58 quam habet ad quantitatem minorem.
Exempluꝫ /
vt capta proportione que eſt .12. ad .8. volo / nu-
merus maior puta .12. creſcat quouſ conſtituant
16. / tūc manifeſtū eſt / numerus maior acquiſiuit
ſupra ſe proportionem ſexquitertiam: et tantam
acquiſiuit ꝓportio .12. ad .8. / vt conſtat. In fine em̄
illa componitur ex ſexquialtera et ſexquitertia.
Si vero .12. diminuantur vſ ad .9. ſtantibus.
8. / tunc proportio .12. ad .8. deperdit proportio-
nē ſexquitertiam quam deperdit numerus maior.
Prima pars huius concluſionis patet ex prima
parte quinte concluſionis: et ſecunda ex prima ſex
te concluſionis huius. ¶ Ex quo ſequitur primo /
ſi quantitas maior creſcat vel decreſcat manens
maior reſpectu quantitatis minoris inuariate:
tantam proportionem acquirit vel deperdit re-
ſpectu quantitatis minoris quantam reſpectu ſui
Patet ex concluſione. 111. correĺ. ¶ Sequitur ſecundo / ſi
quantitas maior creſcat vel decreſcat manēs ma
ior reſpectu duarum quantitatum minorum ſiue
equalium ſiue inequalium: equalem propotionē
acquirit vel deperdit reſpectu vtriuſ quantita-
tis ipſis inuariatis manentibus. Patet hoc cor-
relarium / quoniam aliquam proportionem acqui
rit vel deperdit quantitas maior reſpectu ſui: et
quantãcun acquirit vel deperdit reſpectu ſui tã
tam acquirit vel deperdit reſpectu cuiuſcun quã
titatis minoris inuariate / vt patet ex priori: igitur
quantam acquirit vel deperdit reſpectu ſui tantū
reſpectu duarum quantitatum minorū ſiue equa-
lium ſiue inequalium / quod fuit probandum.
vt capta proportione que eſt .12. ad .8. volo / nu-
merus maior puta .12. creſcat quouſ conſtituant
16. / tūc manifeſtū eſt / numerus maior acquiſiuit
ſupra ſe proportionem ſexquitertiam: et tantam
acquiſiuit ꝓportio .12. ad .8. / vt conſtat. In fine em̄
illa componitur ex ſexquialtera et ſexquitertia.
Si vero .12. diminuantur vſ ad .9. ſtantibus.
8. / tunc proportio .12. ad .8. deperdit proportio-
nē ſexquitertiam quam deperdit numerus maior.
Prima pars huius concluſionis patet ex prima
parte quinte concluſionis: et ſecunda ex prima ſex
te concluſionis huius. ¶ Ex quo ſequitur primo /
ſi quantitas maior creſcat vel decreſcat manens
maior reſpectu quantitatis minoris inuariate:
tantam proportionem acquirit vel deperdit re-
ſpectu quantitatis minoris quantam reſpectu ſui
Patet ex concluſione. 111. correĺ. ¶ Sequitur ſecundo / ſi
quantitas maior creſcat vel decreſcat manēs ma
ior reſpectu duarum quantitatum minorum ſiue
equalium ſiue inequalium: equalem propotionē
acquirit vel deperdit reſpectu vtriuſ quantita-
tis ipſis inuariatis manentibus. Patet hoc cor-
relarium / quoniam aliquam proportionem acqui
rit vel deperdit quantitas maior reſpectu ſui: et
quantãcun acquirit vel deperdit reſpectu ſui tã
tam acquirit vel deperdit reſpectu cuiuſcun quã
titatis minoris inuariate / vt patet ex priori: igitur
quantam acquirit vel deperdit reſpectu ſui tantū
reſpectu duarum quantitatum minorū ſiue equa-
lium ſiue inequalium / quod fuit probandum.
Octaua concluſio.
Si quantitas mi
nor creſcat reſpectu quantitatis maioris non va-
riate: quantam proportionem acquirit ſupra ſe
tantam deperdit quantitas maior reſpectu mino
ris. Hoc eſt per tantam proportionem proportio
maioris quantitatis ad minorem efficitur minor.
