5840
tùm &
levi pede prætereo;
quoniam aliunde mox apparitura) ſit,
inquam, ejuſmodi quælibet interſectio N; dico fore XN, ipſius AN
11Fig. 51. refractum. Etenim eſt I. R : : AH. AT. hoc eſt ( quoniam AH,
KX ſunt ex conſtructione pares) I. R : : KX. AT : : NK. NA.
unde maniſeſtum, è præmonſtratis, eſt propoſitum.
inquam, ejuſmodi quælibet interſectio N; dico fore XN, ipſius AN
11Fig. 51. refractum. Etenim eſt I. R : : AH. AT. hoc eſt ( quoniam AH,
KX ſunt ex conſtructione pares) I. R : : KX. AT : : NK. NA.
unde maniſeſtum, è præmonſtratis, eſt propoſitum.
VII.
Veruntamen hujuſmodi conſtructiones _Geometrarum_ uſus
aut non libenter admittit, aut alias ſaltem exigit per lineas vulgo no-
tas, atque receptas; itaque conſuetudini morem gerentes rem aliter
conficiemus; huc utique faciens ſequens _Problema Lemmaticum_ præ-
mittentes: Dato angulo recto XP F; punctóque quovis Y; per hoc
rectam duce e dati anguli cruribus occurentem, ſic ut ab iis intercep-
ta ſit a qualis datæ rectæ T. ‖ Expeditiſſimè quidem perſicitur hoc ope
_Concboidis_ alicujus polo Y deſcriptæ; ſed enim quoniam & iſte modus
22Fig. 52. hand ità Geometricus cenſetur; adhuc iiſdem Geometris obſequentes
ità propoſitum exequemur. Ducatur YB ad PF perpendicularis; &
_Aſymptotis_ PX, PB ducatur _Hyperbola_ per Y tranſiens (ſi quidem
punctum Y exiſtat extra angulum datum, aut iſtius oppoſita (ſc. pun-
ctum Y ſit intra dictum angulum) tum centro Y intervallo datam T
æquante deſcriptus circulus _Hyperbolam_ inteerſecet in K; & à K de-
mittatur KL ad BP perpendicularis; accipiatur autem BN = PL;
& per NY trajiciatur recta NG. dico factum; vel eſſe NG parem
datæ T. ‖ Nam (ductâ YH ad PB parallelâ) ex _Hyperbolæ_ proprie-
tate eſt PL x LK = PB x BY. adeóque cùm ſit ex conſtructione
BN = PL; erit BN x LK : : PB x BY. adeóque BN. BY : :
PB. LK. eſt autem BN. BY : : DY. DG. ergo eſt PB. LK : :
DY. DG. quare cùm ſit PB = DY. erit LK = DG. adeóque
(pares LH, DP addendo, vel ſubtrahendo) eſt KH = GP. quin-
etiam eſt YH = LB = PN (communem nempe PB, vel LN
addendo) Ergò patet fore YK(vel T) æqualem ipſi GN: Q. E. F.
aut non libenter admittit, aut alias ſaltem exigit per lineas vulgo no-
tas, atque receptas; itaque conſuetudini morem gerentes rem aliter
conficiemus; huc utique faciens ſequens _Problema Lemmaticum_ præ-
mittentes: Dato angulo recto XP F; punctóque quovis Y; per hoc
rectam duce e dati anguli cruribus occurentem, ſic ut ab iis intercep-
ta ſit a qualis datæ rectæ T. ‖ Expeditiſſimè quidem perſicitur hoc ope
_Concboidis_ alicujus polo Y deſcriptæ; ſed enim quoniam & iſte modus
22Fig. 52. hand ità Geometricus cenſetur; adhuc iiſdem Geometris obſequentes
ità propoſitum exequemur. Ducatur YB ad PF perpendicularis; &
_Aſymptotis_ PX, PB ducatur _Hyperbola_ per Y tranſiens (ſi quidem
punctum Y exiſtat extra angulum datum, aut iſtius oppoſita (ſc. pun-
ctum Y ſit intra dictum angulum) tum centro Y intervallo datam T
æquante deſcriptus circulus _Hyperbolam_ inteerſecet in K; & à K de-
mittatur KL ad BP perpendicularis; accipiatur autem BN = PL;
& per NY trajiciatur recta NG. dico factum; vel eſſe NG parem
datæ T. ‖ Nam (ductâ YH ad PB parallelâ) ex _Hyperbolæ_ proprie-
tate eſt PL x LK = PB x BY. adeóque cùm ſit ex conſtructione
BN = PL; erit BN x LK : : PB x BY. adeóque BN. BY : :
PB. LK. eſt autem BN. BY : : DY. DG. ergo eſt PB. LK : :
DY. DG. quare cùm ſit PB = DY. erit LK = DG. adeóque
(pares LH, DP addendo, vel ſubtrahendo) eſt KH = GP. quin-
etiam eſt YH = LB = PN (communem nempe PB, vel LN
addendo) Ergò patet fore YK(vel T) æqualem ipſi GN: Q. E. F.
VIII.
Notandum eſt autem in caſu, quando punctum Y intra datum
angulum XPF exiſtit, quòd circulus ille centro Y deſcriptus ſubinde
deſignatam hyperbolem binis punctis ſecabit (quod enim pluribus haud
quoquam ſecabit univerſim haud ità pridem circa tales ad eadem con-
vexas curvas oſtendimus) quo caſu patet duas obvenire propoſiti ſolu-
tiones, aliquando rurſus ille dictus circulus _Hyperbolen_ continget; &
tum una tantùm per Y duci poterit recta, datam T adæquans; illa
ſcilicet omnium quæ per Y dato angulo interſeri poſſunt minima.
Quod ſi circulus Hyperbolæ non occurrat, _Problema_ prorſus
angulum XPF exiſtit, quòd circulus ille centro Y deſcriptus ſubinde
deſignatam hyperbolem binis punctis ſecabit (quod enim pluribus haud
quoquam ſecabit univerſim haud ità pridem circa tales ad eadem con-
vexas curvas oſtendimus) quo caſu patet duas obvenire propoſiti ſolu-
tiones, aliquando rurſus ille dictus circulus _Hyperbolen_ continget; &
tum una tantùm per Y duci poterit recta, datam T adæquans; illa
ſcilicet omnium quæ per Y dato angulo interſeri poſſunt minima.
Quod ſi circulus Hyperbolæ non occurrat, _Problema_ prorſus