Pr. 13. huius.
Pr. .
prima.
Pr. 2. prima.
Pr. 2. huius.
Hinc aparet, ſpiralem DB ad ſpiralem DBG eandem habe
re rationem, quam quadrilineum QIKN ad quadrilineum
HIKP; pariterque rectam DA ad eandem ſpiralem DCB ha
bere ipſam rationem, ac rectangulum HIKL ad dictum qua
drilineum HIKP. Eodem ferè modo exhiberi pißet ratio ſpi
ralis ad ſpiralem, licèt plurium interſe circulationum, eritque
prorſus ea, quam habet vnum ad alterum eiuſdem illius na
turæ, quadrilineorum.
re rationem, quam quadrilineum QIKN ad quadrilineum
HIKP; pariterque rectam DA ad eandem ſpiralem DCB ha
bere ipſam rationem, ac rectangulum HIKL ad dictum qua
drilineum HIKP. Eodem ferè modo exhiberi pißet ratio ſpi
ralis ad ſpiralem, licèt plurium interſe circulationum, eritque
prorſus ea, quam habet vnum ad alterum eiuſdem illius na
turæ, quadrilineorum.
PROP. XV. THEOR. XI.
Tab. 5. Fig. 4.
SPiralis orta ex motu naturaliter accelerato per radium
circuli comprehendentis ſpiralem ipſam, & ex motu
æquabili circa circumferentiam eiuſdem circuli, æqualis eſt
ei curuæ parabolicæ natæ ex motu compoſito, cuius vnum
latus curritur iuxta imaginem trianguli, nempe motu gra
uium, alterum verò latus iuxta imaginem trilinei ſecundi,
habebitque parabola ipſa axim æqualem radio, & baſim̨
tertiæ parti circunferentiæ eiuſdem circuli ſpiralem com
prehendentis.
circuli comprehendentis ſpiralem ipſam, & ex motu
æquabili circa circumferentiam eiuſdem circuli, æqualis eſt
ei curuæ parabolicæ natæ ex motu compoſito, cuius vnum
latus curritur iuxta imaginem trianguli, nempe motu gra
uium, alterum verò latus iuxta imaginem trilinei ſecundi,
habebitque parabola ipſa axim æqualem radio, & baſim̨
tertiæ parti circunferentiæ eiuſdem circuli ſpiralem com
prehendentis.
Eſto ſpiralis ACB, quæ ſignatur ex motu puncti A æqua
biliter lati circa circumferentiam ADA, dum nempe eodem
tempore IF, punctum B currit à quiete lineam BA motu
grauium deſcendentium; ſit verò imago velocitatum dicti
motus æquabilis per ADA rectangulum HGFI, & alte
rius motus imago, (quæ triangulum erit) eſto FEIM. Pa
tet, quia ipſæ imagines ponuntur homogeneæ, eſſe rectan
gulum HGFI ad triangulum IFM vt ADA circumferentia
ad radium BA, & propterea IM ad IH erit vt BA ad dimi
dium circunferentiæ AEDA. Sumatur quodlibet momen
tum K, & ducatur ONKL æquidiſtans HM, puteturque
biliter lati circa circumferentiam ADA, dum nempe eodem
tempore IF, punctum B currit à quiete lineam BA motu
grauium deſcendentium; ſit verò imago velocitatum dicti
motus æquabilis per ADA rectangulum HGFI, & alte
rius motus imago, (quæ triangulum erit) eſto FEIM. Pa
tet, quia ipſæ imagines ponuntur homogeneæ, eſſe rectan
gulum HGFI ad triangulum IFM vt ADA circumferentia
ad radium BA, & propterea IM ad IH erit vt BA ad dimi
dium circunferentiæ AEDA. Sumatur quodlibet momen
tum K, & ducatur ONKL æquidiſtans HM, puteturque