Si vero quantitas minor decreſcat reſpectu ma-
ioris quantitatis inuariate: tantam proportionē
acquirit quãtitas maior ſupra minorem per quã
tam ipſa minor fiet minor. Hoc eſt proportio quã
titatis maioris ad minorē efficitur maior per pro
portionem quam deperdit quãtitas minor. Pri-
ma pars huius concluſionis patet ex ſecūda par-
te quinte cõcluſionis et ſecunda, ex ſecunda parte
ſexte concluſionis huius ¶ Ex quo ſequitur primo /
ſi quantitas minor creſcat vel decreſcat reſpe-
ctu maioris inuariate: tantam proportionem ac-
quirit vel deperdit proportio quantitatis maio-
ris ad minorē quãtam acquirit vel deperdit quã-
titas minor manens minor reſpectu ſui ipſius.
nor creſcat reſpectu quantitatis maioris non va-
riate: quantam proportionem acquirit ſupra ſe
tantam deperdit quantitas maior reſpectu mino
ris. Hoc eſt per tantam proportionem proportio
maioris quantitatis ad minorem efficitur minor.
Si vero quantitas minor decreſcat reſpectu ma-
ioris quantitatis inuariate: tantam proportionē
acquirit quãtitas maior ſupra minorem per quã
tam ipſa minor fiet minor. Hoc eſt proportio quã
titatis maioris ad minorē efficitur maior per pro
portionem quam deperdit quãtitas minor. Pri-
ma pars huius concluſionis patet ex ſecūda par-
te quinte cõcluſionis et ſecunda, ex ſecunda parte
ſexte concluſionis huius ¶ Ex quo ſequitur primo /
ſi quantitas minor creſcat vel decreſcat reſpe-
ctu maioris inuariate: tantam proportionem ac-
quirit vel deperdit proportio quantitatis maio-
ris ad minorē quãtam acquirit vel deperdit quã-
titas minor manens minor reſpectu ſui ipſius.
Patet hec correlarium ex concluſione. 222. correĺ.
¶ Sequi-
tur ſecundo / ſi quantitas minor creſcat vel de-
creſcat reſpectu duarum quantitatum maiorum
ſiue equalium ſiue inequalium: tantam proporti-
onem acquiret vel deperdet vna quantitas maior
reſpectu quantitatis minoris ſicut altera maior
reſpectu eiuſdem quãtitatis minoris. Patet hoc
correlarium / quia vtra illarum quantitatū ean
dem proportionem acquiret vel deperdet: puta il
lam quam acquirit vĺ deperdit quantitas minor /
vt patet ex concluſione 333. correĺ. ¶ Sequitur tertio / ſi due
quãtitates maiores inequales eque velociter cre-
ſcant vĺ decreſcant reſpectu eiuſdem quantitatis
minoris inuariate: maiorem proportionē acqui-
rit vel deperdit minor illarum quantitatum ma-
iorum quam maior reſpectu eiuſdem quantitatis
minoris inuariate. Probatur / quoniam quanti-
tas minor maiorem proportioneꝫ acquirit ſupra
ſe aut deperdit reſpectu ſui quam maior illarum
quantitatum maiorum: igitur maiorem propor-
tionem acquirit vĺ deperdit reſpectu quantitatis
minoris inuariate minor illarum quantitatum
quam maior. Patet conſequentia ex primo corre
lario ſeptime concluſionis / et antecedens patet ex
octaua ſuppoſitione quarti capitis huius partis
444. correĺ ¶ Sequitur quarto / ſi due quãtitates minores
inequales eque velociter creſcant vel decreſcant
reſpectu quantitatis vtra maioris inuariate:
maiorem proportionē acquirit vel deperdit quã-
titas illa maior reſpectu minoris quam reſpectu
maioris. Hoc correlarium ex ſecundo correlario
huius concluſionis octaue iuncta octaua ſuppo-
ſitione quarti capitis preallegati ſuam demon-
ſtrationem ſortitur. ¶ Sequitur quinto / ſi due
quantitates maiores ſiue equales ſiue inequales
acquirant vel deperdant equales proportiones
ipſis tamen manentibus maioribus reſpectu du-
arum quantitatum minorum ſiue equalium ſiue
inequalium: vtra illarum equalem proportionē
acquirit vel deperdit reſpectu vtriuſ mīoris in-
uariate. Patet hoc correlarium / quoniam tantaꝫ
proportionem vtra illarum acquirit vel deper-
dit reſpectu vtriuſ minoris quantam reſpectu
ſui / vt patet ex primo correlario ſeptime concluſi-
onis / ſed equalem vtra illarum acquirit vel de-
perdit reſpectu ſui / igitur equalem reſpectu vtriuſ
quantitatis minoris inuariate. ¶ Sequitur ſex
to / ſi due quantitates minores eque proportio-
nabiliter creſcant vel decreſcant reſpectu quanti-
tatum vtra maiorum: equalem proportionem
vtra illarum maiorum acquirit vel deperdit re-
ſpectu vtriuſ minoris. Patet hoc correlarium
ex primo correlario huius octaue concluſionis.
