus _Hyperbolen_ continget; &
tum una tantùm per Y duci poterit recta, datam T adæquans; illa
ſcilicet omnium quæ per Y dato angulo interſeri poſſunt minima.
Quod ſi circulus Hyperbolæ non occurrat, _Problema_ prorſus

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
31	13
32	14
33	15
34	16
35	17
36	18
37	19
38	20
39	21
40	22
41	23
42	24
43	25
44	26
45	27
46	28
47	29
48	30
49	31
50	32
51	33
52	34
53	35
54	36
55	37
56	38
57	39
58	40
59	41
60	42

Scan	Original
31	13
32	14
33	15
34	16
35	17
36	18
37	19
38	20
39	21
40	22
41	23
42	24
43	25
44	26
45	27
46	28
47	29
48	30
49	31
50	32
51	33
52	34
53	35
54	36
55	37
56	38
57	39
58	40
59	41
60	42

Scan	Original
31	13
32	14
33	15
34	16
35	17
36	18
37	19
38	20
39	21
40	22
41	23
42	24
43	25
44	26
45	27
46	28
47	29
48	30
49	31
50	32
51	33
52	34
53	35
54	36
55	37
56	38
57	39
58	40
59	41
60	42