61.
Le cube d’une grandeur quelconque exprimée par deux let-
tres, eſt égal au cube de la premiere, plus au cube de la ſeconde,
plus à trois parallelepipedes du quarré de la premiere par la ſe-
conde, plus enfin à trois autres parallelepipedes du quarré de la
ſeconde par la premiere.
tres, eſt égal au cube de la premiere, plus au cube de la ſeconde,
plus à trois parallelepipedes du quarré de la premiere par la ſe-
conde, plus enfin à trois autres parallelepipedes du quarré de la
ſeconde par la premiere.
Car le quarré de a + b étant (n°.
60.)
aa + 2ab + bb,
ſi on le multiplie encore par a + b, l’on aura le cube a3 + 3a2b
+ 3ab2 + b3, qui renferme a3 & b3, cubes des deux lettres a
& b, plus trois parallelepipedes 3a2b du quarré aa par b; plus
enfin trois autres parallelepipedes du quarré bb par a, 3abb.
ſi on le multiplie encore par a + b, l’on aura le cube a3 + 3a2b
+ 3ab2 + b3, qui renferme a3 & b3, cubes des deux lettres a
& b, plus trois parallelepipedes 3a2b du quarré aa par b; plus
enfin trois autres parallelepipedes du quarré bb par a, 3abb.
Nous nous ſervirons de ceci dans la ſuite pour démontrer
les opérations de la racine quarrée & cubique.
11Racine # a + b les opérations de la racine quarrée & cubique.
par # a + b
# aa + ab
# ab + bb
Quarré # aa + 2ab + bb
22Quarré # aa + 2ab + bb
par # a + b
# a3 + 2a2b + ab2
# + a2b + 2ab2 + b3
Cube # a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
62.
Si l’on a une ligne A B diviſée en deux également au
33Figure 7. point C, & en deux inégalement au point D, je dis que le rec-
tangle A D x D B, compris ſous les parties inégales A D &
D B, plus le quarré de la moyenne partie C D, eſt égal au quarré
de la moitié de la ligne, c’eſt-à-dire à A C2 ou C B2.
33Figure 7. point C, & en deux inégalement au point D, je dis que le rec-
tangle A D x D B, compris ſous les parties inégales A D &
D B, plus le quarré de la moyenne partie C D, eſt égal au quarré
de la moitié de la ligne, c’eſt-à-dire à A C2 ou C B2.