tur ſecundo / ſi quantitas minor creſcat vel de-
creſcat reſpectu duarum quantitatum maiorum
ſiue equalium ſiue inequalium: tantam proporti-
onem acquiret vel deperdet vna quantitas maior
reſpectu quantitatis minoris ſicut altera maior
reſpectu eiuſdem quãtitatis minoris. Patet hoc
correlarium / quia vtra illarum quantitatū ean
dem proportionem acquiret vel deperdet: puta il
lam quam acquirit vĺ deperdit quantitas minor /
vt patet ex concluſione 333. correĺ. ¶ Sequitur tertio / ſi due
quãtitates maiores inequales eque velociter cre-
ſcant vĺ decreſcant reſpectu eiuſdem quantitatis
minoris inuariate: maiorem proportionē acqui-
rit vel deperdit minor illarum quantitatum ma-
iorum quam maior reſpectu eiuſdem quantitatis
minoris inuariate. Probatur / quoniam quanti-
tas minor maiorem proportioneꝫ acquirit ſupra
ſe aut deperdit reſpectu ſui quam maior illarum
quantitatum maiorum: igitur maiorem propor-
tionem acquirit vĺ deperdit reſpectu quantitatis
minoris inuariate minor illarum quantitatum
quam maior. Patet conſequentia ex primo corre
lario ſeptime concluſionis / et antecedens patet ex
octaua ſuppoſitione quarti capitis huius partis
444. correĺ ¶ Sequitur quarto / ſi due quãtitates minores
inequales eque velociter creſcant vel decreſcant
reſpectu quantitatis vtra maioris inuariate:
maiorem proportionē acquirit vel deperdit quã-
titas illa maior reſpectu minoris quam reſpectu
maioris. Hoc correlarium ex ſecundo correlario
huius concluſionis octaue iuncta octaua ſuppo-
ſitione quarti capitis preallegati ſuam demon-
ſtrationem ſortitur. ¶ Sequitur quinto / ſi due
quantitates maiores ſiue equales ſiue inequales
acquirant vel deperdant equales proportiones
ipſis tamen manentibus maioribus reſpectu du-
arum quantitatum minorum ſiue equalium ſiue
inequalium: vtra illarum equalem proportionē
acquirit vel deperdit reſpectu vtriuſ mīoris in-
uariate. Patet hoc correlarium / quoniam tantaꝫ
proportionem vtra illarum acquirit vel deper-
dit reſpectu vtriuſ minoris quantam reſpectu
ſui / vt patet ex primo correlario ſeptime concluſi-
onis / ſed equalem vtra illarum acquirit vel de-
perdit reſpectu ſui / igitur equalem reſpectu vtriuſ
quantitatis minoris inuariate. ¶ Sequitur ſex
to / ſi due quantitates minores eque proportio-
nabiliter creſcant vel decreſcant reſpectu quanti-
tatum vtra maiorum: equalem proportionem
vtra illarum maiorum acquirit vel deperdit re-
ſpectu vtriuſ minoris. Patet hoc correlarium
ex primo correlario huius octaue concluſionis.
¶ Multe alie cõcluſiones et correlaria ex his dua-
bus vltimis concluſionibus auxiliantibus ceteris
predictis poſſent facile induci ſed ſufficiãt iſte que
ordinãtur ad infendas regulas quas ponit calcu
lator de motu locali ¶ Et hec de ſecunda parte hu
ius operis: in qua ſi quid ex paruitate ingenii aut
defectu mathematice artis inculte aut rudi miner
ua depromptū ſit: veniam peto. Uix enim hec poſ-
ſunt leuigato ſermone exarari. 55Iacobi
primo. Si vero quid lau-
ro dignum reperiatur: deo optimo maximo gra-
tie reddantur a quo omne datum optimum et om-
ne donum perfectum iacobi primo. ¶ Sequentem
vero partem in quatuor tractatus diſtribuam.
bus vltimis concluſionibus auxiliantibus ceteris
predictis poſſent facile induci ſed ſufficiãt iſte que
ordinãtur ad infendas regulas quas ponit calcu
lator de motu locali ¶ Et hec de ſecunda parte hu
ius operis: in qua ſi quid ex paruitate ingenii aut
defectu mathematice artis inculte aut rudi miner
ua depromptū ſit: veniam peto. Uix enim hec poſ-
ſunt leuigato ſermone exarari. 55Iacobi
primo. Si vero quid lau-
ro dignum reperiatur: deo optimo maximo gra-
tie reddantur a quo omne datum optimum et om-
ne donum perfectum iacobi primo. ¶ Sequentem
vero partem in quatuor tractatus diſtribuam.